Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено Луитцен Эгбертус Ян Брауэр )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Лей Брауэр
Луитцен Эгбертус Ян Брауэр.jpeg
Родившийся
Луитцен Эгбертус Ян Брауэр

( 1881-02-27 )27 февраля 1881 г.
Overschie , Нидерланды
Умер2 декабря 1966 г. (1966-12-02)(85 лет)
Blaricum , Нидерланды
Национальностьнидерландский язык
Альма-матерАмстердамский университет
ИзвестенБрауэр-Гильберт полемика
теоремы о неподвижной точке Брауэра
Брауэр-гейтингова-Колмогоров интерпретация
теорема разделения Жордана-Брауэр
Клини-Брауэр порядка
теорема Фрагмена- Брауэр
расширение Титца-Урысон-Брауэр теорема
Симплициальной приближение теоремы
Бар индукции
степень непрерывного отображения
Неразложимость
инвариантность области
распространения
Доказательство теоремы о волосатом шарике
Интуиционизм
НаградыИностранный член Королевского общества [1]
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияАмстердамский университет
ДокторантДидерик Кортевег [2]
ДокторантыАренд Хейтинг [2]
ВлиянияИммануил Кант [3]
Артур Шопенгауэр
Под влияниемГерман Вейль
Михаэль Даммет
Людвиг Витгенштейн
Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе, Цюрих, 1932 г.

Luitzen Egbertus Ян Брауэр ( / б г aʊ . Ər / ; голландский:  [lœy̯tsə (п) ɛɣbɛrtəs jɑn brʌu̯ər] ; 27 февраля 1881 - 2 декабря 1966 года), как правило , приводится в качестве LEJ Брауэр , но известный своим друзьям как Bertus , был Голландский математик и философ , который работал в топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . [2] [4] [5] Он известен как основатель современной топологии, [6]особенно за установление его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности . [7]

Брауэр также стал главной фигурой в философии в интуиционизме , конструктивистская школой математики , в которой математика аргументированная быть когнитивным конструктом , а не типом объективной истины . Эта позиция привела к спорам между Брауэром и Гильбертом , в которых Брауэр спорил со своим коллегой- формалистом Дэвидом Гильбертом . Впоследствии идеи Брауэра подхватили его ученица Аренд Хейтинг и бывший ученик Гильберта Герман Вейль .

Биография [ править ]

В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в зарождающейся области топологии. Наиболее важными из них были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, обычно называемая теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это простое следствие из второго, касающегося топологической инвариантности степени, которое наиболее известно среди алгебраических топологов. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.

Брауэр также доказал теорему о симплициальном приближении в основах алгебраической топологии , которая оправдывает сокращение до комбинаторных членов, после достаточного разделения симплициальных комплексов , обработки общих непрерывных отображений. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [8] Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме [9] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. [10]

Брауэр основал интуиционизм , философию математики, бросили вызов тогда преобладающий формализм в Давиде Гильберта и его сотрудников, среди которых Пол Бернайс , Вильгельм Аккерман и Джон фон Нейман (см Клини (1952), стр. 46-59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм - это философия основ математики . [11] Иногда его довольно упрощенно характеризуют, говоря, что его приверженцы отказываются использовать закон исключенного третьего в математических рассуждениях.

Брауэр был членом группы Significs . Это было частью ранней истории семиотики - изучения символов - вокруг Виктории, в особенности леди Уэлби . Первоначальный смысл его интуиционизма, вероятно, нельзя полностью отделить от интеллектуальной среды этой группы.

В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр выразил свою философию жизни в небольшом трактате « Жизнь, искусство и мистицизм» , который математик Мартин Дэвис назвал «пропитанным романтическим пессимизмом» (Davis (2002), p. 94). ). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, чтобы все концепции в основе своей основывались на чувственной интуиции. [12] [13] [14]Затем Брауэр «предпринял самодовольную кампанию по восстановлению математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; на самом деле его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде ... все переплетено с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которое не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Дэвис, стр. 94 цитируется ван Стигт, стр. 41). Тем не менее в 1908 году:

«... Брауэр в статье, озаглавленной« Ненадежность принципов логики », оспаривал веру в то, что правила классической логики, которые дошли до нас по существу от Аристотеля (384-322 гг. До н.э.), действительность, независимо от предмета, к которому они применяются »(Kleene (1952), стр. 46).

«После завершения диссертации Брауэр принял сознательное решение временно скрыть свои спорные идеи и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 г. он опубликовал ряд важных работ, в частности теорему о неподвижной точке. Гильберт - формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте, - восхищался этим молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Дэвис, стр. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом » (там же).

В молодости он был воинственным. Он был вовлечен в очень публичный и в конечном итоге унизительный спор в конце 1920-х годов с Гильбертом по поводу редакционной политики в Mathematische Annalen , ведущем научном журнале того времени . Он стал относительно изолированным; Развитием интуиционизма в его истоках занялась его ученица Аренд Гейтинг .

Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посетил лекции, прочитанные Брауэром в более поздние годы, и прокомментировал: «Несмотря на то, что его самый важный исследовательский вклад был в топологии, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, но всегда продолжал - и только на - основы его интуиционизма. Казалось, что он больше не был убежден в своих результатах по топологии, потому что они не были правильными с точки зрения интуиционизма, и он оценил все, что он делал раньше, свой величайший результат, ложным в соответствии со своим философия ". [15]

О последних годах своей жизни Дэвис (2002) отмечает:

«... он чувствовал себя все более и более изолированным и провел свои последние годы под чарами« совершенно необоснованных финансовых проблем и параноидального страха банкротства, преследований и болезней ». Он был убит в 1966 году в возрасте 85 лет, сбитый транспортным средством, когда переходил улицу перед своим домом ». (Дэвис, стр. 100 цитирует ван Стигта. Стр. 110.)

Библиография [ править ]

В английском переводе [ править ]

  • Жан ван Хейеноорт , 1967 г., 3-е издание, 1976 г., с исправлениями, Справочник по математической логике, 1879-1931 гг . Издательство Гарвардского университета, Кембридж, Массачусетс, ISBN  0-674-32449-8 pbk. К оригинальным статьям прилагаются ценные комментарии.
    • 1923. LEJ Brouwer: «О значении принципа исключенного третьего в математике, особенно в теории функций». С двумя дополнениями и исправлениями, 334-45. Брауэр дает краткий обзор своей веры в то, что закон исключенного третьего не может «применяться без оговорок даже в математике бесконечных систем», и приводит два примера неудач, чтобы проиллюстрировать свое утверждение.
    • 1925. А. Н. Колмогоров : «О принципе исключенного среднего», с. 414–437. Колмогоров поддерживает большинство результатов Брауэра, но несколько оспаривает; он обсуждает ответвления интуиционизма в отношении «трансфинитных суждений», например, трансфинитной индукции.
    • 1927. LEJ Brouwer: "Об областях определения функций". Интуиционистская трактовка континуума Брауэра с расширенным комментарием.
    • 1927. Дэвид Гильберт : «Основы математики», 464-80.
    • 1927. LEJ Brouwer: "Интуиционистские размышления о формализме", 490-92. Брауэр перечисляет четыре темы, по которым интуиционизм и формализм могут «вступить в диалог». Три темы связаны с законом исключенного третьего.
    • 1927. Герман Вейль : «Комментарии ко второй лекции Гильберта об основах математики», 480-484. В 1920 году Вейль, лучший ученик Гильберта, встал на сторону Брауэра против Гильберта. Но в этом обращении Вейль, «защищая Брауэра от некоторых критических замечаний Гильберта ... пытается выявить значение подхода Гильберта к проблемам основ математики».
  • Эвальд, Уильям Б., редактор, 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford Univ. Нажмите.
    • 1928. «Математика, естественные науки и язык», 1170-85.
    • 1928. «Структура континуума», 1186-96.
    • 1952. «Историческая справка, принципы и методы интуиционизма», 1197–1207.
  • Брауэр, LEJ, Собрание сочинений, Vol. I , Амстердам: Северная Голландия, 1975. [16]
  • Брауэр, LEJ, Собрание сочинений, Vol. II , Амстердам: Северная Голландия, 1976.
  • Брауэр, LEJ, "Жизнь, искусство и мистицизм", Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 37 (1996), стр. 389–429. Перевод Ван Стигта с введением переводчика, стр. 381–87. Дэвис цитирует эту работу, «небольшую книгу ... пропитанную романтическим пессимизмом» (стр. 94).
    • Ван Стигт, 1990, Интуиционизм Брауэра , Амстердам: Северная Голландия, 1990

См. Также [ править ]

  • Геррит Маннури
  • Джордж ФК Грисс
  • Барная индукция
  • Конструктивистская эпистемология

Ссылки [ править ]

  1. ^ Kreisel, G .; Ньюман, штат Массачусетс, США (1969). «Луитцен Эгбертус Ян Брауэр 1881–1966» . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 15 : 39–68. DOI : 10,1098 / rsbm.1969.0002 .
  2. ^ a b c Л. Э. Дж. Брауэр в проекте « Математическая генеалогия»
  3. ^ Ван Аттен, Марк, «Луитцен Эгбертус Ян Брауэр» , Стэнфордская энциклопедия философии (издание весна 2012 г.).
  4. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "LEJ Brouwer" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  5. ^ Аттен, Марк ван. "Луитцен Эгбертус Ян Брауэр" . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  6. ^ Лариос, Пабло. «Комната - это звук, абстракции предметов: искусство Кэтрин Кристер Хенникс» . фриз . Проверено 26 октября 2020 года .
  7. ^ Luitzen Egbertus Ян Брауэр запись в Stanford Encyclopedia философии
  8. ^ "Люитцен Э. Дж. Брауэр (1881-1966)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 21 июля 2015 года .
  9. ^ Брауэр, LEJ "Die mögliche Mächtigkeiten". Atti IV Congr. Междунар. Мат. Рома 3 (1908): 569–571.
  10. ^ Брауэр, LEJ (1912). Sur la notion de «Classe» multiplicité преобразований . Proc. 5-й Междунар. Математика. Congr. Кембридж, 2, 9–10.
  11. ^ LEJ Брауэр (пер. Арнольд Дрезден) (1913). «Интуиционизм и формализм» . Бык. Амер. Математика. Soc . 20 (2): 81–96. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1913-02440-6 . Руководство по ремонту 1559427 . 
  12. ^ "... Брауэр и Шопенгауэр во многих отношениях двое в одном роде". Теун Кетсьер, Математика и божественное , глава 30, «Артур Шопенгауэр и Л.Дж. Брауэр: сравнение», с. 584.
  13. ^ Брауэр писал, что «первоначальная интерпретация континуума Канта и Шопенгауэра как чистой априорной интуиции по существу может быть поддержана». (Цитата из книги Владимира Тасича « Математика и корни постмодернистской мысли» , § 4.1, стр. 36)
  14. ^ «Долг Брауэра перед Шопенгауэром полностью очевиден. Для обоих воля предшествует интеллекту ». [См. T. Koetsier.« Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a compare, »Combined Proceedings for the Sixth and Seventh Midwest History of Mathematics Conferences, pages 272–290. Department of Mathematics, University of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.] (Марк ван Аттен и Роберт Трагессер, «Мистицизм и математика: Брауэр, Гёдель и общий основной тезис», опубликованный в W. Deppert and M. Rahnfeld (eds.) , Klarheit in Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145–160)
  15. ^ "Интервью с Б.Л. ван дер Варденом, перепечатано в AMS, март 1997 г." (PDF) . Американское математическое общество . Проверено 13 ноября 2015 года .
  16. ^ Kreisel, Г. (1977). "Рецензия: собрание сочинений Л. Д. Брауэра, том I, Философия и основы математики, под ред. А. Гейтинга" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 83 : 86–93. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1977-14185-2 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Дирк ван Дален , Мистик, Геометр и Интуиционист: Жизнь Л. Дж. Брауэра. Oxford Univ. Нажмите.
    • 1999. Том 1: Революция на заре .
    • 2005. Том 2: Надежда и разочарование .
    • 2013. Л. Д. Брауэр: тополог, интуиционист, философ. Как математика коренится в жизни. Лондон: Springer (на основе предыдущей работы).
  • Мартин Дэвис , 2000. Двигатели логики , WW Norton, Лондон, ISBN 0-393-32229-7 pbk. Ср. Глава пятая: «Гильберт спешит на помощь», в которой Дэвис обсуждает Брауэра и его отношения с Гильбертом и Вейлем с краткой биографической информацией Брауэра. Ссылки Дэвиса включают: 
  • Стивен Клини, 1952 г. с исправлениями 1971 г., 10-е переиздание 1991 г., Введение в метаматематику , издательство North-Holland Publishing Company, Амстердам, Нидерланды, ISBN 0-7204-2103-9 . Ср. в частности, глава III: Критика математического мышления, §13 «Интуиционизм» и §14 «Формализм». 
  • Кетсиер, Теун, редактор, « Математика и божественное: историческое исследование» , Амстердам: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN 0-444-50328-5 . 

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с Л.Дж. Брауэром (математиком) на Викискладе?
  • Работает LEJ Brouwer или о нем в Internet Archive
  • Жизнь, искусство и мистицизм, автор - Л.Дж. Брауэр.
  • Luitzen Egbertus, запись Яна Брауэра в Стэнфордской энциклопедии философии