уравнение Джона

---

Уравнение Джона — это ультрагиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных , которому удовлетворяет рентгеновское преобразование функции. Он назван в честь Фрица Джона .

Учитывая функцию с компактным носителем, рентгеновское преобразование является интегралом по всем линиям в . Мы будем параметризовать линии парами точек на каждой линии и определим как лучевое преобразование, где${\ Displaystyle е \ двоеточие \ mathbb {R} ^ {п} \ стрелка вправо \ mathbb {R}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle x\neq y}$${\displaystyle u}$

Такие функции характеризуются уравнениями Джона${\displaystyle u}$

В трехмерной рентгеновской компьютерной томографии можно решить уравнение Джона, чтобы заполнить недостающие данные, например, когда данные получены из точечного источника, пересекающего кривую, обычно спираль.

В более общем смысле ультрагиперболическое уравнение в частных производных (термин, введенный Ричардом Курантом ) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка вида

где , такое, что квадратичная форма${\displaystyle n\geq 2}$

---