Лагранжиан в скалярной теории тензора может быть выражена в кадре Иордана , в которой скалярное поле или некоторая функция от него умножает Риччи скаляр , или в кадре Эйнштейна , в которой Риччи скаляр не умноженный на скалярном поле. Между этими фреймами существуют различные преобразования. Несмотря на то, что эти кадры существуют уже некоторое время, в настоящее время ведутся жаркие споры о том, является ли один, оба или ни один из них «физическим» кадром, который можно сравнить с наблюдениями и экспериментом.
Уравнения и физическая интерпретация
Если мы выполним масштабирование Вейля , то тензоры Римана и Риччи модифицируются следующим образом.
В качестве примера рассмотрим преобразование простого скалярно-тензорного действия с произвольным набором полей материи минимально связан с изогнутым фоном
Поля с тильдой тогда соответствуют величинам в системе координат Жордана, а поля без тильды соответствуют полям в системе отсчета Эйнштейна. Смотрите, что дело в действии меняется только масштабирование метрики.
Системы Джордана и Эйнштейна построены для упрощения определенных частей физических уравнений, что также придает системам и полям, появляющимся в них, особые физические интерпретации. Например, в системе отсчета Эйнштейна уравнения для гравитационного поля будут иметь вид
Т.е. их можно интерпретировать как обычные уравнения Эйнштейна с конкретными источниками в правой части. Точно так же в ньютоновском пределе можно было бы восстановить уравнение Пуассона для ньютоновского потенциала с отдельными исходными членами.
Однако благодаря преобразованию в системе отсчета Эйнштейна поля материи теперь связаны не только с фоном, но и с полем. который теперь действует как эффективный потенциал. В частности, изолированная тестовая частица будет испытывать универсальное четырехскоростное ускорение.
где - четырехскоростная частица. Т.е. в системе Эйнштейна никакая частица не будет в свободном падении.
С другой стороны, в системе Жордана все поля материи минимально связаны с а изолированные пробные частицы будут двигаться по геодезическим относительно метрики . Это означает, что если бы мы восстановили тензор кривизны Римана по измерениям геодезического отклонения, мы фактически получили бы тензор кривизны в жордановой системе отсчета. Когда, с другой стороны, мы делаем вывод о наличии источников материи из гравитационного линзирования из обычной релятивистской теории, мы получаем распределение источников материи в смысле системы отсчета Эйнштейна.
Модели
Гравитация в системе Жордана может быть использована для расчета космологической эволюции сингулярно подпрыгивающего типа IV, чтобы получить сингулярность типа IV. [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ С.Д. Одинцов, В.К. Ойкономоу (27 июня 2015 г.). «Отскок космологии с будущей сингулярностью от модифицированной гравитации». Physical Review D . 92 (2): 024016. arXiv : 1504.06866 . Bibcode : 2015PhRvD..92b4016O . DOI : 10.1103 / PhysRevD.92.024016 .
- Валерио Фараони, Эдгард Гунциг, Паскуале Нардоне, Конформные преобразования в классических теориях гравитации и в космологии, Фундамент. Косм. Phys. 20 (1999): 121, arXiv : gr-qc / 9811047 .
- Эанна Э. Фланаган, Свобода конформной системы отсчета в теориях гравитации, Класс. Q. Grav. 21 (2004): 3817, Arxiv : гр-дс / 0403063 .