Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Введение в теорию кодов , исправляющих ошибки представляет собой учебник по помехоустойчивых кодов ,помощью Vera Плес . Он был опубликован в 1982 году компанией John Wiley & Sons , [1] [2] [3] [4] со вторым изданием в 1989 году [5] [6] [7] [8] и третьим в 1998 году. [9] [10] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки оценил книгу как необходимую для включения в библиотеки математики для студентов. [11]

Темы [ править ]

Эта книга в основном посвящена алгебраическим и комбинаторным методам разработки и использования линейных блочных кодов с исправлением ошибок . [1] [3] [9] Он отличается от предыдущих работ в этой области тем, что сводит каждый результат к его математическим основам, и его ясное изложение результатов вытекает из этих основ. [4]

Первые две из десяти глав присутствуют фон и вводный материал, в том числе расстояния Хемминг , методы декодирования включая максимальное правдоподобие и синдромы, сферы упаковку и связанный Хэмминг , тем Синглтон связан , и Gilbert-Варшамов , и Хэмминг (7,4 ) код. [1] [6] [9] Они также включают краткие обсуждения дополнительного материала, который не будет подробно рассмотрен позже, включая теорию информации , сверточные коды и коды с исправлением пакетов . [6] Глава 3 представляетКод БЧХ над полем , а глава 4 развивает теорию конечных полей в более общем плане. [1] [6]

В главе 5 изучаются циклические коды, а в главе 6 изучается частный случай циклических кодов - коды с квадратичным вычетом . Глава 7 возвращается к кодам BCH. [1] [6] После этих обсуждений конкретных кодов в следующей главе рассматриваются полиномы перечислителя , включая тождества Мак-Вильямса, тождества момента силы Плесса и полиномы Глисона . [1] В двух последних главах соединить этот материал к теории комбинаторных конструкций и дизайн экспериментов , [1] [2] и включают в себя материал по теореме Ассмуса-Маттсона, в конструкции Витта , темдвоичные коды Голея и троичные коды Голея . [1]

Второе издание добавляет материал о кодах БЧХ, исправлении ошибок Рида – Соломона , кодах Рида – Маллера , декодировании кодов Голея [5] [7] и «новом простом комбинаторном доказательстве тождеств Мак-Вильямса». [5] Помимо исправления некоторых ошибок и добавления дополнительных упражнений, третье издание включает новый материал о связях между жадно построенными лексикографическими кодами и комбинаторной теорией игр , границей Грайсмера , нелинейными кодами и изображениями кодов Грея . [9] [10]

Аудитория и прием [ править ]

Эта книга написана как учебник для продвинутых студентов; [3] рецензент HN называет это «неспешным введением в область, в то же время математически строгим». [8] Он включает более 250 задач, [5] и может быть прочитан математически склонными студентами, имеющими только знания в области линейной алгебры [1] (представлен в приложении) [6] [8] и без предварительных знаний о кодировании. теория. [2]

Рецензент Ян Ф. Блейк жаловался, что в первом издании опущены некоторые темы, необходимые для инженеров, включая алгебраическое декодирование, коды Гоппы , исправление ошибок Рида – Соломона и анализ производительности, что делает его более подходящим для курсов математики, но он предполагает, что это все еще используется в качестве основы инженерного курса, заменив последние две главы этим материалом, и в целом он называет книгу «очаровательной маленькой монографией». [1] Рецензент Джон Бейлис добавляет, что «за то, что теория кодирования наглядно демонстрируется как образец прикладной современной алгебры, я не видел никого, кто мог бы превзойти эту». [6] [9]

Связанное чтение [ править ]

Другие книги в этой области включают Теория кодов , исправляющих ошибки (1977) по Jessie Мак - Вильяме и Нил Слоун , [5] и первый курс в теории кодирования (1988) Рэймонд Хилл. [6]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d e f g h i j Блейк, Ян Ф. (июль 1983 г.), «Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.)», IEEE Transactions on Information Theory , 29 (4) : 630-630, DOI : 10,1109 / tit.1983.1056686; перепечатано в Proceedings of the IEEE (1984), doi : 10.1109 / PROC.1984.12960
  2. ^ a b c Goel, SN (1983), "Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.)", Mathematical Reviews , MR 0634378 
  3. ^ a b c Мак-Элис, Роберт Дж. (май – июнь 1984 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (1-е изд.)», American Scientist , 72 (3): 307, JSTOR 27852724 
  4. ^ a b Сообщение, KA, "Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (1-е изд.)", zbMATH , Zbl 0481.94004 
  5. ^ a b c d e Барг, Александр (1990), "Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.)", Mathematical Reviews , MR 1013573 
  6. ^ a b c d e f g h Бейлис, Джон (июнь 1991 г.), «Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.)», The Mathematical Gazette , 75 (472): 231–232, doi : 10.2307 / 3620287 , JSTOR 3620287 
  7. ^ a b Блейк, Ян Ф., "Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.)", zbMATH , Zbl 0698.94007 
  8. ^ a b c Н., Х. (январь 1991 г.), «Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (2-е изд.)», « Математика вычислений» , 56 (193): 399–400, DOI : 10.2307 / 2008564 , JSTOR 2008564 
  9. ^ a b c d e Эбботт, Стив (июль 1999 г.), «Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (3-е изд.)», The Mathematical Gazette , 83 (497): 351–352, DOI : 10.2307 / 3619098 , JSTOR 3619098 
  10. ^ a b Helleseth, T., "Обзор введения в теорию кодов с исправлением ошибок (3-е изд.)", zbMATH , Zbl 0928.94008 
  11. ^ Введение в теорию кодов с исправлением ошибок , Математическая ассоциация Америки , получено 14 марта 2020 г.

Внешние ссылки [ править ]

  • Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки (2-е изд.) В Интернет-архиве