Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с Политопом .
Смотрите также: Политропный процесс
Нормированная плотность как функция длины шкалы для широкого диапазона показателей политропы

В астрофизике , A политропа относится к решению уравнения Лейн-Эмдно , в котором давление зависит от плотности в виде

где Р давление, ρ представляет плотность и К представляет собой константу из пропорциональности . [1] Константа n известна как индекс политропы; обратите внимание, однако, что индекс политропы имеет альтернативное определение, например, с n в качестве показателя степени.

Это соотношение не нужно интерпретировать как уравнение состояния , в котором P определяется как функция как ρ, так и T ( температуры ); однако в частном случае, описанном уравнением политропы, существуют другие дополнительные отношения между этими тремя величинами, которые вместе определяют уравнение. Таким образом, это просто соотношение, которое выражает предположение об изменении давления с радиусом с точки зрения изменения плотности с радиусом, приводя к решению уравнения Лейна – Эмдена.

Иногда слово политроп может относиться к уравнению состояния, которое похоже на термодинамическое соотношение, приведенное выше, хотя это потенциально сбивает с толку, и его следует избегать. Самую жидкость (в отличие от решения уравнения Лейна – Эмдена) предпочтительно называть политропной жидкостью . Уравнение состояния политропной жидкости достаточно общее, чтобы такие идеализированные жидкости находили широкое применение за пределами ограниченной проблемы политропов.

Политропы (из политропы) были показаны, что эквивалентно давлением производной от объемного модуля [2] , где его отношение к Мурнагану уравнению состояния также было продемонстрировано. Соотношение политропы поэтому лучше всего подходит для  условий относительно низкого давления (ниже 10 7  Па ) и высокого давления (более 10 14 Па), когда производная по давлению модуля объемной упругости, которая эквивалентна индексу политропы, почти постоянна.

Примеры моделей по индексу политропы [ править ]

Плотность (нормализованная к средней плотности) в зависимости от радиуса (нормализованная по внешнему радиусу) для политропа с индексом n = 3.
  • Политроп с индексом n = 0 также часто используется для моделирования каменистых планет . [ почему? ]
  • Нейтронные звезды хорошо моделируются политропами с индексом от n = 0,5 до n = 1 .
  • Политроп с индексом n = 1.5 является хорошей моделью для полностью конвективных звездных ядер [3] [4] (как у красных гигантов ), коричневых карликов , гигантских газовых планет (таких как Юпитер ). При этом индексе показатель политропы равен 5/3, что соответствует коэффициенту теплоемкостей (γ) для одноатомного газа . Для недр газовых звезд (состоящих из ионизированного водорода или гелия ) это следует из приближения идеального газа для условий естественной конвекции .
  • Политропы с индексом п = 1,5 является также хорошей моделью для белых карликов малой массы, в соответствии с уравнением состояния из не- релятивистского вырожденного вещества . [5]
  • Политроп с индексом n = 3 является хорошей моделью для ядер белых карликов более высоких масс, согласно уравнению состояния релятивистской вырожденной материи . [5]
  • Политропы с индексом п = 3 , как правило , также используются для моделирования главной последовательности звезд , как наше Солнце , по крайней мере , в зоне излучения , соответствующий стандартную модель Эддингтона из звездной структуры . [6]
  • Политроп с индексом n = 5 имеет бесконечный радиус. Он соответствует простейшей правдоподобной модели самосогласованной звездной системы, впервые изученной Артуром Шустером в 1883 году, и имеет точное решение .
  • Политропа с индексом n = ∞ соответствует так называемой изотермической сфере , то есть изотермической самогравитирующей сфере газа, структура которой идентична структуре бесстолкновительной системы звезд, подобной шаровому скоплению . Это связано с тем, что для идеального газа температура пропорциональна ρ 1 / n , поэтому бесконечное n соответствует постоянной температуре.

Как правило, по мере увеличения индекса политропы распределение плотности более сильно смещается к центру ( r = 0 ) тела.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Horedt, GP (2004). Политропы. Приложения в астрофизике и смежных областях , Дордрехт: Kluwer. ISBN  1-4020-2350-2
  2. ^ Weppner, SP, McKelvey, JP, Thielen, KD и Zielinski, AK, «Индекс переменной политропы, применяемый к моделям планет и материалов», Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , Vol. 452, No. 2 (сентябрь 2015 г.), страницы 1375–1393, Oxford University Press, также можно найти в архиве arXiv.
  3. ^ С. Чандрасекар [1939] (1958). Введение в изучение звездной структуры , Нью-Йорк: Дувр. ISBN 0-486-60413-6 
  4. ^ CJ Хансен, SD Kawaler, В. Trimble (2004). Звездные интерьеры - физические принципы, структура и эволюция , Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 0-387-20089-4 
  5. ^ a b Сагерт, И., Хемпель, М., Грейнер, К., Шаффнер-Белич, Дж. (2006). Компактные звездочки для магистрантов. Европейский журнал физики, 27 (3), 577.
  6. ^ OR Pols (2011), структура и эволюция звезд, астрономический институт Утрехт, сентябрь 2011, стр. 64-68

См. Также [ править ]

  • Политропный процесс
  • Уравнение состояния
  • Уравнение состояния Мурнагана