ХЕАН

---

HEAAN ( гомоморфное шифрование для арифметики приближенных чисел ) — это библиотека гомоморфного шифрования (HE) с открытым исходным кодом, которая реализует приблизительную схему HE, предложенную Чеоном , Кимом, Кимом и Сонгом (CKKS). ^[1]Первая версия HEAAN была опубликована на GitHub ^[2] 15 мая 2016 года, а позже была выпущена новая версия HEAAN с алгоритмом начальной загрузки ^{[3] .} На данный момент последней версией является версия 2.1. ^{[4] [ нужна проверка ]}

В отличие от других схем HE, схема CKKS поддерживает приблизительную арифметику над комплексными числами (следовательно, действительными числами). Точнее, пространство открытого текста схемы CKKS предназначено для некоторого целого числа степени двойки . Чтобы эффективно работать со сложным вектором открытого текста, Cheon et al. предложены методы кодирования/декодирования открытого текста, использующие кольцевой изоморфизм .${\displaystyle \mathbb {C} ^{n/2}}$${\displaystyle п}$ ${\displaystyle \phi:\mathbb {R} [X]/(X^{n}+1)\rightarrow \mathbb {C} ^{n/2}}$

Учитывая вектор открытого текста и коэффициент масштабирования , вектор открытого текста кодируется как полином путем вычисления где обозначает функцию округления по коэффициентам.${\displaystyle {\vec {z}}=(z_{1},z_{2},...,z_{n/2})\in \mathbb {C} ^{n/2}}$${\displaystyle \Delta >1}$${\displaystyle m(X)\in R:=\mathbb {Z} [X]/(X^{n}+1)}$${\displaystyle m(X)=\lfloor \Delta \cdot \phi ^{-1}({\vec {z}})\rceil \in R}$${\displaystyle \lfloor \cdot \rceil}$

---