Влиятельное наблюдение

В статистике влиятельное наблюдение — это наблюдение для статистического расчета , удаление которого из набора данных заметно изменило бы результат расчета. ^[1] В частности, в регрессионном анализе важным наблюдением является такое наблюдение, удаление которого оказывает большое влияние на оценки параметров. ^[2]

Для измерения влияния были предложены различные методы. ^{[3] [4]} Предположим, что регрессия оценивается , где — вектор-столбец n × 1 для переменной отклика, — матрица плана n × k независимых переменных (включая константу), — остаточный вектор n × 1, и вектор k × 1 оценок некоторого параметра совокупности . Также определите , проекционную матрицу . Тогда имеем следующие меры воздействия:${\ Displaystyle \ mathbf {у} = \ mathbf {X} \ mathbf {b} + \ mathbf {е}}$${\ Displaystyle \ mathbf {у}}$${\ Displaystyle \ mathbf {Х}}$ ${\displaystyle \mathbf {e} }$${\displaystyle \mathbf {b} }$${\displaystyle \mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{k}}$${\displaystyle \mathbf {H} \equiv \mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}}$${\displaystyle \mathbf {X} }$

Выброс может быть определен как точка данных , которая значительно отличается от других наблюдений. ^{[6] [7]} Точка высокого рычага — это наблюдения, сделанные при экстремальных значениях независимых переменных. ^[8] Оба типа нетипичных наблюдений заставят линию регрессии быть близкой к точке. ^[2] В квартете Анскомба нижнее правое изображение имеет точку с высоким рычагом, а нижнее левое изображение имеет отдаленную точку.

В квартете Анскомба два нижних набора данных содержат важные моменты. Все четыре набора идентичны при анализе с использованием простой сводной статистики, но значительно различаются при графическом отображении. Если убрать одну точку, линия будет выглядеть совсем иначе.