Теорема Хана о разложении

---

В математике теорема о разложении Хана , названная в честь австрийского математика Ганса Хана , утверждает, что для любого измеримого пространства и любой меры со знаком, определенной на -алгебре , существуют два -измеримых множества, и таких , что:${\ Displaystyle (Х, \ сигма)}$ ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle P}$${\displaystyle N}$${\displaystyle X}$

Более того, это разложение существенно уникально , а это означает, что для любой другой пары -измеримых подмножеств, удовлетворяющих трем указанным выше условиям, симметричные разности и -нулевые множества в том сильном смысле, что каждое -измеримое их подмножество имеет нулевую меру. Эта пара называется разложением Хана знаковой меры .${\displaystyle (P',N')}$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle P\triangle P'}$${\displaystyle N\triangle N'}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \Sigma }$${\displaystyle (P,N)}$${\displaystyle \mu }$

---