В структурной инженерии , параболическая формула Джонсона является эмпирический на основе уравнения для расчета критической потери устойчивости напряжения в колонке . Формула основана на экспериментальных результатах Дж. Б. Джонсона примерно с 1900 г. в качестве альтернативы формуле критической нагрузки Эйлера в условиях низкого коэффициента гибкости (отношения радиуса вращения к эффективной длине). Уравнение интерполирует между пределом текучести материала и критическим напряжением потери устойчивости, заданным формулой Эйлера, связывающей коэффициент гибкости с напряжением, необходимым для изгиба колонны.
Устойчивость к деформации относится к режиму разрушения, при котором конструкция теряет устойчивость. Это вызвано недостаточной жесткостью конструкции. [1] Нагрузка на длинный тонкий стержень может вызвать разрушение из-за продольного изгиба до того, как образец может разрушиться при сжатии. [2]
Джонсон Парабола
Формула Эйлера для потери устойчивости тонкой колонны дает критический уровень напряжения, вызывающего коробление, но не учитывает режимы разрушения материала, такие как текучесть, которая снижает критическое напряжение потери устойчивости. Формула Джонсона интерполирует между пределом текучести материала колонны и критическим напряжением, определяемым формулой Эйлера. Он создает новую границу разрушения путем подгонки параболы к графику разрушения для потери устойчивости Эйлера с использованием
На графике кривой Эйлера есть точка перехода, расположенная при критическом отношении гибкости. При значениях гибкости ниже этой точки (встречающихся в образцах с относительно короткой длиной по сравнению с их поперечным сечением) график будет следовать параболе Джонсона; Напротив, большие значения гибкости будут более точно соответствовать уравнению Эйлера.
Формула Эйлера
где
- критический стресс,
- критическая сила,
- площадь поперечного сечения,
- Эффективная длина стержня,
- модуль упругости,
- площадь момента инерции поперечного сечения стержня,
- = коэффициент гибкости.
Уравнение Эйлера полезно в таких ситуациях, как идеальный закрепленный-закрепленный столбец или в случаях, когда эффективная длина может использоваться для корректировки существующей формулы (например, фиксированная-свободная). [3]
Прикреплено-Прикреплено | Фиксированный-фиксированный | Фиксированный-закрепленный | Фиксированный бесплатно | |
---|---|---|---|---|
Эффективная длина, | 1л | 0,5 л | 0,7 л | 2L |
(L - исходная длина образца до приложения силы.)
Однако некоторые геометрические формы не точно представлены формулой Эйлера. Одной из переменных в приведенном выше уравнении, отражающей геометрию образца, является коэффициент гибкости, который представляет собой длину колонны, деленную на радиус вращения. [4]
Коэффициент гибкости является показателем устойчивости образца к изгибу и продольному изгибу из-за его длины и поперечного сечения. Если коэффициент гибкости меньше критического коэффициента гибкости, столбец считается коротким. В этих случаях парабола Джонсона более применима, чем формула Эйлера. [5] Коэффициент гибкости члена можно найти с помощью
Критический коэффициент гибкости равен
Пример
Одним из распространенных материалов в аэрокосмической отрасли является Al 2024. Некоторые свойства материала Al 2024 были определены экспериментально, такие как предел текучести при растяжении (324 МПа) и модуль упругости (73,1 ГПа). [6] Формулу Эйлера можно использовать для построения кривой разрушения, но она не будет точной ниже определенного значение, критический коэффициент гибкости.
Следовательно, уравнение Эйлера применимо для значений больше 66,7.
- Эйлер: для
- (единицы в паскалях)
- Эйлер: для
Парабола Джонсона заботится о меньших значения.
- Джонсон: для
- (единицы в паскалях)
Рекомендации
- ^ Университет Райса (2009). «Анализ устойчивости». Получено с https://www.clear.rice.edu/mech403/HelpFiles/FEA_Buckling_analysis.pdf.
- ^ Dornfeld, W. (27 октября 2016 г. «Machine Design». Fairfield University . Получено с http://www.faculty.fairfield.edu/wdornfeld/ME311/ME311MachineDesignNotes07.pdf
- ^ MechaniCalc (2016). «Стойка колонны». Получено с https://mechanicalc.com/reference/column-buckling.
- Перейти ↑ Bello, D (2016). «Коробление». Колледж Аллана Хэнкока . Получено с http://www.ah-engr.com/som/10_buckling/text_10-1.htm.
- Перейти ↑ Engineers Edge (2016). «Расчет и уравнение продольного изгиба закрепленной колонны». Получено с http://www.engineersedge.com/column_buckling/column_ideal.htm
- ^ CRP Meccanica. «Алюминий 2024-Т4». Получено с http://www.crpmeccanica.com/PDF/aluminium-2024-t4-2024-t351.pdf.