Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В робототехнике и математике , то проблема калибровки руки глаз (также называемый робот-сенсор или робот-мировая проблема калибровки ) является проблемой определения преобразования между роботом конечного эффектором и камерой или между основанием робота и в мире системы координат . [1] Он принимает форму AX = ZB , где A и B - две системы, обычно база робота и камера, а X и Z - неизвестные матрицы преобразования. Возникает хорошо изученный частный случай проблемы, когда X = Z, принимая форму задачи AX = XB . Решения проблемы принимают форму нескольких типов методов, включая разделимые решения в замкнутой форме, одновременные решения в замкнутой форме и итерационные решения. [2] Ковариантность X в уравнении может быть вычислена для любых произвольно возмущенных матриц A и B . [3]

Проблема является важной частью калибровки роботов, поскольку эффективность и точность решений определяют точность скорости калибровки роботов.

Методы [ править ]

Для решения проблемы разработано множество различных методов и решений, которые в широком смысле определяются как отдельные одновременные решения. Каждый тип решения имеет определенные преимущества и недостатки, а также формулировки и приложения к проблеме. Общей темой для всех методов является общее использование кватернионов для представления поворотов.

Разделимые решения [ править ]

Учитывая уравнение AX = ZB , можно разложить уравнение на чисто вращательную и поступательную части; методы, использующие это, называются разделяемыми методами. Если R A представляет собой матрицу вращения 3 × 3, а t A - вектор переноса 3 × 1, уравнение можно разбить на две части: [4]

Р А Р Х = Р З Р Б
R A t X + t A = R Z t B + t Z

Второе уравнение становится линейным , если R Z известно. Таким образом, наиболее частый подход заключается в решении относительно R x и R z с использованием первого уравнения, а затем с использованием R z для определения переменных во втором уравнении. Вращение представлено с помощью кватернионов , что позволяет найти линейное решение. Хотя разделяемые методы полезны, любая ошибка в оценке матриц вращения складывается при применении к вектору сдвига. [5] Другие решения позволяют избежать этой проблемы.

Одновременные решения [ править ]

Одновременные решения основаны на решении для обоих X и Z одновременно (вместо того, чтобы основывать решение одной части на другой, как в разделяемых решениях), распространение ошибки значительно сокращается. [6] Формулируя матрицы как двойные кватернионы , можно получить линейное уравнение, с помощью которого X разрешимо в линейном формате. [5] В качестве альтернативы метод наименьших квадратов применяется к произведению Кронекера матриц A⊗B . Как подтверждают экспериментальные результаты, одновременные решения имеют меньшую ошибку, чем разделяемые кватернионные решения. [6]

Итерационные решения [ править ]

Итерационные решения - еще один метод, используемый для решения проблемы распространения ошибок. Одним из примеров итеративного решения является программа, основанная на минимизации || AX − XB || . В программе итерации, он будет сходиться на решение X независимо от начальной ориентации робота R B . Решения также могут быть двухэтапными итерационными процессами, и, как и одновременные решения, можно также разложить уравнения на двойственные кватернионы . [7] Однако, хотя итерационные решения проблемы, как правило, являются одновременными и точными, их выполнение может потребовать больших вычислительных затрат и не всегда может сходиться к оптимальному решению. [5]

Случай AX = XB [ править ]

Матричное уравнение AX = XB , где X неизвестно, имеет бесконечное число решений, которые можно легко изучить с помощью геометрического подхода. [8] Чтобы найти X, необходимо рассмотреть одновременную систему из 2-х уравнений: A 1 X = XB 1 и A 2 X = XB 2 ; матрицы A 1 , A 2 , B 1 , B 2 должны быть определены экспериментами, которые должны быть выполнены оптимальным образом.[9]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Эми Табб, Халил М. Ахмад Юсеф. «Решение проблемы калибровки мира роботов и глаз с помощью итерационных методов». 29 июл 2019.
  2. ^ Мили И. Шах, Роджер Д. Истман, Цай Хонг Хонг. «Обзор методов калибровки сенсоров роботов для оценки систем восприятия». 22 марта 2012 г.
  3. ^ Хай Нгуен, Куанг-Куонг Фам. «О ковариантности X в AX = XB». 12 июня 2017.
  4. ^ Эми Табб, Халил Юсеф. «Решение проблемы калибровки мира роботов и глаз с помощью итерационных методов». Машинное зрение и приложения, август 2017 г., том 28, выпуск 5-6, стр. 569-590.
  5. ^ a b c Мили Шах и др. «Обзор методов калибровки сенсоров роботов для оценки систем восприятия».
  6. ^ а б Алго Ли и др. «Одновременная калибровка мира роботов и глаз-руки с использованием двойных кватернионов и продукта Кронекера». Международный журнал физических наук, том. 5 (10), pp. 1530-1536, 4 сентября 2010 г.
  7. ^ Чжицян Чжан и др. «Вычислительно эффективный метод калибровки« рука – глаз »». 19 июля 2017.
  8. ^ Ирен Фасси, Джованни Леньяни «Рука для калибровки датчика: геометрическая интерпретация матричного уравнения AX = XB». Журнал робототехнических систем, 28 июля 2005 г.
  9. ^ Джованни Леньяни. «Оптимизация ручной калибровки с использованием геометрической интерпретации матричного уравнения AX = XB». Международный журнал робототехники и автоматизации - январь 2018.