Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формальный анализ понятий ( FCA ) - это принципиальный способ получения иерархии понятий или формальной онтологии из набора объектов и их свойств . Каждое понятие в иерархии представляет объекты, разделяющие некоторый набор свойств; и каждая подконцепция в иерархии представляет собой подмножество объектов (а также надмножество свойств) в концепциях над ней. Термин был введен Рудольфом Вилле в 1981 году и основан на математической теории решеток и упорядоченных множеств , разработанной Гарретом Биркгофом. и другие в 1930-е гг.

Формальный анализ концепции находит практическое применение в тех областях , в том числе интеллектуального анализа данных , анализ текста , машинного обучения , управления знаниями , семантической сети , разработки программного обеспечения , химии и биологии .

Обзор и история [ править ]

Первоначальной мотивацией анализа формальных понятий был поиск реального смысла теории математического порядка . Одна такая возможность очень общего характера заключается в том, что таблицы данных можно преобразовывать в алгебраические структуры, называемые полными решетками , и что их можно использовать для визуализации и интерпретации данных. Таблица данных, которая представляет разнородные отношения между объектами и атрибутами, табулируя пары в форме «объект g имеет атрибут m », считается базовым типом данных. Это называется формальным контекстом . В этой теории формальное понятие определяется как пара ( A , B), где A - это набор объектов (называемый экстентом ), а B - набор атрибутов ( намерение ), таких что

  • экстент A состоит из всех объектов, которые имеют общие атрибуты в B , и дважды
  • цель B состоит из всех атрибутов , разделяемых объектов в A .

Таким образом, формальный анализ понятий формализует семантические понятия протяженности и интенсификации .

Формальные концепции любого формального контекста можно, как объясняется ниже, упорядочить в иерархии, более формально называемой «решеткой концептов» контекста. Решетка понятий может быть графически визуализирована как «линейная диаграмма», которая затем может быть полезна для понимания данных. Однако часто эти решетки становятся слишком большими для визуализации. Тогда математическая теория анализа формальных понятий может оказаться полезной, например, для разложения решетки на более мелкие части без потери информации или для встраивания ее в другую структуру, которую легче интерпретировать.

Теория в ее нынешнем виде восходит к началу 1980-х годов и исследовательской группой под руководством Рудольфа Вилле , Бернхарда Гантера и Петера Бурмейстера из Технического университета Дармштадта . Однако его основные математические определения были введены еще в 1930-х годах Гарретом Биркгофом как часть общей теории решеток. Другие предыдущие подходы к той же идее возникли у различных французских исследовательских групп, но группа Дармштадта нормализовала эту область и систематически разработала как ее математическую теорию, так и ее философские основы. Последние относятся, в частности, к Чарльзу С. Пирсу , но также и к логике Порт-Ройяля .

Мотивация и философские основы [ править ]

В своей статье «Реструктуризация теории решеток» (1982) [1] , положившей начало анализу формальных понятий как математической дисциплине, Вилле начинает с недовольства современной теорией решеток и чистой математикой в ​​целом: получение теоретических результатов, часто достигаемых с помощью сложная умственная гимнастика »- впечатляли, но связи между соседними областями, даже части теории становились все слабее.

Теория реструктуризации решеток - это попытка активизировать связи с нашей общей культурой путем интерпретации теории как можно более конкретно, и таким образом способствовать лучшему общению между теоретиками решеток и потенциальными пользователями теории решеток.

-  Рудольф Вилле, [1]

Эта цель восходит к педагогу Хартмуту фон Хентигу, который в 1972 г. выступал за реструктуризацию наук с целью улучшения преподавания и для того, чтобы сделать науки взаимно доступными и в более общем плане (то есть также без специальных знаний) критичными. [2] Следовательно, формальный концептуальный анализ по своему происхождению направлен на междисциплинарность и демократический контроль над исследованиями. [3]

Он исправляет отправную точку теории решеток во время развития формальной логики в 19 ​​веке. Затем - и позже в теории моделей - понятие унарного предиката было сведено к минимуму. Опять же, философия концепций должна стать менее абстрактной, если принять во внимание цель. Таким образом, формальный анализ концепции ориентирован на категории расширения и интенции в лингвистике и классической концептуальной логики. [4]

Формальный анализ понятий направлен на ясность понятий в соответствии с прагматической максимой Чарльза С. Пирса путем раскрытия наблюдаемых элементарных свойств включенных в него объектов. [3] В своей поздней философии Пирс предположил, что логическое мышление направлено на восприятие реальности посредством триадных концепций, суждений и выводов . Математика - это абстракция логики, она вырабатывает модели возможных реальностей и, следовательно, может поддерживать рациональное общение . На этом фоне Вилле определяет:

Цель и смысл анализа формальных понятий как математической теории понятий и иерархий понятий - поддерживать рациональное общение людей путем математической разработки соответствующих концептуальных структур, которые могут быть логически активированы.

-  Рудольф Вилле, [5]

Пример [ править ]

Данные в примере взяты из семантического полевого исследования, в котором различные виды водоемов систематически классифицировались по их атрибутам. [6] Здесь он был упрощен.

Таблица данных представляет формальный контекст , линейная диаграмма рядом с ней показывает решетку понятий . Формальные определения приведены ниже.

Пример для формального контекста: «водоемы».
водоемыатрибуты
временныйБегестественныйзастойныйпостоянныйморской
объекты
каналИксИкс
каналИксИкс
лагунаИксИксИксИкс
озероИксИксИкс
маарИксИксИкс
лужаИксИксИкс
прудИксИксИкс
бассейнИксИксИкс
резервуарИксИкс
рекаИксИксИкс
речушкаИксИксИкс
рунельИксИксИкс
мореИксИксИксИкс
транслироватьИксИксИкс
карьерИксИксИкс
торрентИксИксИкс
струйкаИксИксИкс

 

Линейная диаграмма, соответствующая формальному контексту водоемов слева

Приведенная выше линейная диаграмма состоит из кругов, соединяющих отрезков линий и меток. Круги представляют формальные понятия . Линии позволяют считывать иерархию подконцептов-суперконцептов. Каждый объект и имя атрибута используется в качестве метки на схеме ровно один раз, с объектами ниже и атрибутами выше концептуальных кругов. Это делается таким образом, что к атрибуту можно получить доступ из объекта по восходящему пути тогда и только тогда, когда объект имеет атрибут.

На диаграмме показана, например , объект резервуар имеет атрибуты застойные и постоянная , но не атрибуты временно, работает, естественно, морской . Соответственно, лужа имеет характеристики временные, застойные и естественные .

Исходный формальный контекст может быть восстановлен на основе помеченной диаграммы, а также формальных концепций. Объем концепта состоит из тех объектов, от которых восходящий путь ведет к кругу, представляющему концепт. Намерение состоит из тех атрибутов, к которым есть восходящий путь от этого концептуального круга (на диаграмме). На этой диаграмме концепция непосредственно слева от метки резервуара имеет намерение застойное и естественное, а также представляет собой лужу, маар, озеро, пруд, каровое озеро, бассейн, лагуну и море .

Формальные контексты и концепции [ править ]

Формальный контекст - это тройка K = ( G , M , I ), где G - набор объектов , M - набор атрибутов , а I ⊆ G × M - бинарное отношение, называемое инцидентностью, которое выражает, какие объекты имеют какие атрибуты. . [4] Для подмножеств A ⊆ G объектов и подмножеств B ⊆ M атрибутов можно определить два оператора вывода следующим образом:

A ' = { m ∈ M | (g, m) ∈ I для всех g ∈ A }, т. е. набор всех атрибутов, общих для всех объектов из A, и двойственно

B ' = { g ∈ G | (g, m) ∈ I для всех m ∈ B }, т. е. набор всех объектов, имеющих все атрибуты из B.

Применение одного оператора деривации, а затем другого составляет два оператора замыкания :

A   ↦   A "= ( A ' )' для A ⊆ G (закрытие экстентов) и

B   ↦   B "= ( B ' )' для B ⊆ M (намеренное замыкание).

Операторы деривации определяют связь Галуа между наборами объектов и атрибутов. Вот почему во французском языке решетку понятий иногда называют treillis de Galois (решеткой Галуа).

С помощью этих операторов вывода Вилле дал элегантное определение формального понятия: пара ( A , B ) является формальным понятием контекста ( G , M , I ) при условии, что:

⊆ G ,   B ⊆ M ,   '= В и   В ' = .

Эквивалентно и более интуитивно понятно, что ( A , B ) является формальным понятием именно тогда, когда:

  • каждый объект в A имеет все атрибуты в B ,
  • для каждого объекта в G, который не находится в A , есть некоторый атрибут в B , которого у объекта нет,
  • для каждого атрибута в M , которого нет в B , есть некоторый объект в A , у которого нет этого атрибута.

Для вычислительных целей формальный контекст может быть естественным образом представлен как (0,1) -матрица K, в которой строки соответствуют объектам, столбцы соответствуют атрибутам, и каждая запись k i , j равна 1, если «объект i имеет атрибут j ". В матричном представлении каждой формальная концепции соответствует максимальной подматрице (не обязательно прилегающий) все элементы которой равно 1. Это, однако , вводит в заблуждение , чтобы рассмотреть формальный контекст как логическое значение , поскольку отрицается частота ( "объект г вовсе не имеет атрибут м") не является концептуальным формированием таким же образом, как определено выше. По этой причине значения 1 и 0 или ИСТИНА и ЛОЖЬ обычно избегаются при представлении формальных контекстов, а для выражения инцидентности используется такой символ, как .

Решетка понятий формального контекста [ править ]

Концепции ( A i , B i ) контекста K могут быть (частично) упорядочены включением экстентов или, что то же самое, двойным включением намерений. Порядок ≤ на концепциях определяется следующим образом: для любых двух концептов ( A 1 , B 1 ) и ( A 2 , B 2 ) из K мы говорим, что ( A 1 , B 1 ) ≤ ( A 2 , B 2 ) именно тогда, когда A 1 ⊆ A 2. Эквивалентно ( A 1 , B 1 ) ≤ ( A 2 , B 2 ), если B 1 ⊇ B 2 .

В этом порядке каждый набор формальных понятий имеет наибольшее общее подконцепт или встречаются. Его экстент состоит из тех объектов, которые являются общими для всех экстентов набора. Соответственно , каждый набор формальных понятий имеет наименее общее суперконцепт , цель которого включает в себя все атрибуты, присущие всем объектам этого набора понятий.

Эти операции встречи и соединения удовлетворяют аксиомам, определяющим решетку , фактически полную решетку . Наоборот, можно показать, что всякая полная решетка является решеткой понятий некоторого формального контекста (с точностью до изоморфизма).

Значения атрибутов и отрицание [ править ]

Реальные данные часто даются в виде таблицы атрибутов объекта, где атрибуты имеют «значения». Формальный концептуальный анализ обрабатывает такие данные, преобразовывая их в базовый тип («однозначного») формального контекста. Метод называется концептуальным масштабированием .

Отрицание атрибута m - это атрибут ¬ m , протяженность которого является просто дополнением протяженности m , т. Е. С (¬ m ) '= G \ m'. Обычно не предполагается, что отрицательные атрибуты доступны для формирования концепции. Но пары атрибутов, которые являются отрицанием друг друга, часто встречаются естественным образом, например, в контекстах, полученных из концептуального масштабирования.

Для возможных отрицаний формальных понятий см. Раздел алгебры понятий ниже.

Последствия [ править ]

Подразумевается A → B относится два набор A и B атрибуты и выражает , что каждый объект , обладающий каждый атрибут из А также имеет каждый атрибут из B . Когда ( G , M , I ) - формальный контекст, а A , B - подмножества множества атрибутов M (т . Е. A, B ⊆ M ), то импликация A → B действительна, если A ′ ⊆ B ′ . Для каждого конечного формального контекста, множество всех действительных последствий имеет канонический базис , [7]неизбыточный набор импликаций, из которых все действительные импликации могут быть выведены естественным умозаключением ( правила Армстронга ). Это используется в исследовании атрибутов , методе приобретения знаний, основанном на значениях. [8]

Связи стрелок [ править ]

Формальный анализ понятий имеет сложную математическую основу [4], что делает эту область универсальной. В качестве базового примера мы упоминаем отношения стрелок , которые просты и легко вычисляются, но очень полезны. Они определяются следующим образом: для g ∈ G и m ∈ M пусть

g ↗ m  ⇔  (g, m) ∉ I и если m'⊆n ' и m' ≠ n ' , то (g, n) ∈ I ,

и вдвойне

г ↙ м  ⇔  (г, м) ∉ я и если g'⊆h ' и G' ≠ ч» , то (Н, м) ∈ I .

Поскольку могут быть связаны только пары «объект-атрибут», не относящиеся к инцидентам, эти отношения можно удобно записать в таблицу, представляющую формальный контекст. Многие свойства решетки можно определить по стрелочным соотношениям, включая дистрибутивность и некоторые ее обобщения. Они также раскрывают структурную информацию и могут использоваться для определения, например, соотношений конгруэнтности решетки.

Расширения теории [ править ]

  • Анализ триадных понятий заменяет бинарное отношение инцидентности между объектами и атрибутами тройным отношением между объектами, атрибутами и условиями. Тогда инцидент (g, m, c) выражает, что объект g имеет атрибут m при условии c . Хотя триадические концепции могут быть определены по аналогии с формальными концепциями, приведенными выше, теория трех решеток, образованных ими, гораздо менее развита, чем теория решеток концепций, и кажется сложной. [9] Воутсадакис изучил n- мерный случай. [10]
  • Анализ нечетких понятий. Была проделана обширная работа над нечеткой версией анализа формальных понятий. [11]
  • Алгебры понятий : моделирование отрицания формальных понятий несколько проблематично, потому что дополнение ( G  \  A , M  \  B ) к формальному понятию ( A , B ), как правило, не является понятием. Однако, поскольку решетка концептов является полной, можно рассматривать объединение ( A , B ) ∆ всех концептов ( C , D ), которые удовлетворяют C  ⊆  G  \  A ; или попарно соответствие ( A , B ) 𝛁 всех понятий, удовлетворяющих D  ⊆ M  \  B . Эти две операции известны как слабое отрицание и слабое противопоставление соответственно. Это можно выразить в терминах операторов вывода . Слабое отрицание можно записать как ( A , B ) ∆ = (( G  \  A ) '', ( G  \  A ) '), а слабое противостояние можно записать как ( A , B ) 𝛁 = (( M  \  B ) ', ( M  \  B) ''). Решетка понятий, снабженная двумя дополнительными операциями Δ и, известна как алгебра понятий контекста. Алгебры понятий обобщают множества степеней . Слабое отрицание на решетке понятий L является слабым дополнением , т. Е. Обращающим порядок отображением Δ:  L  →  L, которое удовлетворяет аксиомам x ΔΔ  ≤  x и ( x ⋀ y ) ⋁ ( x ⋀ y Δ ) =  x. Слабая композиция - это двойное слабое дополнение. (Ограниченная) решетка, такая как концептуальная алгебра, которая снабжена слабым дополнением и двойственным слабым дополнением, называется решеткой со слабым двуполнением . Слабо двудополняемые решетки обобщают дистрибутивные ортодополняемые решетки , т . Е. Булевы алгебры . [12] [13]

Анализ темпоральных понятий [ править ]

Анализ временных понятий (TCA) - это расширение анализа формальных понятий (FCA), направленное на концептуальное описание временных явлений. Он предоставляет анимацию в решетках концептов, полученных из данных об изменяющихся объектах. Он предлагает общий способ понимания изменения конкретных или абстрактных объектов в непрерывном, дискретном или гибридном пространстве и времени. TCA применяет концептуальное масштабирование к временным базам данных. [14]

В простейшем случае TCA рассматривает объекты, которые изменяются во времени, как частица в физике, которая каждый раз находится точно в одном месте. Это происходит с теми временными данными, где атрибуты «временной объект» и «время» вместе образуют ключ базы данных. Затем состояние (временного объекта в определенный момент времени в представлении) формализуется как некая объектная концепция формального контекста, описывающая выбранное представление. В этом простом случае типичной визуализацией временной системы является линейная диаграмма решетки понятий представления, в которую встроены траектории временных объектов. [15]

TCA обобщает вышеупомянутый случай, рассматривая временные базы данных с произвольным ключом. Это приводит к представлению о распределенных объектах, которые в любой момент времени находятся, возможно, во многих местах, например, в зоне высокого давления на карте погоды. Понятия «временные объекты», «время» и «место» представлены как формальные понятия в масштабах. Состояние формализуется как набор объектных понятий. Это приводит к концептуальной интерпретации идей частиц и волн в физике. [16]

Алгоритмы и инструменты [ править ]

Существует ряд простых и быстрых алгоритмов генерации формальных концепций, а также построения решеток концепций и навигации по ним. Для обзора см. Кузнецов и Обьедков [17] или книгу Гантера и Обьедкова, [8], где также можно найти некоторый псевдокод. Поскольку количество формальных концепций может быть экспоненциальным по отношению к размеру формального контекста, сложность алгоритмов обычно указывается в зависимости от размера вывода. С концептуальными решетками из нескольких миллионов элементов можно без проблем обращаться.

Сегодня доступно множество программных приложений FCA. [18] Основная цель этих инструментов варьируется от создания формального контекста до формального анализа концепций и создания решетки концепций данного формального контекста и соответствующих импликаций и ассоциативных правил . Большинство этих инструментов представляют собой академические приложения с открытым исходным кодом, такие как:

  • ConExp [19]
  • ToscanaJ [20]
  • Решетчатый шахтер [21]
  • Корон [22]
  • FcaBedrock [23]
  • ГАЛАКТИЧЕСКИЙ [24]

Связанные аналитические методы [ править ]

Bicliques [ править ]

Формальный контекст естественно интерпретировать как двудольный граф . Тогда формальные понятия соответствуют максимальным бикликам в этом графе. Таким образом, математические и алгоритмические результаты анализа формальных понятий могут быть использованы для теории максимальных бикликов. Понятие двудольной размерности (дополненного двудольного графа) переводится [4] в понятие размерности Феррерса (формального контекста) и размерности порядка (решетки понятий) и имеет приложения, например, для факторизации булевой матрицы. [25]

Бикластеризация и многомерная кластеризация [ править ]

Учитывая числовую таблицу данных атрибутов объекта, цель бикластеризации состоит в том, чтобы сгруппировать вместе некоторые объекты, имеющие аналогичные значения некоторых атрибутов. Например, в данных об экспрессии генов известно, что гены (объекты) могут иметь общее поведение только для подмножества биологических ситуаций (атрибутов): следует соответственно создавать локальные паттерны для характеристики биологических процессов, последние, возможно, должны перекрываться, поскольку ген может участвовать в нескольких процессах. То же самое относится и к рекомендательным системам, в которых интересуются локальными шаблонами, характеризующими группы пользователей, которые сильно разделяют почти одинаковые вкусы к подмножеству элементов. [26]

Бикластер в двоичной таблице данных атрибут-объект - это пара (A, B), состоящая из максимального по включению набора объектов A и максимального по включению набора атрибутов B , так что почти все объекты из A имеют почти все атрибуты из Б и наоборот.

Конечно, формальные концепции можно рассматривать как «жесткие» бикластеры, в которых все объекты имеют все атрибуты, и наоборот. Следовательно, неудивительно, что некоторые определения бикластеров, взятые из практики [27], являются просто определениями формального понятия. [28]

Бикластер подобных значений в числовой таблице данных атрибута объекта обычно определяется [29] [30] [31] как пара, состоящая из максимального включения набора объектов и максимального включения набора атрибутов, имеющих аналогичные значения для объекты. Такую пару можно представить в виде прямоугольника максимального включения в числовой таблице с перестановками строк и столбцов по модулю. В [28] было показано, что бикластеры одинаковых значений соответствуют триконцептам триадического контекста, где третье измерение задается шкалой, которая представляет числовые значения атрибутов двоичными атрибутами.

Этот факт можно обобщить на n -мерный случай, когда n -мерные кластеры одинаковых значений в n- мерных данных представлены n + 1- мерными концепциями. Это сокращение позволяет использовать стандартные определения и алгоритмы из многомерного анализа понятий [31] [10] для вычисления многомерных кластеров.

Пространства знаний [ править ]

В теории пространств знаний предполагается, что в любом пространстве знаний семейство состояний знаний замкнуто на объединение. Таким образом, дополнения состояний знания образуют закрывающую систему и могут быть представлены как экстенты некоторого формального контекста.

Практический опыт формального анализа концепций [ править ]

Формальный анализ концепции может использоваться как качественный метод анализа данных. С момента появления FBA в начале 1980-х исследовательская группа FBA в Техническом университете Дармштадта накопила опыт более чем в 200 проектах с использованием FBA (по состоянию на 2005 г.). [32] Включая области медицины и клеточной биологии , [33] [34] генетики , [35] [36] экологии , [37] разработки программного обеспечения , [38] онтологии , [39] информации и библиотечных наук , [40 ] [41] [42] офисная администрация ,[43] право , [44] [45] лингвистика , [46] политология . [47]

Многие другие примеры описаны, например, в: Анализ формальной концепции. Основы и приложения , [32] доклады на регулярных конференциях, таких как: Международная конференция по анализу формальных понятий (ICFCA), [48] Решетки понятий и их приложения (CLA), [49] или Международная конференция по концептуальным структурам (ICCS). [50]

См. Также [ править ]

  • Изучение правил ассоциации
  • Кластерный анализ
  • Здравый смысл
  • Концептуальный анализ
  • Концептуальная кластеризация
  • Концептуальное пространство
  • Концептуальное обучение
  • Анализ корреспонденции
  • Описание логики
  • Факторный анализ
  • Графическая модель
  • Обоснованная теория
  • Индуктивное логическое программирование
  • Теория паттернов
  • Статистическое реляционное обучение
  • Схема (генетические алгоритмы)

Заметки [ править ]

  1. ^ a b Рудольф Вилле, "Теория реструктуризации решетки: подход, основанный на иерархиях понятий". Опубликовано в : Иван Соперник, изд. (1982). Заказанные наборы. Труды Института перспективных исследований НАТО , проведенные в Банф, Канада, 28 августа по 12 сентября 1981 года . Научная серия НАТО C. 83 . Springer Нидерланды. С. 445–470. DOI : 10.1007 / 978-94-009-7798-3 . ISBN 978-94-009-7800-3., перепечатано в Ferré, Sébastien; Рудольф, Себастьян (ред.). Формальный концептуальный анализ: 7-я Международная конференция, ICFCA 2009 Дармштадт, Германия, 21–24 мая 2009 г. Материалы . Springer Science & Business Media. п. 314. ISBN 978-364201814-5.
  2. ^ Хентиг, фон, Хартмут (1972). Magier oder Magister? Über die Einheit der Wissenschaft im Verständigungsprozeß . Клетт (1972), Зуркамп (1974). ISBN 978-3518067079.
  3. ^ a b Йоханнес Воллболд: Исследование атрибутов процессов регулирования генов . Кандидатская диссертация, Йенский университет, 2011 г., стр. 9
  4. ^ a b c d Гантер, Бернхард и Вилле, Рудольф: Анализ формальных понятий: математические основы . Спрингер, Берлин, ISBN 3-540-62771-5 
  5. ^ Рудольф Вилле, "Формальный анализ понятий как математическая теория понятий и иерархий понятий". В Гантере Бернхард; Штумме, Герд; Вилле, Рудольф, ред. (2005). Формальный концептуальный анализ. Основы и приложения . Springer Science & Business Media. ISBN 978-354027891-7.
  6. ^ Питер Рольф Lutzeier (1981), Wort унд Feld: wortsemantische Fragestellungen besonderer Berücksichtigung Массачусетский технологический институт де Wortfeldbegriffes: Диссертация , Linguistische Arbeiten 103 (на немецком языке ), Тюбинген: Нимейер, DOI : 10,1515 / 9783111678726.fm , OCLC 8205166 
  7. ^ Guigues, JL и Duquenne, V. Familles minimales d'implications informatives résultant d'un tableau de données binaires. Mathématiques et Sciences Humaines 95 (1986): 5–18.
  8. ^ a b Гантер, Бернхард и Обьедков, Сергей (2016) Концептуальные исследования . Springer, ISBN 978-3-662-49290-1 
  9. ^ Вилле Р. "Основная теорема анализа триадных понятий". Заказ 12, 149–158, 1995
  10. ^ a b Воутсадакис Г. "Анализ полиадических понятий". Заказ 19 (3), 295–304, 2002 г.
  11. ^ "Формальный анализ понятий и нечеткая логика" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 09.12.2017 . Проверено 8 декабря 2017 .
  12. ↑ Вилле, Рудольф (2000), «Логика логических понятий», в Ganter, B .; Mineau, GW (ред.), Концептуальные структуры ICCS 2000: логические, лингвистические и вычислительные проблемы , LNAI 1867, Springer, стр. 317–331, ISBN 978-3-540-67859-5.
  13. ^ Kwuida, Леонары (2004), Dicomplemented решетки. Контекстное обобщение булевых алгебр (PDF) , Shaker Verlag , ISBN  978-3-8322-3350-1
  14. ^ Вольф, Карл Эрих (2010), «Временные реляционные семантические системы», в Croitoru, Madalina; Ферре, Себастьен; Лукосе, Диксон (ред.), Концептуальные структуры: от информации к интеллекту. ICCS 2010. LNAI 6208 , Конспект лекций по искусственному интеллекту, 6208 , Springer-Verlag, стр. 165–180, DOI : 10.1007 / 978-3-642-14197-3 , ISBN 978-3-642-14196-6.
  15. Перейти ↑ Wolff, Karl Erich (2019), «Temporal Concept Analysis with SIENA», in Cristea, Diana; Ле Бер, Флоренция; Миссауи, Рокия; Квуида, Леонар; Серткая, Бариш (ред.), Дополнительные материалы ICFCA 2019, конференции и семинары (PDF) , Франкфурт, Германия: Springer, стр. 94–99. .
  16. ^ Вольф, Карл Эрих (2004), " ' Частица' и 'волна' в понимании анализа концепции Temporal.", В Wolff, Карл Erich; Пфайффер, Хизер Д .; Делугач, Гарри С. (ред.), Концептуальные структуры в действии . 12-я Международная конференция по концептуальным структурам, ICCS 2004. Хантсвилл, AL, США, июль 2004 г., LNAI 3127. Proceedings , Lecture Notes in Artificial Intelligence, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, pp. 126–141, doi : 10.1007 / 978-3 -540-27769-9_8 , ISBN 978-3-540-22392-4.
  17. ^ Кузнецов С., Обьедков С. Сравнение производительности алгоритмов генерации концептуальных решеток , 14, Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта , Тейлор и Фрэнсис, ISSN 0952-813X (печать) ISSN 1362-3079 (онлайн), стр.189– 216, 2002 г.  
  18. ^ Неполный список инструментов FCA можно найти на веб-сайте программного обеспечения FCA: «Программное обеспечение и приложения для анализа формальных концепций» . Архивировано из оригинала на 2010-04-16 . Проверено 10 июня 2010 .
  19. ^ «Исследователь концепций» . Conexp.sourceforge.net . Проверено 27 декабря 2018 года .
  20. ^ "ToscanaJ: Добро пожаловать" . Toscanaj.sourceforge.net . Проверено 27 декабря 2018 года .
  21. ^ Boumedjout Лахсен и Леонард Kwuida. «Решетчатый шахтер: инструмент для концептуального построения и исследования решеток». В: Дополнительные материалы Международной конференции по анализу формальных понятий (ICFCA'10), 2010 г.
  22. ^ "Система Корон" . Coron.loria.fr . Проверено 27 декабря 2018 года .
  23. ^ "Создатель формального контекста FcaBedrock" . SourceForge.net . Проверено 27 декабря 2018 года .
  24. ^ "ГАЛАКТИЧЕСКИЕ GAlois LAttices, теория понятий, импликационная система и замыкания" . galactic.univ-lr.fr . Проверено 2 февраля 2021 года .
  25. ^ Белоглавека, Радим и Выходил, Вилем. «Обнаружение оптимальных факторов в двоичных данных с помощью нового метода разложения матриц» . Журнал компьютерных и системных наук 76.1 (2010): 3–20.
  26. ^ Адомавичюс С., Тужилин А. "К следующему поколению рекомендательных систем: обзор современного состояния и возможных расширений" . IEEE Transactions по разработке знаний и данных , 17 (6): 734–749, 2005.
  27. ^ Прелич, С. Блейлер, П. Циммермана, А. Wille, П. Бюльман, В. Gruissem, Л. Хенниг, Л. Тиле и Е. Zitzler. «Систематическое сравнение и оценка методов бикластеризации данных по экспрессии генов» . Биоинформатика , 22 (9): 1122–1129, 2006.
  28. ^ a b Кайтоу М., Кузнецов С., Макко Дж., Вагнер Мейра мл., Наполи А. «Горные бикластеры схожих значений с анализом триадных понятий». CLA: 175–190, 2011 г.
  29. ↑ RG Pensa, C. Leschi, J. Besson, J.-F. Булько. «Оценка методов дискретизации для обнаружения соответствующих паттернов на основе данных экспрессии генов» . В MJ Zaki, S. Morishita и I. Rigoutsos, редакторах, Proceedings of the 4th ACM SIGKDD Workshop on Data Mining in Bioinformatics (BIOKDD 2004), 24–30, 2004.
  30. ^ Бессон J., Robardet С. Raedt Л.Д., Boulicaut, Ж.-Ф. «Майнинг двойных наборов в числовых данных» . В С. Дзероски и Дж. Струйф, редакторы, KDID, LNCS 4747, стр. 11–23. Спрингер, 2007.
  31. ^ a b Cerf L., Besson J., Robardet C., Boulicaut J.-F. «Замкнутые паттерны встречаются с российскими отношениями» . ТКДД, 3 (1), 2009 г.
  32. ^ a b Бернхард Гантер; Герд Штумме; Рудольф Вилле, ред. (2005), Анализ формальной концепции. Основы и приложения , конспекты лекций по компьютерным наукам, 3626 , Берлин, Гейдельберг: Springer Science & Business Media, DOI : 10.1007 / 978-3-540-31881-1 , ISBN 3-540-27891-5, получено 14 ноября 2015 г.
  33. ^ Сюзанна Мотамени; Беатрикс Ферсмольд; Рита Шмутцлер (2008), Рауль Медина; Сергей Обьедков (ред.), «Анализ формальных концепций для идентификации комбинаторных биомаркеров рака молочной железы» , Icfca 2008 , LNAI, Berlin Heidelberg: Springer, 4933 , стр. 229–240, ISBN 978-3-540-78136-3, дата обращения 29 января 2016
  34. ^ Доминик Эндрес; Рут Адам; Мартин А. Гизе; Ута Ноппени (2012), Флоран Доменак; Игнатов Дмитрий Иванович; Йонас Поэлманс (ред.), «Понимание семантической структуры записей человеческого мозга с помощью фМРТ с помощью формального концептуального анализа», Icfca 2012 , LNCS, Berlin Heidelberg: Springer, 7278 , стр. 96–111, doi : 10.1007 / 978-3-642 -29892-9 , ISBN 978-3-642-29891-2, ISSN  0302-9743 , S2CID  6256292
  35. ^ Денис Пономарев; Надежда Омельянчук; Виктория Миронова; Евгений Залевский; Николай Подколодный; Эрик Мьолснесс; Николай Колчанов (2011), Карл Эрих Вольф; Пальчунов Дмитрий Евгеньевич; Николай Г. Загоруйко; Урс Андельфингер (ред.), «От опубликованных данных по экспрессии и фенотипу к структурированным знаниям: дополнительная база данных сети генов Arabidopsis и ее приложения», Kont 2007, KPP 2007 , LNCS, Heidelberg New York: Springer, 6581 , стр. 101–120 , DOI : 10.1007 / 978-3-642-22140-8 , ISBN 978-3-642-22139-2, ISSN  0302-9743
  36. ^ Мехди Кайтуэ; Сергей Кузнецов; Амедео Наполи; Себастьян Дюплесси (2011 г.), «Анализ данных экспрессии генов с помощью структур паттернов в формальном анализе понятий» (PDF) , Информационные науки , Elsevier, 181 (10), стр. 1989–2001, CiteSeerX 10.1.1.457.8879 , doi : 10.1016 / j.ins.2010.07.007 , дата обращения 13.02.2016  
  37. ^ Орели Bertaux; Флоренс Ле Бер; Аньес Брауд; Мишель Тремольер (2009), Себастьян Ферре; Себастьян Рудольф (ред.), «Выявление экологических черт: конкретный подход на основе FCA», Icfca 2009 , LNAI, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 5548 , стр. 224–236, doi : 10.1007 / 978-3-642- 01815-2 , ISBN 978-3-642-01814-5, S2CID  26304023
  38. ^ Грегор Snelting; Франк Тип (1998), «Реинжиниринг иерархий классов с использованием анализа концепций» , Proceeding. SIGSOFT '98 / FSE-6 , Нью - Йорк: ACM, 23 . (6), стр 99-110, DOI : 10,1145 / 291252,288273 , ISBN 1-58113-108-9, получено 04.02.2016
  39. ^ Герд Штумме; Александр Маэдче (2001), Universität Leipzig (ed.), «FCA-Merge: снизу вверх слияние онтологий» (PDF) , IJCAI , Leipzig, pp. 225–230, заархивировано из оригинала (PDF) на 2016-02 -13 , получено 13 февраля 2016 г.
  40. ↑ Uta Priss (2006), Американский институт документации (ред.), «Анализ формальных концепций в информационных науках» (PDF) , Annual Review of Information Science and Technology , Medford, NJ 09855: Information Today, 40 (1), стр. 521–543, CiteSeerX 10.1.1.60.4220 , doi : 10.1002 / aris.1440400120 , ISSN 0066-4200 , получено 4 февраля 2016 г.   CS1 maint: location ( ссылка )
  41. ^ Йенс Иллиг; Андреас Хото; Роберт Яшке; Герд Штумме (2011), Карл Эрих Вольф; Пальчунов Дмитрий Евгеньевич; Николай Г. Загоруйко; Урс Andelfinger (ред.), "Сравнение содержимого на основе рекомендаций тегов в Фолксономия Systems", Конт 2007, KPP 2007 , LNCS, Heidelberg New York: Springer, 6581 . С. 136-149, DOI : 10.1007 / 978-3 -642-22140-8 , ISBN 978-3-642-22139-2, ISSN  0302-9743
  42. ^ Клаудио Карпинето; Джованни Романо, ред. (2004), Анализ концептуальных данных: теория и приложения , John Wiley & Sons, ISBN 0-470-85055-8, получено 04.02.2016
  43. ^ Ричард Коул; Герд Штумме (2000), Бернхард Гантер; Гай В. Минеу (ред.), «CEM - концептуальный менеджер электронной почты», концептуальные структуры: логические, лингвистические и вычислительные вопросы , LNAI, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1867 , стр. 438–452, doi : 10.1007 / 10722280 , ISBN 3-540-67859-X, S2CID  5942241
  44. ^ Дитер Эшенфельдер; Вольфганг Коллеве; Мартин Скорски; Рудольф Вилле (2000), Герд Штумме; Рудольф Wille (ред . ), "Ein Erkundungssystem Цум Baurecht: Methoden дер Entwicklung Эйнес Toscana-Системс", Begriffliche Wissensverarbeitung - Methoden унд Anwendungen (на немецком языке ), Berlin Heidelberg: Springer, С. 254-272,. DOI : 10.1007 / 978- 3-642-57217-3_12 , ISBN 3-540-66391-6
  45. ^ Нада Мимуни; Аделина Назаренко; Сильви Салотти (2015), Жауме Бэксерис; Кристиан Сакареа; Мануэль Охеда-Асьего (ред.), «Концептуальный подход к отношениям IR: применение к юридическим коллекциям», Icfca 2015 , LNAI, Heidelberg New York: Springer, 9113 , стр. 303–318, doi : 10.1007 / 978-3- 319-19545-2_19 , ISBN 978-3-319-19544-5, ISSN  0302-9743
  46. ↑ Ута Присс (2005), Бернхард Гантер; Герд Штумме; Рудольф Wille (ред.), "Лингвистические Применение формального анализа, понятие" формальный анализ концепции - основы и приложения , LNCS, Berlin Heidelberg: Springer, 3626 , стр 149-160,. DOI : 10.1007 / 978-3-540-31881 -1 , ISBN 3-540-27891-5, ISSN  0302-9743
  47. ↑ Беата Колер-Кох; Франк Фогт; Герхард Штумме; Рудольф Вилле (2000), "Normen- und Regelgeleitete internationale Kooperationen: Цит. В: Питер Беккер и др. Пакет ToscanaJ для внедрения концептуальных информационных систем", Begriffliche Wissenverarbeitung - Methoden und Anwendungen (на немецком языке), Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer, стр. 325–340, ISBN 978-3-540-66391-1
  48. ^ "Международная конференция по анализу формальных понятий" . dblp . Проверено 14 февраля 2016 .
  49. ^ "CLA: Концептуальные решетки и их приложения" . CLA . Проверено 14 ноября 2015 .
  50. ^ "Международные конференции по концептуальным структурам - конференции и семинары" . Государственный университет Нью-Мексико . Проверено 14 февраля 2016 .

Ссылки [ править ]

  • Гантер, Бернхард; Штумме, Герд; Вилле, Рудольф, ред. (2005), Анализ формальных понятий: основы и приложения , Лекционные заметки по искусственному интеллекту, № 3626, Springer-Verlag, ISBN 3-540-27891-5
  • Гантер, Бернхард; Вилле, Рудольф (1998), Анализ формальных понятий: математические основы , перевод К. Францке, Springer-Verlag, Берлин, ISBN 3-540-62771-5
  • Карпинето, Клаудио; Романо, Джованни (2004), Анализ концептуальных данных: теория и приложения , Wiley, ISBN 978-0-470-85055-8
  • Вольф, Карл Эрих (1994), Ф. Фаульбаум в StatSoft 1993 (ред.), Первый курс анализа формальных понятий (PDF) , Густав Фишер Верлаг, стр. 429–438, заархивировано из оригинала (PDF) за 2006 г. 03-23
  • Дэйви, BA; Пристли, HA (2002), «Глава 3. Анализ формальных понятий», Введение в решетки и порядок , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-78451-1

Внешние ссылки [ править ]

  • Домашняя страница анализа формальной концепции
  • Демо
  • 11-я Международная конференция по анализу формальных понятий. ICFCA 2013 - Дрезден, Германия - 21–24 мая 2013 г.