Позволять быть q- мерным кодом длины, т.е. подмножество . Позволять быть минимальным расстоянием , т.е.
где это расстояние Хэмминга между а также .
Позволять - множество всех q -арных кодов длины и минимальное расстояние и разреши обозначим набор кодов в такой, что каждый элемент имеет ровно ненулевые записи.
Обозначим через количество элементов в . Затем определим быть наибольшим размером кода с длиной и минимальное расстояние :
Аналогично определим быть самым большим размером кода в :
Теорема 1 (оценка Джонсона для ):
Если ,
Если ,
Теорема 2 (оценка Джонсона для ):
(i) Если
(ii) Если, затем определите переменную следующим образом. Если четно, тогда определим через отношение ; если нечетно, определите через отношение . Позволять. Потом,
где это функция пола .
Замечание: Подстановка оценки теоремы 2 в оценку теоремы 1 дает числовую оценку сверху на.