В полностью совместных играх игроки действуют эффективно, когда они образуют единую коалицию, большую коалицию . Цель игры - найти приемлемое распределение выигрыша большой коалиции. Распределения, при которых игрок получает меньше, чем он мог бы получить самостоятельно, без сотрудничества с кем-либо еще, недопустимы - условие, известное как индивидуальная рациональность . Вменения - это распределения, которые являются эффективными и индивидуально рациональными.
Пример [ править ]
Миссис Арнольд и миссис Бауэр вяжут перчатки. Перчатки универсальны, и две перчатки составляют пару, которую они продают за 5 евро. У каждого из них было по 3 перчатки. Как они распределяют выручку от продажи? Проблему можно описать с помощью игры в форме характеристической функции со следующей характеристической функцией: у каждой женщины 3 перчатки, то есть 1 пара с рыночной стоимостью 5 евро. Вместе у них 6 перчаток или 3 пары, рыночная стоимость которых составляет 15 евро. Затем распределение этой суммы является условным расчетом при условии, что ни одна из женщин не получит менее 5 евро, сумму, которую они могут получить самостоятельно. Например, (7.5, 7.5) - это вменение, но также (5, 10) или (9, 6).
Пример можно обобщить. Предположим, миссис Карлсон и миссис Делакруа также являются членами клуба, где каждая дама сшила по 3 перчатки. Теперь всего 12 перчаток (шесть пар), что составляет 30 евро. При этом одна из дам по-прежнему может заработать всего 5 евро. Таким образом, условное исчисление делится на 30 евро, так что никто не получает меньше 5 евро. Возможны следующие условные значения: (7,5, 7,5, 7,5, 7,5), (10, 5, 10, 5), (5, 15, 5, 5) или (7, 5, 9, 9).
Свойства [ править ]
Для игр на двоих набор вменений совпадает с ядром . Как правило, ядро - это выборка из набора условных расчетов.
Постоянство времени в динамичных играх [ править ]
Важной проблемой теории кооперативных динамических игр является непротиворечивость заданной функции вменения (в русской литературе это называется динамической устойчивостью принципа оптимальности ). Допустим, в начале игры несколько игроков заключили соглашение о сотрудничестве. Очевидно, что рациональный игрок выйдет из соглашения, если он / она сможет добиться лучшего результата, отказавшись, независимо от того, что было объявлено ранее. Условие, которое гарантирует соблюдение соглашения о сотрудничестве, известно как согласованность во времени . Был предложен ряд методов регуляризации (интегральной и дифференциальной), основанных на IDP (процедурах распределения вменения).
Ссылки [ править ]
- Майерсон Роджер Б.: Теория игр: Анализ конфликта , Издательство Гарвардского университета, Кембридж, 1991, ISBN 0-674-34116-3
- Петросян, Леон А. Дифференциальные игры преследования , World Scientific, Сингапур, Лондон, 1993, стр. 340.
- Йунг, Дэвид В.К. и Петросян, Леон А. Кооперативные стохастические дифференциальные игры (серия Springer в исследованиях операций и финансовом инжиниринге), 2006 г., Springer, стр. 242. ISBN 978-1441920942 .
- Заккур, Жорж. Согласованность во времени в кооперативных дифференциальных играх: Учебное пособие . ИНФОР: Информационные системы и операционные исследования, Том 46 (1), 2008. ISSN 0315-5986 .
