В компьютерной графике , A иерархическое РФБ является интерполяция метод , основанный на радиальных базисных функций (RBF). Иерархическая интерполяция RBF применяется при построении моделей форм в трехмерной компьютерной графике (см. Изображение Стэнфордского кролика ниже), обработке результатов 3D-сканера , реконструкции ландшафта и т. Д.
Эта проблема неофициально называется «интерполяцией большого набора точек с разбросанными данными».
Шаги метода (например, в 3D) состоят из следующего:
- Пусть разбросанные точки представлены в виде множества
- Пусть существует набор значений некоторой функции в разбросанных точках
- Найдите функцию что будет соответствовать условию для точек, лежащих на фигуре и для точек, не лежащих на фигуре
- Как JC Carr et al. показано, [1] эта функция выглядит как где:
- это RBF ;- коэффициенты, являющиеся решением системы, изображенной на рисунке:
Для определения поверхности необходимо оценить значение функции в интересных точках х. Отсутствие такого метода - серьезное осложнение [2] для расчета RBF , решения системы и определения поверхности.
Другие методы
Иерархический алгоритм
Идея иерархического алгоритма - это ускорение вычислений за счет декомпозиции сложных задач на множество простых (см. Рисунок).
В этом случае иерархическое разделение пространства содержит точки на элементарных частях, а система малой размерности решает для каждой. Расчет поверхности в этом случае сводится к иерархическому (на основе древовидной структуры ) расчету интерполянта. Метод для 2D случая предложен Pouderoux J. et al. [3] Для трехмерного случая в задачах трехмерной графики используется метод W. Qiang et al. [4] и доработан Бабковым В. [5]
Рекомендации
- ^ Карр, JC; Битсон, РК; Cherrie, JB; Митчелл, Т.Дж.; Страх, WR; McCallum BC; Эванс, Т.Р. (2001), «Реконструкция и представление трехмерных объектов с радиальными базовыми функциями» ACM SIGGRAPH 2001, Лос-Анджелес, Калифорния, стр. 67–76.
- ^ Башков, Э.А.; Бабков В.С. (2008) «Исследование RBF-алгоритма и его модификаций позволяет использовать возможности построения компьютерных моделей фигур в медицинской практике». Proc Int. Конференция «Моделирование-2008», Пухова Институт проблем моделирования в энергетике инженерии, [1] архивации 2011-07-22 в Wayback Machine (на русском)
- ^ Pouderoux, J. et al. (2004), «Адаптивная иерархическая интерполяция RBF для создания гладких цифровых моделей элеватионов», Proc. 12-й ACM Int. Symp. Достижения в географических информационных системах 2004, ACP Press, стр. 232–240
- ^ Qiang, W .; Пан, З .; Chun, C .; Цзяцзюнь, Б. (2007), «Рендеринг поверхности для параллельного среза контуров из медицинских изображений», Вычисления в науке и технике, 9 (1), январь – февраль 2007 г., стр. 32–37
- ^ Бабков, В.С. (2008) «Модификация иерархического метода RBF для 3D-моделирования на основе результатов лазерного сканирования». Proc. Int. Конференция «Современные проблемы и достижения радио, связи и информатики», Запорожский национальный технический университет, [2] Архивировано 22июля2011 г. на Wayback Machine (на украинском языке)