Grand Tour является метод , разработанный Даниэлем Азимова в 1985 году, который используется для изучения многомерных статистических данных с помощью анимации. Анимация, или «фильм», состоит из серии отдельных видов данных, видимых с разных сторон, отображаемых на экране компьютера, которые кажутся постоянно меняющимися и которые становятся все ближе и ближе ко всем возможным видам. Это позволяет человеку или компьютеру оценивать эти представления с целью выявления закономерностей, которые будут передавать полезную информацию о данных.
Эта техника похожа на то, что делают многие посетители музея, когда сталкиваются со сложной абстрактной скульптурой: они ходят вокруг нее, чтобы рассмотреть ее со всех сторон, чтобы лучше понять ее. Зрительная система человека воспринимает визуальную информацию как рисунок на сетчатке глаза, который является двумерным. Таким образом, обход скульптуры, чтобы лучше понять ее, создает в мозгу временную последовательность двухмерных изображений.
Многомерные данные, которые являются исходными входными данными для любой визуализации большого тура, представляют собой (конечный) набор точек в некотором многомерном евклидовом пространстве. Такой набор возникает естественным образом при сборе данных. Предположим, что для некоторой популяции в 1000 человек каждого человека просят указать свой возраст, рост, вес и количество волос в носу. Таким образом, с каждым членом населения связана упорядоченная четверка чисел. Поскольку n- мерное евклидово пространство определяется как все упорядоченные наборы чисел, это означает, что данные о 1000 человек можно рассматривать как 1000 точек в 4-мерном евклидовом пространстве.
Большой тур преобразует пространственную сложность многомерного набора данных во временную сложность за счет использования относительно простых двумерных представлений проецируемых данных в качестве отдельных кадров фильма. (Их иногда называют «представлениями данных».) Обычно проекции выбираются таким образом, чтобы они не менялись слишком быстро, что означает, что видеоизображение данных будет казаться непрерывным для человека-наблюдателя.
«Метод» большого тура - это алгоритм для присвоения последовательности проекций на (обычно) двумерные плоскости любому заданному измерению евклидова пространства. Это позволяет проецировать любой конкретный многомерный набор данных на эту последовательность двухмерных плоскостей и, таким образом, отображать на экране компьютера одну за другой, так что эффект заключается в создании фильма данных.
(Обратите внимание, что после того, как данные были спроецированы на заданную 2-плоскость, а затем, чтобы отобразить их на экране компьютера, необходимо выбрать направления в этой 2-плоскостях, которые будут соответствовать горизонтальному и вертикальному направлениям на экран компьютера. Обычно это второстепенная деталь. Но в идеале выбор горизонтального и вертикального направлений должен быть сделан таким образом, чтобы свести к минимуму любое ненужное кажущееся "вращение" двумерного представления данных.)
Техническое описание
Каждый «вид» (то есть кадр) анимации является ортогональной проекцией набора данных на 2-мерное подпространство евклидова пространства R p, где находятся данные. Подпространства выбираются небольшими шагами по непрерывной кривой, параметризованной временем, в пространстве всех двумерных подпространств R p , известном как грассманиан G (2, p ). Чтобы отобразить эти виды на экране компьютера, необходимо выбрать одно конкретное положение поворота каждого вида (в плоскости экрана компьютера) для отображения. Это приводит к тому, что положение точек данных на экране компьютера постоянно меняется. Азимов показал, что эти подпространства могут быть выбраны так, чтобы сделать их набор (до момента времени t ) все более близким ко всем точкам в G (2, p ), так что, если фильму о большом туре разрешено работать бесконечно, множество отображаемое подпространство будет соответствовать плотному подмножеству из G (2, р ). [1] [2]
Программное обеспечение
Рекомендации
- ↑ Азимов, Даниэль. (1985). Большой тур: инструмент для просмотра многомерных данных. Журнал СИАМ по научным и статистическим вычислениям , 6 (1), 128–143.
- ^ Да, Луна Юл и Kiyeol Ким. (2002) Визуализация многомерных данных с использованием модификаций Grand Tour. Журнал прикладной статистики 29.5: 721–728.