Диаграммы Хейслера - это инструмент графического анализа для оценки одномерного переходного кондуктивного теплопереноса в теплотехнике. [1] Это набор из двух диаграмм для каждой включенной геометрии, представленный в 1947 г. М. П. Хейслером [2], которые были дополнены третьей диаграммой для каждой геометрии в 1961 г. Х. Грёбером. Диаграммы Гейслера позволяют оценить центральную температуру переходной теплопроводности через бесконечно длинную плоскую стенку толщиной 2 L , бесконечно длинный цилиндр радиуса r o и сферу радиуса r o.. Каждую вышеупомянутую геометрию можно проанализировать с помощью трех диаграмм, которые показывают температуру средней плоскости, распределение температуры и теплопередачу. [1]
Хотя диаграммы Хейслера – Грёбера являются более быстрой и простой альтернативой точным решениям этих проблем, существуют некоторые ограничения. Во-первых, изначально тело должно иметь одинаковую температуру. Во-вторых, число Фурье анализируемого объекта должно быть больше 0,2. Кроме того, температура окружающей среды и коэффициент конвективной теплопередачи должны оставаться постоянными и однородными. Также не должно быть тепловыделения от самого тела. [1] [3] [4]
Бесконечно длинная плоская стена
Эти первые диаграммы Гейслера – Грёбера были основаны на первом члене точного решения ряда Фурье для бесконечной плоской стенки:
где T i - начальная однородная температура плиты, T ∞ - постоянная температура окружающей среды, заданная на границе, x - место на плоской стенке, λ n - это π ( n + 1/2), а α - коэффициент температуропроводности. . Положение x = 0 представляет центр плиты.
Первая диаграмма для плоской стены построена с использованием трех различных переменных. По вертикальной оси диаграммы отложена безразмерная температура на средней плоскости,По горизонтальной оси отложено число Фурье , Fo = αt / L 2 . Кривые на графике представляют собой набор значений, обратных числу Био , где Bi = hL / k . k - теплопроводность материала, h - коэффициент теплопередачи. [1]
Вторая диаграмма используется для определения изменения температуры внутри плоской стены в другом месте по оси x в то же время для разных чисел Био. [1] По вертикальной оси отложено отношение заданной температуры к средней.где кривая x / L - это положение, в котором берется T. По горизонтальной оси отложено значение Bi −1 .
Третий график в каждом наборе был дополнен Грёбером в 1961 году, и этот конкретный график показывает безразмерное тепло, передаваемое от стены, как функцию безразмерной временной переменной. Вертикальная ось представляет собой график Q / Q o , отношения фактической теплопередачи к общей возможной теплопередаче до T = T ∞ . По горизонтальной оси отложен график (Bi 2 ) (Fo), безразмерной временной переменной.
Бесконечно длинный цилиндр
Для бесконечно длинного цилиндра диаграмма Хейслера основана на первом члене в точном решении функции Бесселя . [1]
На каждой диаграмме показаны кривые, аналогичные предыдущим примерам, и на каждой оси отложена аналогичная переменная.
Сфера (радиуса r o )
Диаграмма Гейслера для сферы основана на первом члене в решении точного ряда Фурье :
Эти диаграммы можно использовать так же, как и первые два набора, и они представляют собой графики аналогичных переменных.
Щелкните здесь, чтобы получить доступную для понимания версию диаграмм Хайслера . [6]
Современные альтернативы
В настоящее время существуют программы, которые обеспечивают численное решение тех же проблем без использования трансцендентных функций или бесконечных рядов. Примеры этих программ можно найти здесь . [7]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Б с д е е г ч Cengel, Юнус А. (2007). Тепло и массообмен: практический подход (3-е издание). Макгроу Хилл. С. 231–236. ISBN 978-0-07-312930-3 .
- ^ Сделки ASME, 69, 227–236, 1947
- ^ http://www.slideshare.net/erlaurito/unsteady-state-basics-presentation
- ^ https://www.scribd.com/doc/17462198/Heat-conduction-in-cylinder
- ^ a b c d e f g h i Ли Хо Сон, http://www.mae.wmich.edu/faculty/Lee/me431/ch05_supp_heisler.pdf Архивировано 18 июня 2010 г. на Wayback Machine
- ^ https://mindvis.in/articles/notes-on-heisler-charts-for-gate-mechanical-engineering
- ^ http://www.robertribando.com