Вырожденная материя

Вырожденное вещество ^[1] является очень плотным состоянием из фермионной материи , в котором Паули принцип исключения оказывает значительное давление в дополнении к, или вместо теплового давления. Описание относится к материи, состоящей из электронов , протонов , нейтронов или других фермионов. Этот термин в основном используется в астрофизике для обозначения плотных звездных объектов, где гравитационное давление настолько велико, что квантово-механические эффекты значительны. Этот тип материи естественным образом встречается в звездах в их конечном эволюционном состоянии, таких как белые карлики инейтронные звезды , где одного теплового давления недостаточно, чтобы избежать гравитационного коллапса .

Вырожденные самцы обычно моделируются как идеальный ферми-газ , ансамбль невзаимодействующих фермионов. В квантово-механическом описании частицы, ограниченные конечным объемом, могут принимать только дискретный набор энергий, называемых квантовыми состояниями . Принцип исключения Паули препятствует тому, чтобы идентичные фермионы занимали одно и то же квантовое состояние. При самой низкой полной энергии (когда тепловая энергия частиц пренебрежимо мала) все квантовые состояния с самой низкой энергией заполнены. Это состояние называется полным вырождением. Это давление вырождения остается ненулевым даже при абсолютной нулевой температуре. ^{[2] [3]}Добавление частиц или уменьшение объема переводит частицы в квантовые состояния с более высокой энергией. В этой ситуации требуется сила сжатия, которая проявляется как сопротивление давлению. Ключевой особенностью является то, что это давление вырождения не зависит от температуры, а только от плотности фермионов. Давление вырождения удерживает плотные звезды в равновесии, независимо от тепловой структуры звезды.

Вырожденная масса, фермионы которой имеют скорости, близкие к скорости света (энергия частицы больше, чем энергия ее массы покоя ), называется релятивистской вырожденной материей .

Концепция вырожденных звезд , звездных объектов, состоящих из вырожденной материи, была первоначально разработана совместными усилиями Артура Эддингтона , Ральфа Фаулера и Артура Милна . Эддингтон предположил, что атомы в Сириусе B были почти полностью ионизированы и плотно упакованы. Фаулер описал белые карлики как состоящие из газа частиц, вырожденных при низкой температуре. Милн предположил, что вырожденная материя находится в большинстве ядер звезд, а не только в компактных звездах . ^{[4] [5]}

Концепция [ править ]

Если плазма охлаждается и находится под растущим давлением, в конечном итоге будет невозможно сжимать плазму дальше. Это ограничение связано с принципом исключения Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В этом сильно сжатом состоянии, поскольку нет дополнительного пространства для каких-либо частиц, местоположение частицы чрезвычайно определено. Поскольку местоположение частиц сильно сжатой плазмы имеет очень низкую неопределенность, их импульс чрезвычайно неопределен. Принцип неопределенности Гейзенберга гласит:

${\ displaystyle \ Delta p \ Delta x \ geq {\ frac {\ hbar} {2}}}$,

где Δ p - неопределенность импульса частицы, а Δ x - неопределенность положения (а ħ - приведенная постоянная Планка ). Следовательно, даже если плазма холодная, такие частицы в среднем должны двигаться очень быстро. Большие кинетические энергии приводят к выводу, что для того, чтобы сжать объект в очень маленькое пространство, требуется огромная сила для управления импульсом его частиц.

В отличие от классического идеального газа , давление которого пропорционально его температуре

${\ displaystyle P = k _ {\ rm {B}} {\ frac {NT} {V}}}$,

где P - давление, k _B - постоянная Больцмана , N - число частиц, обычно атомов или молекул, T - температура, V - объем, давление, оказываемое вырожденным веществом, слабо зависит от его температуры. В частности, давление остается ненулевым даже при абсолютном нуле температуры. При относительно низких плотностях давление полностью вырожденного газа можно получить, рассматривая систему как идеальный ферми-газ, таким образом

${\ displaystyle P = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ {2/3} \ hbar ^ {2}} {5m}} \ left ({\ frac {N} {V}} \ right ) ^ {5/3}}$,

где m - масса отдельных частиц, составляющих газ. При очень высоких плотностях, когда большинство частиц вынуждены переходить в квантовые состояния с релятивистскими энергиями , давление определяется выражением

${\ displaystyle P = K \ left ({\ frac {N} {V}} \ right) ^ {4/3}}$,

где K - другая константа пропорциональности, зависящая от свойств частиц, составляющих газ. ^[6]

Все вещества испытывают как нормальное тепловое давление, так и давление вырождения, но в часто встречающихся газах тепловое давление настолько доминирует, что давлением вырождения можно пренебречь. Точно так же вырожденное вещество все еще имеет нормальное тепловое давление, давление вырождения доминирует до такой степени, что температура оказывает незначительное влияние на общее давление. На соседнем рисунке показано, как давление ферми-газа достигает насыщения при его охлаждении по сравнению с классическим идеальным газом.

В то время как давление вырождения обычно преобладает при чрезвычайно высоких плотностях, именно соотношение между давлением вырождения и тепловым давлением определяет вырождение. При достаточно резком повышении температуры (например, во время гелиевой вспышки у красной звезды-гиганта ) материя может стать невырожденной без уменьшения ее плотности.

Давление вырождения способствует давлению обычных твердых тел, но они обычно не считаются вырожденными веществами, поскольку значительный вклад в их давление вносят электрическое отталкивание ядер атомов и экранирование ядер друг от друга электронами. Модель свободного электрона металлов происходит их физические свойства, рассматривая проводимость электронов в одиночку в качестве вырожденного газа, в то время как большинство электронов рассматриваются как занимающая связанные квантовые состояния. Это твердое состояние контрастирует с вырожденным веществом, которое образует тело белого карлика, где большая часть электронов будет рассматриваться как находящаяся в состояниях свободного движения частиц.

Экзотические примеры вырожденной материи включают нейтронную вырожденную материю, странную материю , металлический водород и материю белых карликов.

Дегенеративные газы [ править ]

Вырожденные газы - это газы, состоящие из фермионов, таких как электроны, протоны и нейтроны, а не из молекул обычного вещества. Электронный газ в обычных металлах и внутри белых карликов - два примера. Следуя принципу исключения Паули, каждое квантовое состояние может занимать только один фермион. В вырожденном газе все квантовые состояния заполнены до энергии Ферми. Большинство звезд поддерживается против их собственной гравитации за счет нормального давления теплового газа, в то время как у белых карликов поддерживающая сила возникает из-за давления вырождения электронного газа внутри них. В нейтронных звездах вырожденные частицы - нейтроны.

Фермионный газ, в котором заполнены все квантовые состояния ниже заданного уровня энергии, называется полностью вырожденным фермионным газом. Разница между этим уровнем энергии и самым низким уровнем энергии известна как энергия Ферми.

Электронное вырождение [ править ]

В обычном фермионном газе, в котором преобладают тепловые эффекты, большинство доступных уровней энергии электронов незаполнены, и электроны могут свободно переходить в эти состояния. По мере увеличения плотности частиц электроны постепенно заполняют состояния с более низкой энергией, а дополнительные электроны вынуждены занимать состояния с более высокой энергией даже при низких температурах. Вырожденные газы сильно сопротивляются дальнейшему сжатию, потому что электроны не могут перейти на уже заполненные более низкие энергетические уровни из-за принципа исключения Паули. Поскольку электроны не могут отдавать энергию, переходя в более низкие энергетические состояния, тепловая энергия не может быть извлечена. Тем не менее импульс фермионов в фермионном газе создает давление, называемое «давлением вырождения».

При высоких плотностях вещество становится вырожденным газом, когда все электроны отделяются от своих родительских атомов. В ядре звезды, как только водород прекращается в реакциях ядерного синтеза , он становится скоплением положительно заряженных ионов , в основном ядер гелия и углерода, плавающих в море электронов, оторванных от ядер. Вырожденный газ - почти идеальный проводник тепла и не подчиняется обычным газовым законам. Белые карликисветятся не потому, что они генерируют какую-либо энергию, а потому, что они улавливают большое количество тепла, которое постепенно излучается. Нормальный газ оказывает более высокое давление при нагревании и расширении, но давление в вырожденном газе не зависит от температуры. Когда газ становится сверхсжатым, частицы располагаются вплотную друг к другу, образуя вырожденный газ, который ведет себя больше как твердое тело. В вырожденных газах кинетические энергииэлектронов довольно высоки, а скорость столкновений электронов с другими частицами довольно низка, поэтому вырожденные электроны могут перемещаться на большие расстояния со скоростями, приближающимися к скорости света. Вместо температуры давление в вырожденном газе зависит только от скорости вырожденных частиц; однако добавление тепла не увеличивает скорость большинства электронов, потому что они застревают в полностью занятых квантовых состояниях. Давление увеличивается только за счет массы частиц, что увеличивает гравитационную силу, притягивающую частицы ближе друг к другу. Следовательно, это явление противоположно тому, которое обычно наблюдается в материи, где, если масса материи увеличивается, объект становится больше. В вырожденном газе при увеличении массычастицы становятся ближе друг к другу из-за силы тяжести (и давление увеличивается), поэтому объект становится меньше. Вырожденный газ можно сжимать до очень высоких плотностей, типичные значения которых находятся в диапазоне 10 000 килограммов на кубический сантиметр.

Существует верхний предел массы электронно-вырожденного объекта, предел Чандрасекара , за которым давление электронного вырождения не может поддерживать объект от коллапса. Предел составляет приблизительно 1,44 ^[7] массы Солнца для объектов с типичным составом, ожидаемым для звезд белых карликов (углерод и кислород с двумя барионами на электрон). Такое массовое обрезание подходит только для звезды, поддерживаемой идеальным давлением вырождения электронов под действием ньютоновской гравитации; в общей теории относительности и с реалистичными кулоновскими поправками соответствующий предел массы составляет около 1,38 массы Солнца. ^[8]Предел также может изменяться в зависимости от химического состава объекта, так как он влияет на отношение массы к количеству присутствующих электронов. Вращение объекта, которое противодействует силе гравитации, также изменяет предел для любого конкретного объекта. Небесные объекты ниже этого предела - это белые карликовые звезды, образованные в результате постепенного сжатия ядер звезд , у которых заканчивается топливо. Во время этого сжатия в ядре образуется электронно-вырожденный газ, обеспечивающий достаточное давление вырождения, поскольку он сжимается, чтобы противостоять дальнейшему коллапсу. Выше этого предела массы вместо этого может образоваться нейтронная звезда (в первую очередь поддерживаемая давлением нейтронного вырождения) или черная дыра .

Нейтронное вырождение [ править ]

Нейтронное вырождение аналогично электронному вырождению и демонстрируется в нейтронных звездах, которые частично поддерживаются давлением вырожденного нейтронного газа. ^[9] Коллапс происходит, когда ядро ​​белого карлика превышает примерно 1,4  солнечной массы , что является пределом Чандрасекара, выше которого коллапс не останавливается давлением вырожденных электронов. Когда звезда коллапсирует, энергия Ферми электронов увеличивается до такой степени, что для них энергетически выгодно объединяться с протонами с образованием нейтронов (через обратный бета-распад , также называемый захватом электронов ). В результате получилась чрезвычайно компактная звезда, состоящая из ядерной материи., который представляет собой преимущественно вырожденный нейтронный газ, иногда называемый нейтронием , с небольшой примесью вырожденного протонного и электронного газов.

Нейтроны в вырожденном нейтронном газе расположены намного ближе, чем электроны в электронно-вырожденном газе, потому что более массивный нейтрон имеет гораздо более короткую длину волны при данной энергии. В случае нейтронных звезд и белых карликов это явление усугубляется тем фактом, что давление внутри нейтронных звезд намного выше, чем в белых карликах. Повышение давления вызвано тем, что компактность нейтронной звезды приводит к тому, что гравитационные силы намного выше, чем в менее компактном теле с аналогичной массой. В результате получилась звезда с диаметром порядка одной тысячной диаметра белого карлика.

Существует верхний предел массы нейтронно-вырожденного объекта, предел Толмана – Оппенгеймера – Волкова , который аналогичен пределу Чандрасекара для электронно-вырожденных объектов. Теоретический предел для нерелятивистских объектов, поддерживаемых давлением идеального нейтронного вырождения, составляет всего 0,75 массы Солнца; ^[10] однако, с более реалистичными моделями, включая взаимодействие барионов, точный предел неизвестен, поскольку он зависит от уравнений состояния ядерной материи, для которых высокоточная модель еще не доступна. Выше этого предела нейтронная звезда может коллапсировать в черную дыру или в другие плотные формы вырожденного вещества. ^[а]

Вырождение протонов [ править ]

Достаточно плотная материя, содержащая протоны, испытывает давление вырождения протонов, подобно давлению вырождения электронов в материи, вырожденной электронами: протоны, заключенные в достаточно малый объем, имеют большую неопределенность в их импульсе из-за принципа неопределенности Гейзенберга . Однако, поскольку протоны намного массивнее электронов, тот же самый импульс представляет собой гораздо меньшую скорость для протонов, чем для электронов. В результате в веществе с примерно равным числом протонов и электронов давление вырождения протонов намного меньше давления вырождения электронов, и вырождение протонов обычно моделируется как поправка к уравнениям состояния вещества, вырожденного из электронов.

Кварковое вырождение [ править ]

Ожидается, что при плотностях, превышающих те, которые поддерживаются нейтронным вырождением, возникнет кварковая материя . ^[11] Было предложено несколько вариантов этой гипотезы, которые представляют вырожденные по кварку состояния. Странная материя - это вырожденный газ кварков, который, как часто предполагается, содержит странные кварки в дополнение к обычным верхним и нижним кваркам. Цветные сверхпроводящие материалы представляют собой вырожденные газы кварков, в которых кварки образуют пары, аналогичные спариванию Купера в электрических сверхпроводниках.. Уравнения состояния для различных предлагаемых форм кварк-вырожденной материи сильно различаются и обычно также плохо определены из-за сложности моделирования сильных силовых взаимодействий.

Кварк-вырожденная материя может встречаться в ядрах нейтронных звезд, в зависимости от уравнений состояния нейтронно-вырожденной материи. Это также может происходить в гипотетических кварковых звездах , образованных в результате коллапса объектов, превышающих предел массы Толмена – Оппенгеймера – Волкова для нейтронно-вырожденных объектов. Образуется ли вообще кварк-вырожденная материя в этих ситуациях, зависит от уравнений состояния как нейтронно-вырожденной, так и кварковой материи, оба из которых малоизвестны. Кварковые звезды считаются промежуточной категорией между нейтронными звездами и черными дырами. ^[12]

См. Также [ править ]

• Гравитационное замедление времени
• Волна материи
• Вырожденные уровни энергии
• Металлический водород
• Теория ферми-жидкости

Примечания [ править ]

Цитаты [ править ]

Ссылки [ править ]

• Коэн-Тануджи, Клод (2011). Успехи атомной физики . World Scientific . п. 791. ISBN. 978-981-277-496-5. Архивировано из оригинала на 2012-05-11 . Проверено 31 января 2012 .

Внешние ссылки [ править ]

• Подробное математическое объяснение дегенеративных газов
• Диаграмма масс-радиус вырожденных типов звезд