Принцип взаимности Гельмгольца описывает, как луч света и его обратный луч сталкиваются с согласованными оптическими приключениями, такими как отражения, преломления и поглощения в пассивной среде или на границе раздела. Это не относится к движущимся, нелинейным или магнитным носителям.
Например, входящий и исходящий свет можно рассматривать как инверсию друг друга [1], не влияя на результат функции распределения двунаправленной отражательной способности (BRDF) [2] . Если бы свет измерялся датчиком, и этот свет отражался бы на материале с помощью BRDF, который подчиняется принципу взаимности Гельмгольца, можно было бы поменять местами датчик и источник света, и измерение потока осталось бы одинаковым.
В схеме компьютерной графики глобального освещения принцип взаимности Гельмгольца важен, если алгоритм глобального освещения меняет световые пути на противоположные (например, трассировка лучей по сравнению с классической трассировкой светового пути).
Физика
Принцип обращения-взаимности Стокса – Гельмгольца [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [1] [14] [15] » [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] было указано , частично Стокса (1849) [3] и со ссылкой на поляризации на странице 169 [4] из Гельмгольца «ы Handbuch дер Physiologischen Optik 1856 г., цитируется Кирхгофом [8] и Планком . [13]
Как цитирует Кирхгоф в 1860 году, этот принцип переводится следующим образом:
Луч света, исходящий из точки 1, достигает точки 2 после любого количества преломлений, отражений и т. Д. В точке 1 возьмем любые две перпендикулярные плоскости a 1 , b 1 по направлению луча; и пусть колебания луча разделятся на две части, по одной в каждой из этих плоскостей. Возьмем аналогичные плоскости a 2 , b 2 на луче в точке 2; тогда может быть продемонстрировано следующее предложение. Если , когда количество света I поляризован в плоскости а 1 переходит из 1 в направлении данного луча, что часть к их света поляризован в 2 поступает на 2, а затем, наоборот, если количество света I , поляризованные в а 2 продолжается от 2, то же количество света к поляризованному в виде 1 [опубликованном текста Кирхгоф здесь исправленного редактор Википедии согласиться с 1867 г. текстом Гельмгольца] поступит в 1. [8]
Проще говоря, принцип гласит, что источник и точку наблюдения можно переключать без изменения значения наблюдаемой волновой функции. Другими словами, этот принцип математически доказывает утверждение: «Если я вижу тебя, ты можешь видеть меня». Подобно принципам термодинамики, этот принцип достаточно надежен, чтобы использовать его для проверки правильности проведения экспериментов, в отличие от обычной ситуации, в которой эксперименты являются проверкой предложенного закона. [1] [12]
В арбитражном доказательстве [23] о справедливости закона Кирхгоф равенства радиационного излучения и поглощательном , [24] Планка делает повторена и необходимое использование принципа взаимности Стокса-Гельмгольц. Рэлей сформулировал основную идею взаимности как следствия линейности распространения малых колебаний, света, состоящего из синусоидальных колебаний в линейной среде. [9] [10] [11] [12]
Когда на пути луча есть магнитные поля, принцип неприменим. [4] Отклонение оптической среды от линейности также вызывает отклонение от взаимности Гельмгольца, а также наличие движущихся объектов на пути луча.
Взаимность Гельмгольца первоначально относилась к свету. Это особая форма электромагнетизма, которую можно назвать излучением в дальней зоне. Для этого электрическое и магнитное поля не нуждаются в отдельном описании, потому что они распространяются, питая друг друга равномерно. Таким образом, принцип Гельмгольца представляет собой более простой описанный частный случай электромагнитной взаимности в целом , который описывается различными учетами взаимодействующих электрических и магнитных полей. Принцип Гельмгольца основывается главным образом на линейности и суперпозиционируемости светового поля, и он имеет близкие аналоги в неэлектромагнитных линейных распространяющихся полях, таких как звук. Он был открыт до того, как стала известна электромагнитная природа света. [9] [10] [11] [12]
Теорема взаимности Гельмгольца была строго доказана несколькими способами, [25] [26] [27] в основном с использованием квантово-механической симметрии обращения времени . Поскольку эти более математически сложные доказательства могут умалить простоту теоремы, Погани и Тернер доказали ее всего за несколько шагов, используя ряд Борна . [28] Предполагая, что источник света находится в точке A и точке наблюдения O, с различными точками рассеяния.Между ними уравнение Шредингера может использоваться для представления результирующей волновой функции в пространстве:
Применяя функцию Грина , указанное выше уравнение может быть решено для волновой функции в интегральной (и, следовательно, итеративной) форме:
где
- .
Далее, можно предположить, что решение внутри рассеивающей среды в точке O может быть аппроксимировано борновским рядом, используя борновское приближение в теории рассеяния. При этом серию можно перебирать обычным способом, чтобы получить следующее интегральное решение:
Снова отмечая форму функции Грина, становится очевидным, что переключение а также в приведенной выше форме не изменит результат; то есть, которое является математическим утверждением теоремы взаимности: переключение источника света A и точки наблюдения O не изменяет наблюдаемую волновую функцию.
Приложения
Одно простое, но важное следствие этого принципа взаимности состоит в том, что любой свет, направленный через линзу в одном направлении (от объекта к плоскости изображения), оптически равен своему сопряженному, то есть свет направляется через ту же установку, но в противоположном направлении. Электрон, фокусируемый через какой-либо ряд оптических компонентов, не «заботится», с какого направления он приходит; пока с ним происходят одни и те же оптические события, результирующая волновая функция будет такой же. По этой причине этот принцип имеет важные приложения в области просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) . Представление о том, что сопряженные оптические процессы дают эквивалентные результаты, позволяет пользователю микроскопа глубже понимать и иметь значительную гибкость в методах, включающих дифракцию электронов , паттерны Кикучи , [29] изображения темного поля , [28] и другие.
Важно отметить, что в ситуации, когда электроны теряют энергию после взаимодействия с рассеивающей средой образца, симметрия относительно обращения времени отсутствует. Следовательно, взаимность действительно применима только в ситуациях упругого рассеяния . В случае неупругого рассеяния с малыми потерями энергии можно показать, что взаимность может использоваться для аппроксимации интенсивности (а не амплитуды волны). [28] Таким образом, в очень толстых образцах или образцах, в которых преобладает неупругое рассеяние, преимущества использования взаимности для ранее упомянутых приложений ПЭМ больше не действуют. Более того, экспериментально было продемонстрировано, что взаимность действительно применяется в ТЕМ при правильных условиях [28], но физика, лежащая в основе принципа, диктует, что взаимность может быть действительно точной только в том случае, если передача луча происходит только через скалярные поля, т.е. . Таким образом, мы можем сделать вывод, что искажения взаимности из-за магнитных полей электромагнитных линз в ПЭМ можно игнорировать в типичных условиях эксплуатации. [30] Однако пользователи должны быть осторожны, чтобы не применять взаимность к методам магнитного изображения, ПЭМ ферромагнитных материалов или посторонним ситуациям ПЭМ без внимательного рассмотрения. Обычно полюсные наконечники для ПЭМ конструируются с использованием анализа методом конечных элементов генерируемых магнитных полей для обеспечения симметрии.
Системы магнитных линз использовались в ПЭМ для достижения разрешения в атомном масштабе при сохранении среды, свободной от магнитного поля в плоскости образца [31], но для этого метода по-прежнему требуется большое магнитное поле выше (и ниже) sample, тем самым сводя на нет любые ожидаемые эффекты усиления взаимности. Эта система работает, помещая образец между передним и задним полюсными наконечниками линз объектива, как в обычном ПЭМ, но два полюсных наконечника сохраняются в точной зеркальной симметрии относительно плоскости образца между ними. Между тем полярности их возбуждения прямо противоположны, создавая магнитные поля, которые почти идеально компенсируются в плоскости образца. Однако, поскольку они не сокращаются где-либо еще, траектория электрона все еще должна проходить через магнитные поля.
Взаимность также может быть использована для понимания основного различия между ПЭМ и сканирующей просвечивающей электронной микроскопией (STEM) , которая в принципе характеризуется переключением положения источника электронов и точки наблюдения. По сути, это то же самое, что и изменение времени в ПЭМ, так что электроны движутся в противоположном направлении. Следовательно, при соответствующих условиях (в которых действительно применяется взаимность) знание ПЭМ-изображений может быть полезно при получении и интерпретации изображений с помощью STEM.
Рекомендации
- ^ a b c Хапке, Б. (1993). Теория спектроскопии отражения и излучения , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-30789-9 , раздел 10C, страницы 263-264.
- ^ Hapke, В. (1993). Теория спектроскопии отражения и излучения , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-30789-9 , главы 8-9, страницы 181-260.
- ^ a b Стокс, GG (1849). О идеальной черноте центрального пятна в кольцах Ньютона и о проверке формул Френеля для интенсивностей отраженных и преломленных лучей, Cambridge and Dublin Mathematical Journal , новая серия, 4 : 1-14.
- ^ a b c Гельмгольц, Х. фон (1856 г.). Handbuch der Physiologischen Optik , первое издание, процитированное Планком, Леопольдом Воссом, Лейпциг, том 1, стр. 169. [1]
- ^ Гельмгольц, Х. фон (1903). Vorlesungen über Theorie der Wärme , под редакцией Ф. Рихарца, Иоганна Амброзиуса Барта, Лейпциг, страницы 158–162.
- ^ Гельмгольц, Х. (1859/60). Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden, Crelle's Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1): 1-72, стр.29.
- ^ Стюарт, Б. (1858). Отчет о некоторых экспериментах по лучистому теплу, включающих расширение теории обмена профессора Прево, Trans. Рой. Soc. Эдинбург 22 (1): 1-20, стр. 18.
- ^ a b c Кирхгоф, Г. (1860). О связи между излучающей и поглощающей способностями различных тел для света и тепла, Ann. Phys. , 119 : 275-301, на странице 287 [2] , перевод Ф. Гатри, Фил. Mag. Series 4, 20 : 2-21, на странице 9.
- ^ a b c Strutt, JW (лорд Рэлей) (1873). Некоторые общие теоремы, относящиеся к колебаниям, Proc. Лондон. Математика. Soc. 4 : 357-368, страницы 366-368.
- ^ a b c Рэлей, лорд (1876). О применении принципа взаимности к акустике, Proc. Рой. Soc. А , 25 : 118-122.
- ^ a b c Strutt, JW, барон Рэлей (1894/1945). Теория звука , второе пересмотренное издание, Довер, Нью-Йорк, том 1, разделы 107-111a.
- ^ a b c d Рэлей, лорд (1900). О законе взаимности в диффузном отражении, Фил. Mag. серия 5, 49 : 324-325.
- ^ a b Планк, М. (1914). Теория теплового излучения , второе издание, переведенное М. Масиусом, «Сын и компания П. Блэкистона», Филадельфия, стр. 35.
- ^ Minnaert, М. (1941). Принцип взаимности в лунной фотометрии, Astrophysical Journal 93 : 403-410. [3]
- ^ Махан, AI (1943). Математическое доказательство принципа обратимости Стокса , J. Opt. Soc. Являюсь. , 33 (11): 621-626.
- Перейти ↑ Chandrasekhar, S. (1950). Радиационный перенос , Oxford University Press, Oxford, страницы 20-21, 171-177, 182.
- ^ Tingwaldt, CP (1952). Über das Helmholtzsche Reziprozitätsgesetz in der Optik, Optik , 9 (6): 248-253.
- ^ Леви, Л. (1968). Applied Optics: A Guide to Optical System Design , 2 volume, Wiley, New York, volume 1, page 84.
- ^ Кларк, Fjj, Парри, DJ (1985). Взаимность Гельмгольца: его обоснованность и применение в рефлектометрии, Lighting Research & Technology , 17 (1): 1-11.
- ^ Lekner, J. (1987). Теория отражения , Мартинус Нийхофф, Дордрехт, ISBN 90-247-3418-5 , страницы 33-37. [4]
- Перейти ↑ Born, M., Wolf, E. (1999). Принципы оптики : Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света , 7-е издание, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64222-1 , стр. 423.
- ^ Поттон, RJ (2004), Взаимность в оптике, Rep. On Prog. Phys. 76 : 717-754 [5] .
- ^ Планк, М. (1914). «Теория теплового излучения» , второе издание, переведенное М. Мазиусом, «Сын и компания П. Блэкистона», Филадельфия, страницы 35, 38, 39.
- ^ Кирхгоф, Г. (1860). О связи между излучающей и поглощающей способностями различных тел для света и тепла, Ann. Phys. , 119 : 275-301 [6] , перевод Ф. Гатри, Фил. Mag. Серии 4, 20 : 2-21.
- ^ Гельмгольц, Герман фон (1867). а, Герман фон Гельмгольц и др. Handbuch der Physiologischen Optik (на немецком языке). Лейпциг: Л. Восс.
- ^ Уэллс, Оливер С. (23 июля 2008 г.). «Взаимодействие между отражательным электронным микроскопом и сканирующим электронным микроскопом с малыми потерями». Письма по прикладной физике . 37 (6): 507–510. DOI : 10.1063 / 1.91992 . ISSN 0003-6951 .
- ^ Шпиндлер, Поль (де Хемниц) Автор текстов; Мейер, Георг (1857-1950) Автор текстов; Меербург, Якоб Хендрик Auteur du Texte (1860). "Annalen der Physik" . Галлика . Проверено 11 декабря 2019 года .
- ^ а б в г Поганы, А.П .; Тернер, П.С. (23 января 1968 г.). «Взаимодействие в электронной дифракции и микроскопии» . Acta Crystallographica Раздел A . 24 (1): 103–109. DOI : 10.1107 / S0567739468000136 . ISSN 1600-5724 .
- ^ Кайнума, Ю. (10 мая 1955 г.). «Теория узоров Кикучи». Acta Crystallographica . 8 (5): 247–257. DOI : 10.1107 / S0365110X55000832 . ISSN 0365-110X .
- ^ Хрен, Джон Дж; Гольдштейн, Иосиф I; Джой, Дэвид С., ред. (1979). Введение в аналитическую электронную микроскопию | SpringerLink (PDF) . DOI : 10.1007 / 978-1-4757-5581-7 . ISBN 978-1-4757-5583-1.
- ^ Shibata, N .; Kohno, Y .; Накамура, А .; Morishita, S .; Секи, Т .; Кумамото, А .; Sawada, H .; Matsumoto, T .; Финдли, SD; Икухара, Ю. (24 мая 2019 г.). «Электронная микроскопия с атомным разрешением в среде без магнитного поля» . Nature Communications . 10 (1): 2308. DOI : 10.1038 / s41467-019-10281-2 . ISSN 2041-1723 . PMC 6534592 . PMID 31127111 .
Смотрите также
- Взаимность (электромагнетизм)