Совместная аппроксимация диагонализации собственных матриц

---

Совместная аппроксимация диагонализации собственных матриц (JADE) — это алгоритм анализа независимых компонентов , который разделяет наблюдаемые смешанные сигналы на скрытые исходные сигналы, используя моменты четвертого порядка . ^[1] Моменты четвертого порядка являются мерой негауссовости, которая используется в качестве прокси для определения независимости между исходными сигналами . Мотивация для этой меры заключается в том, что распределения Гаусса обладают нулевым избыточным эксцессом , а поскольку негауссовость является каноническим предположением ICA, JADE ищет ортогональное вращение наблюдаемых смешанных векторов для оценки исходных векторов, которые имеют высокие значения избыточного эксцесса.

Обозначим наблюдаемую матрицу данных, столбцы которой соответствуют наблюдениям смешанных векторов с переменными. Предполагается, что предварительно отбелено , то есть его строки имеют выборочное среднее, равное нулю, а выборочная ковариация есть размерная единичная матрица, то есть${\ displaystyle \ mathbf {X} = (x_ {ij}) \ in \ mathbb {R} ^ {m \ times n}}$${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle м}$${\displaystyle \mathbf {X} }$${\displaystyle m\times m}$

Применение JADE для влечет за собой${\displaystyle \mathbf {X} }$

оценить исходные компоненты, заданные строками размерной матрицы . ^[2]${\displaystyle m\times n}$${\displaystyle \mathbf {Z} :=\mathbf {O} ^{-1}\mathbf {X} }$

---