После смерти своего дяди Алоиса Мисбаха в 1857 году Драше унаследовал кирпичный завод , расположенный на юге Вены . В течение следующих десятилетий он создал ведущее предприятие по производству кирпича в Австро-Венгрии, которое до сих пор существует под названием Wienerberger . Хотя Драше имел большое влияние на строительную промышленность Австро-Венгрии и был пожалован дворянством Франца Иосифа I , его работникам приходилось терпеть сравнительно плохие условия труда. По этой причине Драше стал одной из главных мишеней социально-критических докладов Виктора Адлера .
Несколько населенных пунктов на юге Вены названы в честь Драше, например, Драшештрассе ( Драше-стрит) в Инцерсдорфе . Два замка , принадлежавшие Драше, были повреждены бомбардировками во время Второй мировой войны и снесены в 1965 году, когда была построена автомагистраль A 23 «Südosttangente» . Бывший дворцовый сад сегодня используется как общественный парк под названием Драшепарк . В церкви Святого Николая в центре Инцерсдорфа находится погребальная часовня, где похоронены Драше и его семья.