Йоханнес де Гроот (7 мая 1914 - 11 сентября 1972) был голландским математиком , ведущим голландским топологом на протяжении более двух десятилетий после Второй мировой войны . [1]
Йоханнес де Гроот | |
---|---|
Родившийся | Garrelsweer, Loppersum, Гронинген , Нидерланды | 7 мая 1914 г.
Умер | 11 сентября 1972 г. | (58 лет)
Альма-матер | Rijksuniversiteit Groningen |
Известен | Двойное суперкомпактное пространство Де Гроота |
Научная карьера | |
Поля | Топология |
Учреждения | Центр Wiskunde и Informatica , Технологический университет Делфта , Университет Амстердама |
Докторант | Геррит Шааке |
биография
Де Гроот родился 7 мая 1914 года в Гаррельсвеере, крошечной деревушке в муниципалитете Лопперсум , Гронинген. [2] Он учился на бакалавриате и в аспирантуре в Rijksuniversiteit Groningen , где получил степень доктора философии. в 1942 г. под руководством Геррита Шааке. Он изучал математику, физику и философию в бакалавриате [2] и начал учебу в аспирантуре, концентрируясь на алгебре и алгебраической геометрии , но переключился на точечную топологию , являющуюся предметом его диссертации, несмотря на общее отсутствие интереса к этому предмету в Нидерландах. в то время после того, как Брауэр , голландский гигант в этой области, оставил ее в пользу интуиционизма . [3] В течение нескольких лет после окончания университета Де Гроот преподавал математику в средней школе, но в 1946 году он был назначен в Математический центр в Амстердаме , в 1947 году он начал преподавать в Амстердамском университете , в 1948 году переехал. до должности профессора математики в Делфтском технологическом университете , а в 1952 году он снова вернулся в Амстердамский университет, где оставался до конца своей жизни. Он был главой чистой математики в Mathematisch Centrum с 1960 по 1964 год и деканом естественных наук в Амстердамском университете с 1964 года. [4] Он также посетил Университет Пердью (1959–1960), Вашингтонский университет, Сент-Луис (1963–1964), Университет Флориды (1966–1967 и зимы после этого) и Университет Южной Флориды (1971–1972). . [2] [3] Он умер 11 сентября 1972 года в Роттердаме . [2]
У Де Гроот было много учеников, и более 100 потомков академиков; [5] Кутсир и ван Милл [1] пишут, что многие из этих молодых топологов испытали компактификацию на собственном опыте, пытаясь втиснуться на заднее сиденье маленького Мерседеса Де Гроота. Макдауэлл [3] пишет: «Его студенты, по сути, составляют факультеты топологии голландских университетов». Глубокое влияние де Гроота на голландскую топологию можно увидеть в сложной академической генеалогии его тезки Иоганна Антониуса Мари де Гроота (показанной на иллюстрации): более позднего де Гроота, доктора философии 1990 года. в топологии является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Гроота через четыре различных пути академического надзора. [6]
Де Гроот был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1969 году. [4] [7]
Исследовать
Де Гроот опубликовал около 90 научных работ. [8] Его математические исследования касались в целом топологии и теории топологических групп , хотя он также внес вклад в абстрактную алгебру и математический анализ .
Он написал несколько статей по теории размерности (тема, которая также интересовала Брауэра). Его первая работа по этому вопросу, в его диссертации, касалась степени компактности пространства: это число, определяемое как -1 для компактного пространства , и 1 + x, если каждая точка в пространстве имеет окрестность на границе имеющей степень компактности x . Он сделал важное предположение, которое было решено намного позже, в 1982 г. Полем и в 1988 г. Кимурой [1], что степень компактности такая же, как минимальная размерность множества, которое может быть присоединено к пространству для его компактификации . [3] Так, например, известное евклидово пространство имеет нулевую степень компактности; сама она не компактна, но каждая точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта степень компактности, нулевая, равна размерности единственной точки, которая может быть добавлена к евклидову пространству, чтобы сформировать его одноточечную компактификацию . Подробный обзор проблемы степени компактности де Гроота и ее связи с другими определениями размерности топологических пространств предоставлен Кетсиром и ван Миллем [1]
В 1959 году его работа по классификации гомеоморфизмах привели к теореме , что можно найти большое кардинальное число , ℶ 2 , попарно негомеоморфных связных подмножеств евклидовой плоскости , таким образом, что ни одно из этих множеств не имеет нетривиальных непрерывную функцию отображения в себя или в любой другой из этих наборов. Таким образом, топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, имеют тривиальную группу автоморфизмов ; Де Гроот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного хаусдорфового пространства , заменив ребра графа Кэли этой группы пространствами без нетривиальных автоморфизмов и затем применив компактификацию Стоуна – Чеха . [3] [9] Родственный алгебраический результат состоит в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативного кольца . [2]
Другие результаты его исследования включают доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую сильному неравенству треугольника d ( x , z ) ≤ max ( d ( x , y ), d ( y , z )), если и только если оно имеет размерность ноль, описание полностью метризуемых пространств в терминах кокомпактности и топологическую характеризацию гильбертова пространства . [2] [3] Начиная с 1962 года, его исследования в основном касались разработки новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности и т. д. котопология, GA-компактификация, суперрасширение, мини-пространства, антипространства и квадратная компактность. [2]
Рекомендации
- ^ a b c d Koetsier, Teun; ван Милл, Ян (2001), «Общая топология, в частности теория размерности, в Нидерландах: решающее влияние интуиционизма Брауэра», в Aull, Charles E .; Роберт Лоуэн (ред.), Справочник по истории общей топологии , Springer-Verlag, стр. 135–180, ISBN 0-7923-4479-0.
- ^ Б с д е е г Баайен, ПК; Морис, MA (1973), "Йоханнес Де Грот: 1914-1972", Общая топология и ее приложения , 3 (1): 3-32, DOI : 10.1016 / 0016-660X (73) 90026-3.
- ^ а б в г д е McDowell, RH (1974), «Работы Дж. Де Гроота», TOPO 72 - Общая топология и ее приложения , Конспекты лекций по математике, 378 , Springer-Verlag, стр. 1–15, doi : 10.1007 / BFb0068456.
- ^ а б Биография Де Гроота , архив истории математики MacTutor.
- ↑ Johannes de Groot в проекте « Математическая генеалогия» .
- ^ Йоханнес Антониус Мари де Гроот на Математической генеалогии .
- ^ «Ж. де Гроот (2) (1914 - 1972)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинального 23 сентября 2015 года.
- ^ Макдауэлл перечисляет 90, а Баайен и Морис перечисляют 89 статей и две неопубликованные лекции.
- ^ де Гроот, J. (1959), "Группы, представленные группами гомеоморфизмов I", Math. Аня. , 138 (1): 80-102, DOI : 10.1007 / BF01369667 , ЛВП : 10338.dmlcz / 101909.
Внешние ссылки
- Иоганнес де Гроот (1914–1972) . Ян ван Милль, Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen, сентябрь 2006 г. (на голландском языке).