Трасса Хаяши

Следы звездной эволюции (синие линии) для пред-главной последовательности. Почти вертикальные кривые - это следы Хаяси.
Звезды с малой массой имеют почти вертикальные пути эволюции, пока не попадут на главную последовательность. Для более массивных звезд трек Хаяши изгибается влево в трек Хеньи . Еще более массивные звезды рождаются прямо на трассе Хеньи.
Конец (крайняя левая точка) каждой дорожки помечены массы звезды в солнечных масс ( M _☉ ), и представляет его положение на главной последовательности. Красные кривые, помеченные в годах, представляют собой изохроны для данных возрастов. Другими словами, звезды возрастом лет лежат вдоль обозначенной кривой , и аналогично для остальных трех изохрон.${\ displaystyle 10 ^ {5}}$${\ displaystyle 10 ^ {5}}$

Дорожки Hayashi взаимосвязь светимости температуры подчиняется младенческими звездами менее 3  М _☉ в фазе предварительной главной последовательности (фазе PMS) звездной эволюции. Он назван в честь японского астрофизика Чусиро Хаяси . На диаграмме Герцшпрунга – Рассела , которая показывает зависимость светимости от температуры, трек представляет собой почти вертикальную кривую. После того, как протозвезда завершает фазу быстрого сжатия и становится звездой Т Тельца, он очень светлый. Звезда продолжает сокращаться, но гораздо медленнее. Медленно сжимаясь, звезда следует по траектории Хаяши вниз, становясь в несколько раз менее яркой, но сохраняя примерно такую ​​же температуру поверхности, пока не разовьется радиационная зона , после чего звезда начнет следовать по траектории Хеньи , или начнется ядерный синтез, отмечая его вход в главную последовательность .

Форма и положение трека Хаяши на диаграмме Герцшпрунга – Рассела зависит от массы и химического состава звезды. Для звезд с солнечной массой трек находится при температуре примерно 4000 K. Звезды на треке почти полностью конвективны, и в их непрозрачности преобладают ионы водорода. Звезды с размером менее 0,5  M _☉ полностью конвективны даже на главной последовательности, но их непрозрачность начинает определяться законом непрозрачности Крамерса после начала ядерного синтеза, таким образом сдвигая их с трека Хаяши. Звезды между 0,5 и 3  M _☉ перед достижением главной последовательности образуют радиационную зону. Звезды между 3 и 10  M _☉полностью излучающие в начале предглавной последовательности. Еще более тяжелые звезды рождаются на главной последовательности без эволюции ПМС. ^[1]

В конце жизни звезды с низкой или средней массой звезда следует аналогу трека Хаяши, но наоборот - она ​​увеличивает яркость, расширяется и остается примерно при той же температуре, в конечном итоге становясь красным гигантом .

История [ править ]

В 1961 году профессор Чусиро Хаяси опубликовал две статьи ^{[2] [3],} которые привели к концепции пред-главной последовательности и легли в основу современного понимания ранней звездной эволюции. Хаяши понял, что существующая модель, в которой предполагается, что звезды находятся в радиационном равновесии без существенной зоны конвекции, не может объяснить форму ветви красных гигантов . ^[4] Поэтому он заменил модель, включив в нее влияние толстых зон конвекции на внутреннюю часть звезды.

Несколькими годами ранее Остерброк предложил зоны глубокой конвекции с эффективной конвекцией, проанализировав их с использованием непрозрачности ионов H- (преобладающий источник непрозрачности в холодной атмосфере) при температурах ниже 5000K. Однако самые ранние численные модели звезд, подобных Солнцу, не последовали за этой работой и продолжали предполагать радиационное равновесие. ^[1]

В своих работах 1961 года Хаяши показал, что конвективная оболочка звезды определяется:

${\ Displaystyle E = 4 \ pi G ^ {3/2} (\ mu H / k) ^ {5/2} M ^ {1/2} R ^ {3/2} P / T ^ {5/2 }}$

где Е безразмерна, а не энергия . Моделируя звезды как политропы с индексом 3/2 - другими словами, предполагая, что они следуют соотношению давления и плотности - он обнаружил, что E = 45 является максимумом для квазистатической звезды. Если звезда не сжимается быстро, E = 45 определяет кривую на диаграмме HR, справа от которой звезда не может существовать. Затем он вычислил эволюционные треки и изохроны (распределения светимости-температуры звезд в заданном возрасте) для различных звездных масс и отметил, что NGC2264${\ displaystyle P = K \ rho ^ {5/3}}$, очень молодое звездное скопление, хорошо соответствует изохронам. В частности, он вычислил гораздо меньший возраст звезд солнечного типа в NGC2264 и предсказал, что эти звезды быстро сжимаются звезды типа Т Тельца .

В 1962 году Хаяси опубликовал 183-страничный обзор звездной эволюции. Здесь он обсудил эволюцию звезд, рожденных в запретной области. Эти звезды быстро сжимаются под действием силы тяжести, прежде чем перейти в квазистатическое, полностью конвективное состояние на следах Хаяши.

В 1965 году численные модели Ибена, Эзера и Кэмерона реалистично смоделировали эволюцию до главной последовательности, включая след Хеньи, по которому звезды следуют после того, как покинули след Хаяши. Эти стандартные треки ПМС до сих пор можно найти в учебниках по звездной эволюции.

Запретная зона [ править ]

Запрещенная зона является областью на HR - диаграмме справа от дорожки Hayashi , где ни звезда не может находиться в гидростатическом равновесии , даже те, которые частично или полностью радиационные. Новорожденные протозвезды начинаются в этой зоне, но не находятся в гидростатическом равновесии и быстро движутся к следу Хаяши.

Поскольку звезды излучают свет через излучение черного тела , мощность на единицу площади поверхности, которую они излучают, задается законом Стефана-Больцмана :

${\ displaystyle j ^ {\ star} = \ sigma T ^ {4}}$

Таким образом, светимость звезды определяется по формуле:

${\ Displaystyle L = 4 \ pi R ^ {2} \ sigma T ^ {4}}$

Для данного L более низкая температура означает больший радиус, и наоборот. Таким образом, трек Хаяши разделяет диаграмму HR на две области: разрешенную область слева, с высокими температурами и меньшими радиусами для каждой светимости, и запрещенную область справа, с более низкими температурами и, соответственно, большими радиусами. Предел Хаяси может относиться либо нижняя граница температуры или верхняя граница радиуса , определенной трассе Hayashi.

Область справа запрещена, так как можно показать, что звезда в этой области должна иметь градиент температуры:

${\ displaystyle {\ frac {d \ ln T} {d \ ln P}}> 0,4}$

где для одноатомного идеального газа, претерпевающего адиабатическое расширение или сжатие. Поэтому температурный градиент более 0,4 называется суперадиабатическим.${\ displaystyle {\ frac {d \ ln T} {d \ ln P}} = 0,4}$

Рассмотрим звезду с суперадиабатическим градиентом. Представьте себе сгусток газа, который начинается в радиальном положении r, но движется вверх до r + dr за достаточно короткое время, так что он обменивается незначительным теплом с окружающей средой - другими словами, процесс является адиабатическим. Давление окружающей среды, а также посылки уменьшается на некоторую величину dP. Температура посылки меняется на . Температура окружающей среды также снижается, но на некоторую величину dT ', превышающую dT. Поэтому посылка оказывается горячее, чем ее окружение. Поскольку закон идеального газа можно записать${\displaystyle dT=0.4{\frac {T}{P}}dP}$${\displaystyle P={\frac {\rho RT}{\mu }}}$, более высокая температура означает более низкую плотность при том же давлении. Поэтому посылка также менее плотна, чем ее окружение. Это заставит его еще больше подняться, и участок станет еще менее плотным, чем его новое окружение.

Ясно, что это нестабильная ситуация. Фактически, сверхадиабатический градиент вызывает конвекцию . Конвекция имеет тенденцию понижать температурный градиент, поскольку поднимающийся кусок газа в конечном итоге рассеивается, сбрасывая свою избыточную тепловую и кинетическую энергию в окружающую среду и нагревая ее. Известно, что у звезд процесс конвекции очень эффективен, типичный для которого превышает адиабатический градиент только на 1 часть из 10 миллионов. ^[5]${\displaystyle {\frac {d\ln T}{d\ln P}}}$

Если звезда находится в запрещенной зоне с температурным градиентом намного больше 0,4, она испытает быструю конвекцию, которая снизит градиент. Поскольку эта конвекция радикально изменит распределение давления и температуры звезды, звезда не находится в гидростатическом равновесии и будет сжиматься до тех пор, пока не достигнет его.

У звезды далеко слева от трека Хаяши градиент температуры меньше адиабатического. Это означает, что если сверток газа немного поднимется, он станет более плотным, чем его окружение, и опустится обратно туда, откуда пришел. Следовательно, конвекция не происходит, и почти вся выходная энергия переносится излучением.

Звездообразование [ править ]

Звезды образуются, когда небольшие области гигантского молекулярного облака коллапсируют под действием собственной гравитации, становясь протозвездами . Коллапс высвобождает гравитационную энергию, которая нагревает протозвезду. Этот процесс происходит во временном масштабе свободного падения , который составляет примерно 100000 лет для протозвезд с солнечной массой, и заканчивается, когда протозвезда достигает примерно 4000 К. Это известно как граница Хаяси, и в этот момент протозвезда находится на треке Хаяси. . На данный момент они известны как звезды Т Тельца.и продолжают сокращаться, но гораздо медленнее. По мере того как они сжимаются, их яркость уменьшается, потому что для излучения света становится доступной меньшая площадь поверхности. Дорожка Хаяши дает результирующее изменение температуры, которое будет минимальным по сравнению с изменением яркости, потому что трасса Хаяши почти вертикальна. Другими словами, на диаграмме ЧСС звезда Т Тельца начинается на треке Хаяши с высокой яркостью и с течением времени движется вниз по треку.

Трек Хаяши описывает полностью конвективную звезду. Это хорошее приближение для очень молодых звезд до главной последовательности, они все еще холодные и очень непрозрачные , поэтому переноса излучения недостаточно для уноса генерируемой энергии, и должна происходить конвекция. Звезды с массой менее 0,5  M _☉ остаются полностью конвективными и, следовательно, остаются на треке Хаяси на протяжении всего этапа, предшествующего главной последовательности, присоединяясь к главной последовательности в нижней части трека Хаяси. Звезды тяжелее , чем 0,5  M _☉ имеют более высокую внутреннюю температуру, что снижает их центральную непрозрачность и позволяет излучение унести большое количество энергии. Это позволяет радиационной зонеразвиваться вокруг ядра звезды. После этого звезда больше не находится на пути Хаяши и переживает период быстрого повышения температуры при почти постоянной яркости. Это называется следом Хеньи и заканчивается, когда температура становится достаточно высокой, чтобы зажечь синтез водорода в активной зоне. Затем звезда находится на главной последовательности .

Звезды с меньшей массой следуют по траектории Хаяси до тех пор, пока трек не пересечется с главной последовательностью, после чего начинается синтез водорода, и звезда следует по главной последовательности. Даже «звезды» с меньшей массой никогда не достигают условий, необходимых для слияния водорода и превращения в коричневые карлики .

Вывод [ править ]

Точную форму и положение трека Хаяши можно рассчитать только численно с помощью компьютерных моделей. Тем не менее, мы можем привести чрезвычайно грубый аналитический аргумент, который отражает большинство свойств трека. Следующий вывод примерно следует выводам Киппенхана, Вейгерта и Вайсса в книге «Структура и эволюция звезд» . ^[5]

В нашей простой модели предполагается, что звезда состоит из полностью конвективной внутренней части полностью излучательной атмосферы.

Предполагается, что конвективная недра представляет собой идеальный одноатомный газ с идеально адиабатическим градиентом температуры:

${\displaystyle {\frac {d\ln {T}}{d\ln {P}}}=0.4}$

Это количество иногда обозначается . Следовательно, для всей внутренней части выполняется следующее адиабатическое уравнение:${\displaystyle \nabla }$

${\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C}$

где - адиабатическая гамма , равная 5/3 для идеального одноатомного газа. Закон идеального газа гласит:${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle P=NkT/V}$

${\displaystyle ={\frac {\rho kT}{\mu H}}}$

${\displaystyle =({\frac {k\rho C}{\mu H}})^{\gamma }}$

где - молекулярная масса на частицу, а H - (в очень хорошем приближении) масса атома водорода. Это уравнение представляет политропу индекса 1.5, поскольку политропа определяется как , где n = 1.5 - индекс политропы. Применение уравнения к центру звезды дает: Мы можем решить относительно C:${\displaystyle \mu }$${\displaystyle P=K\rho ^{1+1/n}}$${\displaystyle P_{c}=({\frac {k\rho _{c}C}{\mu H}})^{\gamma }}$

${\displaystyle C={\frac {\mu HP_{c}^{1/\gamma }}{\rho _{c}k}}}$

Но для любого политропы , и . и K - все константы, не зависящие от давления и плотности, а средняя плотность определяется как . Подставляя все 3 уравнения в уравнение для C, мы имеем:${\displaystyle P_{c}=W_{n}{\frac {GM^{2}}{R^{4}}}}$${\displaystyle \rho _{c}=K_{n}\rho _{avg}}$${\displaystyle R^{\frac {3-n}{n}}M^{\frac {n-1}{n}}={\frac {K}{GN_{n}}}}$${\displaystyle W_{n},K_{n},N_{n},}$${\displaystyle \rho _{avg}\equiv {\frac {M}{4/3\pi R^{3}}}}$

${\displaystyle C\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}}$

где все мультипликативные константы были проигнорированы. Напомним, что наше первоначальное определение C было:

${\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=C}$

Следовательно, для любой звезды с массой M и радиусом R:

${\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}}$

${\displaystyle \ln P={\frac {2-\gamma }{1-\gamma }}\ln M+{\frac {3\gamma -4}{1-\gamma }}\ln R-\gamma \ln T}$

( 1 )

Нам нужна другая связь между P, T, M и R, чтобы исключить P. Эта связь будет получена из модели атмосферы.

Атмосфера считается тонкой со средней непрозрачностью k. Непрозрачность определяется как оптическая глубина, деленная на плотность. Таким образом, по определению оптическая толщина поверхности звезды, также называемая фотосферой , равна:

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dr}}=k\rho }$

${\displaystyle \tau =\int _{R}^{\infty }k\rho dr}$

${\displaystyle =k\int _{R}^{\infty }\rho dr}$

где R - радиус звезды, также известный как положение фотосферы. Давление на поверхности:

${\displaystyle P_{0}=\int _{R}^{\infty }g\rho dr}$

${\displaystyle ={\frac {GM}{R^{2}}}\int _{R}^{\infty }\rho dr}$

${\displaystyle ={\frac {GM\tau }{kR^{2}}}}$

Оптическая глубина на фотосфере оказывается равной . По определению, температура фотосферы определяется выражением эффективной температуры . Следовательно, давление составляет:${\displaystyle \tau =2/3}$${\displaystyle T=T_{eff}}$${\displaystyle L=4\pi R^{2}T_{eff}^{4}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {GM}{R^{2}}}{\frac {2}{3k}}}$

Мы можем приблизительно определить непрозрачность:

${\displaystyle k=k_{0}P^{a}T^{b}}$

где a = 1, b = 3. Подставляя это в уравнение давления, мы получаем:

${\displaystyle P_{0}=const({\frac {M}{R^{2}T_{eff}^{b}}})^{\frac {1}{a+1}}}$

${\displaystyle \ln P_{0}=\ln {const}+{\frac {1}{a+1}}(\ln {M}-2\ln {R}-b\ln {T_{eff}})}$

( 2 )

Наконец, нам нужно исключить R и ввести L, яркость. Это можно сделать с помощью уравнения:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T_{eff}^{4}}$

${\displaystyle \ln {R}=0.5\ln {L}-2\ln {T_{eff}}+const}$

( 3 )

Уравнение 1 и 2 теперь можно объединить, установив и в уравнении 1, а затем исключив . R можно исключить с помощью уравнения 3 . После некоторой алгебры и настройки мы получаем:${\displaystyle T=T_{eff}}$${\displaystyle P=P_{0}}$${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle \gamma =5/3}$

${\displaystyle \ln {T_{eff}}=A\ln {L}+B\ln {M}+const}$

куда

${\displaystyle A={\frac {0.75a-0.25}{5.5a+b+1.5}}}$

${\displaystyle B={\frac {0.5a+1.5}{5.5a+b+1.5}}}$

В холодных атмосферах звезд (T <5000 K), таких как атмосфера новорожденных звезд, основным источником непрозрачности является ион H-, для которого и мы получаем и .${\displaystyle a\approx 1}$${\displaystyle b\approx 3}$${\displaystyle A=0.05}$${\displaystyle B=0.2}$

Поскольку A намного меньше 1, трасса Хаяши чрезвычайно крутая: если яркость изменится в 2 раза, температура изменится только на 4 процента. Тот факт, что B положительный, указывает на то, что трек Хаяши смещается влево на диаграмме HR в сторону более высоких температур по мере увеличения массы. Хотя эта модель является чрезвычайно грубой, эти качественные наблюдения полностью подтверждаются численным моделированием.

При высоких температурах непрозрачность атмосферы начинает определяться законом непрозрачности Крамерса вместо иона H-, с a = 1 и b = -4,5. В этом случае A = 0,2 в нашей грубой модели, намного выше 0,05, и звезды больше нет на треке Хаяши.

В Stellar Interiors Хансен, Кавалер и Тримбл проводят аналогичный вывод, не пренебрегая мультипликативными константами ^[6], и пришли к следующему:

${\displaystyle T_{eff}=(2600K)\mu ^{13/51}({\frac {M}{M_{\odot }}})^{7/51}({\frac {L}{L_{\odot }}})^{1/102}}$

где - молекулярная масса на частицу. Авторы отмечают, что коэффициент 2600K слишком мал - он должен быть около 4000K, но это уравнение, тем не менее, показывает, что температура почти не зависит от светимости.${\displaystyle \mu }$

Численные результаты [ править ]

На диаграмме вверху этой статьи показаны треки звездной эволюции, рассчитанные для различных масс. Вертикальные участки каждого трека - это трек Хаяси. Конечные точки каждой дорожки лежат на главной последовательности. Горизонтальные сегменты звезд с большей массой показывают след Хеньи .

Примерно верно, что:

${\displaystyle {\frac {\partial \ln {T_{eff}}}{\partial \ln {M}}}\approx 0.1}$.

На диаграмме справа показано, как Хаяши отслеживает изменения химического состава. Z - металличность звезды , массовая доля, не учитываемая водородом или гелием. Для любой данной массовой доли водорода увеличение Z приводит к увеличению молекулярной массы. Зависимость температуры от молекулярной массы чрезвычайно крутая - она ​​примерно равна

${\displaystyle {\frac {\partial \ln {T_{eff}}}{\partial \ln {\mu }}}\approx -26}$.

Уменьшение Z в 10 раз смещает трек вправо, примерно на 0,05.${\displaystyle \ln {T_{eff}}}$

Химический состав влияет на трек Хаяши несколькими способами. Трек сильно зависит от непрозрачности атмосферы, и в этой непрозрачности преобладает ион H-. Содержание иона H- пропорционально плотности свободных электронов, которая, в свою очередь, тем выше, чем больше металлов, потому что металлы легче ионизировать, чем водород или гелий.

Статус наблюдения [ править ]

Молодое звездное скопление NGC 2264 с большим количеством звезд типа Т Тельца, сжимающихся в направлении главной последовательности. Сплошная линия представляет главную последовательность, а две линии над ней представляют собой изохроны yr (верхняя) и yr (нижняя).${\displaystyle 10^{6.5}}$${\displaystyle 10^{6.7}}$

Наблюдательные свидетельства следа Хаяси получены из графиков цветовой величины - наблюдательного эквивалента диаграмм ЧСС - молодых звездных скоплений. ^[1] Для Хаяши NGC 2264 предоставила первое свидетельство популяции сокращающихся звезд. В 2012 году данные NGC 2264 были повторно проанализированы для учета покраснения и исчезновения пыли. Результирующий график цветовой величины показан справа.

На верхней диаграмме изохроны представляют собой кривые, вдоль которых, как ожидается, будут располагаться звезды определенного возраста, при условии, что все звезды эволюционируют по треку Хаяши. Изохрона создается путем взятия звезд всех мыслимых масс, развития их до того же возраста и нанесения всех на диаграмму цвет-величина. Большинство звезд в NGC 2264 уже находятся на главной последовательности (черная линия), но значительная популяция находится между изохронами на 3,2 и 5 миллионов лет, что указывает на возраст скопления 3,2-5 миллионов лет и большую популяцию в Звезды T Tauri все еще находятся на своих треках Хаяши. Аналогичные результаты были получены для NGC 6530, IC 5146 и NGC 6611. ^[1]

На нижнем графике показаны треки Хаяси для различных масс, а также наблюдения Т Тельца, собранные из различных источников. Обратите внимание на жирную кривую справа, представляющую звездную линию рождения . Хотя некоторые следы Хаяши теоретически простираются над линией рождения, над ней находится несколько звезд. Фактически, звезды «рождаются» на линии рождения, прежде чем эволюционировать вниз по соответствующим траекториям Хаяши.

Линия рождения существует потому, что звезды образовались из сверхплотных ядер гигантских молекулярных облаков изнутри наружу. ^[4] То есть небольшая центральная область сначала схлопывается сама по себе, в то время как внешняя оболочка все еще почти статична. Затем внешняя оболочка срастается с центральной протозвездой. До того, как аккреция закончится, протозвезда скрыта от глаз и поэтому не отображается на диаграмме цвет-величина. Когда конверт завершает аккрецию, звезда раскрывается и появляется на линии рождения.

Ссылки [ править ]