В формальном анализе понятий (FCA) импликации связывают наборы свойств (или, как синонимы, атрибутов). Подразумевается → B имеет место в данной области , когда каждый объект , имеющий все атрибуты в A также имеет все атрибуты в B . Такие выводы интуитивно характеризуют иерархию понятий. Более того, они «хорошо себя ведут» в отношении алгоритмов. Метод приобретения знаний, называемый исследованием атрибутов, использует импликации. [1]
Определения
Подразумевается → B является просто пара множеств ⊆ M , B ⊆ M , где М представляет собой набор атрибутов , рассматриваемых. Является предпосылкой и B является заключение импликации → B . Множество С уважает импликация → B при ¬ ( C ⊆ ) или C ⊆ B .
Формальный контекст является тройным (G, M, I) , где G и М являются множествами (из объектов и атрибутов , соответственно), и где я ⊆ G × M есть отношение экспрессирующего какие объекты имеют атрибуты , которые. Импликация, имеющая место в таком формальном контексте, для краткости называется действительной импликацией. То, что импликация верна, может быть выражено операторами вывода : A → B выполняется в (G, M, I) тогда и только тогда, когда A ′ ⊆ B ′ или, что то же самое, если B ⊆ A ". [2]
Последствия и формальные концепции
Набор атрибутов C является концептуальным намерением тогда и только тогда, когда C учитывает все допустимые значения. Таким образом, системы всех допустимых импликаций достаточно для построения закрывающей системы всех концептуальных намерений и, следовательно, иерархии концептов.
Система всех допустимых следствий формального контекста закрыта по естественному выводу . Формальные контексты с конечным числом атрибутов обладают канонической базой валидных импликаций [3], т. Е. Можно вывести неизбыточное семейство валидных импликаций со всеми валидными импликациями. Этот базис состоит из всех импликаций вида P → P ", где P - псевдозамещение , т. Е. Псевдозамкнутое множество в замыкающей системе намерений. Алгоритмы см. В [1] .
Рекомендации
- ^ a b Гантер, Бернхард и Обьедков, Сергей (2016) Концептуальные исследования . Springer, ISBN 978-3-662-49290-1
- ^ Гантер, Бернхард и Вилле, Рудольф (1999) Анализ формальных понятий - Математические основы . Спрингер, ISBN 978-3-540-62771-5
- ^ Guigues, JL и Duquenne, V. Familles Minimales d'implications informatives résultant d'un tableau de données binaires. Mathématiques et Sciences Humaines 95 (1986): 5-18.