Т-квадратное распределение Хотеллинга

---

В статистике , особенно при проверке гипотез , Т - квадратное распределение Хотеллинга ( T ² ), предложенное Гарольдом Хотеллингом ^[1] , представляет собой многомерное распределение вероятностей , которое тесно связано с F - распределением и наиболее примечательно тем, что возникает как распределение набора выборочных статистик , которые являются естественными обобщениями статистики, лежащей в основе t - распределения Стьюдента .

Статистика Хотеллинга t -квадрат ( t ² ) является обобщением t - статистики Стьюдента, используемой при многомерной проверке гипотез . ^[2]

Распределение возникает в многомерной статистике при проведении тестов различий между (многомерными) средними значениями различных совокупностей, где тесты для одномерных задач используют t - критерий . Распределение названо в честь Гарольда Хотеллинга , который разработал его как обобщение t - распределения Стьюдента. ^[1]

Если вектор имеет многомерное распределение по Гауссу с нулевым средним и единичной ковариационной матрицей и является матрицей с единичной матрицей масштаба и m степенями свободы с распределением Уишарта , то квадратичная форма имеет распределение Хотеллинга (с параметрами и ): ^[3]${\ Displaystyle д}$ ${\ Displaystyle N (\ mathbf {0} _ {p}, \ mathbf {I} _ {p, p})}$${\ Displaystyle М}$${\ Displaystyle п \ раз п}$ ${\ Displaystyle W (\ mathbf {I} _ {р, р}, м)}$ ${\ Displaystyle Х}$${\ Displaystyle р}$${\ Displaystyle м}$

Кроме того, если случайная величина X имеет распределение Хотеллинга Т - квадрат , то: ^[1]${\ Displaystyle Х \ сим Т_ {р, м} ^ {2}}$

где F -распределение с параметрами p и m−p+1 .${\ Displaystyle F_ {р, м-р + 1}}$

---