Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Йоханнес де Гроот
Йоханнес Де Гроот - photo.jpeg
Родившийся( 1914-05-07 )7 мая 1914 г.
Гаррельсвеер, Лопперсум , Гронинген
Умер11 сентября 1972 г. (1972-09-11)(58 лет)
Роттердам, Нидерланды
НациональностьНидерланды
Альма-матерRijksuniversiteit Groningen
ИзвестенДвойное суперкомпактное пространство Де Гроота
Научная карьера
ПоляТопология
УчрежденияЦентр Wiskunde и Informatica , Технологический университет Делфта , Университет Амстердама
ДокторантГеррит Шааке

Йоханнес де Гроот (7 мая 1914 - 11 сентября 1972) был голландским математиком , ведущим голландским топологом на протяжении более двух десятилетий после Второй мировой войны . [1]

Биография [ править ]

Де Гроот родился 7 мая 1914 года в Гаррельсвеере, крошечной деревушке в муниципалитете Лопперсум , Гронинген. [2] Он учился на бакалавриате и в аспирантуре в Rijksuniversiteit Groningen , где получил степень доктора философии. в 1942 г. под руководством Геррита Шааке. Он изучал математику, физику и философию в бакалавриате [2] и начал учебу в аспирантуре, концентрируясь на алгебре и алгебраической геометрии , но переключился на точечную топологию , являющуюся предметом его диссертации, несмотря на общее отсутствие интереса к этому предмету в Нидерландах. во время после Брауэра, голландский гигант в этой области, оставил его в пользу интуиционизма . [3] В течение нескольких лет после окончания университета Де Гроот преподавал математику в средней школе, но в 1946 году он был назначен в Математический центр в Амстердаме , в 1947 году он начал преподавать в Амстердамском университете , в 1948 году переехал. до должности профессора математики в Делфтском технологическом университете , а в 1952 году он снова вернулся в Амстердамский университет, где оставался до конца своей жизни. Он был главой чистой математики в Mathematisch Centrum с 1960 по 1964 год и деканом естественных наук в Амстердамском университете с 1964 года. [4]Он также посетил Университет Пердью (1959–1960), Вашингтонский университет, Сент-Луис (1963–1964), Университет Флориды (1966–1967 и зимы после этого) и Университет Южной Флориды (1971–1972). [2] [3] Он умер 11 сентября 1972 года в Роттердаме . [2]

Сложная академическая генеалогия Иоганна де Гроота и его тезки Иоганнеса Антониуса Мари де Гроот

У Де Гроот было много учеников, и более 100 потомков академиков; [5] Кутсир и ван Милл [1] пишут, что многие из этих молодых топологов испытали компактификацию на собственном опыте, пытаясь втиснуться на заднее сиденье маленького Мерседеса Де Гроота. Макдауэлл [3] пишет: «Его студенты, по сути, составляют факультеты топологии голландских университетов». Глубокое влияние де Гроота на голландскую топологию можно увидеть в сложной академической генеалогии.его тезки Иоганна Антониуса Мари де Гроот (показано на иллюстрации): более поздний де Гроот, доктор философии 1990 г. в топологии является академическим внуком, правнуком и праправнуком старшего де Гроота через четыре различных пути академического надзора. [6]

Де Гроот был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1969 году. [4] [7]

Исследование [ править ]

Де Гроот опубликовал около 90 научных работ. [8] Его математические исследования касались в целом топологии и теории топологических групп , хотя он также внес вклад в абстрактную алгебру и математический анализ .

Он написал несколько статей по теории размерности (тема, которая также интересовала Брауэра). Его первая работа по этому вопросу, в его диссертации, касалась степени компактности пространства: это число, определяемое как -1 для компактного пространства , и 1 +  x, если каждая точка в пространстве имеет окрестность на границе имеющий степень компактности x . Он сделал важное предположение, которое было решено намного позже, в 1982 г. Полем и в 1988 г. Кимурой [1], что степень компактности такая же, как минимальная размерность множества, которое может быть присоединено к пространству для его компактификации . [3] Так, например, знакомыйЕвклидово пространство имеет нулевую степень компактности; сама она не компактна, но каждая точка имеет окрестность, ограниченную компактной сферой. Эта степень компактности, нулевая, равна размерности единственной точки, которая может быть добавлена ​​к евклидову пространству, чтобы сформировать его одноточечную компактификацию . Подробный обзор проблемы степени компактности де Гроота и ее связи с другими определениями размерности для топологических пространств предоставлен Кетсером и ван Миллем [1]

В 1959 году его работа по классификации гомеоморфизмах привели к теореме , что можно найти большое кардинальное число , ℶ 2 , попарно негомеоморфных связных подмножеств евклидовой плоскости , таким образом, что ни одно из этих множеств не имеет нетривиальных непрерывную функцию отображения в себя или в любой другой из этих наборов. Таким образом, топологические пространства, образованные этими подмножествами плоскости, имеют тривиальную группу автоморфизмов ; де Гроот использовал эту конструкцию, чтобы показать, что все группы являются группой автоморфизмов некоторого компактного хаусдорфова пространства , заменив ребра графа Кэлигруппы пространствами без нетривиальных автоморфизмов, а затем применяя компактификацию Стоуна – Чеха . [3] [9] Родственный алгебраический результат состоит в том, что каждая группа является группой автоморфизмов коммутативного кольца . [2]

Другие результаты его исследования включают доказательство того, что метризуемое топологическое пространство имеет неархимедову метрику (удовлетворяющую сильному неравенству треугольника d ( x , z ) ≤ max ( d ( x , y ), d ( y , z )), если и только если оно имеет нулевую размерность, описание вполне метризуемых пространств в терминах кокомпактности и топологическую характеризацию гильбертова пространства . [2] [3]Начиная с 1962 года, его исследования в первую очередь касались развития новых топологических теорий: субкомпактности, кокомпактности, котопологии, GA-компактификации, сверхрасширения, миниатюрных пространств, антипространств и квадратной компактности. [2]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d Koetsier, Teun; ван Милл, Ян (2001), «Общая топология, в частности теория размерности, в Нидерландах: решающее влияние интуиционизма Брауэра», в Aull, Charles E .; Роберт Лоуэн (ред.), Справочник по истории общей топологии , Springer-Verlag, стр. 135–180, ISBN 0-7923-4479-0.
  2. ^ Б с д е е г Baayen, ПК; Морис, MA (1973), "Йоханнес Де Грот: 1914-1972", Общая топология и ее приложения , 3 (1): 3-32, DOI : 10.1016 / 0016-660X (73) 90026-3.
  3. ^ a b c d e f McDowell, RH (1974), "Работы Дж. де Гроота", TOPO 72 - Общая топология и ее приложения , Лекционные заметки по математике, 378 , Springer-Verlag, стр. 1–15, DOI : 10.1007 / BFb0068456.
  4. ^ а б Биография Де Гроота , архив истории математики MacTutor.
  5. ↑ Johannes de Groot в проекте « Математическая генеалогия» .
  6. ^ Йоханнес Антониус Мари де Гроот на Математической генеалогии .
  7. ^ "Ж. де Гроот (2) (1914 - 1972)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинального 23 сентября 2015 года.
  8. ^ Макдауэлл перечисляет 90, а Баайен и Морис перечисляют 89 статей и две неопубликованные лекции.
  9. ^ де Гроот, J. (1959), "Группы, представленные группами гомеоморфизмов I", Math. Аня. , 138 (1): 80-102, DOI : 10.1007 / BF01369667 , ЛВП : 10338.dmlcz / 101909.

Внешние ссылки [ править ]

  • Иоганнес де Гроот (1914–1972) . Ян ван Милль, Biografisch Woordenboek von Nederlandse Wiskundigen, сентябрь 2006 г. (на голландском языке).