Стандартное напряжение Джозефсона представляет собой сложную систему , которая использует сверхпроводящий встроенной рабочей цепи чипа при температуре 4 K , чтобы генерировать стабильное напряжение , которые зависят только от частоты приложенного и фундаментальных констант. Это внутренний стандарт в том смысле, что он не зависит от каких-либо физических артефактов. Это наиболее точный метод генерации или измерения напряжения, который, согласно международному соглашению 1990 года, является основой стандартов напряжения во всем мире.
Эффект джозефсона
В 1962 году Брайан Джозефсон , аспирант Кембриджского университета, вывел уравнения для тока и напряжения на переходе, состоящем из тонкого изолирующего барьера, разделяющего два сверхпроводника, ныне известного как переход Джозефсона . [1] Его уравнения предсказывают, что если переход работает с частотой, то на его вольт-амперной (ВАХ) кривой появятся области постоянного напряжения при значениях , где целое число и - отношение постоянной Планка к элементарной зарядке . Это предсказание было экспериментально подтверждено Шапиро [2] в 1963 году и стало известно как (обратный) эффект Джозефсона. Этот эффект сразу же нашел применение в метрологии, поскольку он связывает вольт со секундами через пропорциональность, включающую только фундаментальные константы. Первоначально это приводило к улучшению значения отношения. Сегодня это основа для всех норм первичного напряжения . Уравнение Джозефсона для сверхтока через сверхпроводящий туннельный переход имеет вид
где ток перехода, критический ток, напряжение перехода. является функцией геометрии перехода, температуры и любого остаточного магнитного поля внутри магнитных экранов, которые используются в устройствах со стандартным напряжением. Когда на переход подается постоянное напряжение, уравнение. (1) показывает, что ток будет колебаться с частотой, где примерно равна 484 ГГц / мВ. Очень высокая частота и низкий уровень этого колебания затрудняют прямое наблюдение. Однако, если переменный ток с частотой применяется к стыку, колебание стыка имеет тенденцию к фазовой синхронизации с приложенной частотой. При этой фазовой синхронизации среднее напряжение на переходе равно. Этот эффект, известный как (обратный) эффект Джозефсона переменного тока , наблюдается как ступень постоянного напряжения прина вольт-амперной (ВАХ) кривой перехода. Также возможна фазовая синхронизация перехода по гармоникам. Это приводит к серии шагов при напряжениях, где является целым числом, как показано на рис. 1а.
Эффект Джозефсона первоначально использовался для улучшения измерения постоянной на основе значений напряжения, полученных из реализации напряжения SI, поддерживаемого ячейками Weston . Неопределенность этих измерений ограничивалась неопределенностью реализации вольта СИ и стабильностью ячеек Вестона. [3] [4] Стабильность джозефсоновского вольта зависит только от стабильности(что легко может быть частью 10 12 ) и по крайней мере на четыре порядка лучше, чем стабильность ячеек Вестона. Таким образом, в начале 1970-х годов многие национальные лаборатории стандартизации приняли значение постоянной Джозефсона.и начал использовать (обратный) эффект Джозефсона переменного тока в качестве практического эталона напряжения. [5] [6] Из-за небольших различий в существующих национальных стандартах, разные значениябыли приняты разными странами. Это несоответствие было исправлено в 1990 году, когда по международному соглашению постояннаябыло присвоено значение 483597,9 ГГц / В и принято всеми лабораториями по стандартизации. [7] Приписанное значение основано на средневзвешенном значении измерений напряжения, выполненных до 1990 года во многих национальных измерительных учреждениях. Неопределенность всоставляет 0,4 частей на миллион. Такие стандарты, как вольт Джозефсона, которые зависят от фундаментальных констант, а не от физических артефактов, известны как внутренние стандарты. Хотя стандарт напряжения Джозефсона (JVS) не реализует определение вольта в системе SI, он обеспечивает очень стабильное опорное напряжение, которое может быть воспроизведено в любом месте без необходимости передачи артефактов, таких как ячейки Вестона. Точность зависимости напряжения Джозефсона от частоты, и его независимость от условий эксперимента, таких как ток смещения, температура и материалы перехода, были подвергнуты множеству испытаний. [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]] Никаких значительных отклонений от этого соотношения никогда не было обнаружено. В наиболее точном из этих экспериментов два устройства Джозефсона возбуждаются одним и тем же источником частоты, смещены на одном шаге и соединены в последовательный обратный контур через небольшую катушку индуктивности. Поскольку этот контур полностью сверхпроводящий, любая разница напряжений приводит к изменению магнитного поля в катушке индуктивности. Это поле обнаруживается с помощью СКВИД-магнитометра, и его постоянство устанавливает верхний предел разности напряжений менее 3 частей из 10 19 . [17] [18] Рисунок 2 представляет собой полулогарифмический график, который иллюстрирует, насколько типичные различия в измерениях постоянного напряжения между национальными измерительными институтами (NMI) уменьшились за последние 70 лет. [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] Два основных усовершенствования совпадают с введением однопереходных стандартов Джозефсона в начале 1970-х годов и введением стандартов Джозефсона с последовательными решетками, начиная с 1984 г.
Ранние стандарты Джозефсона
Хотя эффект Джозефсона переменного тока обеспечивает гораздо более стабильное опорное напряжение, чем ячейки Вестона, первые однопереходные стандарты Джозефсона [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] было трудно использовать, потому что они генерировал очень малые напряжения (1–10 мВ). Было предпринято несколько попыток поднять напряжение путем последовательного соединения двух или более переходов. Наиболее амбициозные из них [33] использовали 20 последовательных переходов для получения напряжения 100 мВ с погрешностью в несколько частей в 10 9 . Чтобы гарантировать, что каждый переход находится на постоянном шаге напряжения, потребовалось индивидуально регулировать ток смещения для каждого из 20 переходов. Сложность этой процедуры делает невозможным использование массивов из более чем 20 соединений.
В 1977 году Левинсон и др. [34] внесли предложение, которое в конечном итоге приведет к решению проблемы множественной систематической ошибки. Левинсон указал на важность параметра при определении характеристик джозефсоновских ступеней, индуцированных ВЧ. является мерой затухания джозефсоновских колебаний сопротивлением шунтирования перехода . В частности, он показал, что переходы с большой емкостью и большой () может генерировать ВАХ с гистерезисными ступенями постоянного напряжения, подобными показанным на рис. 1b. Эти шаги стали известны как шаги перехода через нуль, потому что они пересекают ось нулевого тока кривой ВАХ. Отсутствие стабильных областей между первыми несколькими шагами означает, что для малых токов смещения постоянного тока необходимо квантовать напряжение перехода. Если общий ток смещения равен нулю или близок к нему, напряжение на большом массиве этих переходов также необходимо квантовать. Возможность получения ступеней постоянного напряжения при нулевом токе в широком диапазоне переходов и рабочих параметров предполагала возможность построения эталона напряжения с использованием больших массивов переходов.
После нескольких предварительных экспериментов [35] [36] [37] совместными усилиями в 1984 году Национального бюро стандартов США и Physikalisch-Technische Bundes-Anstalt в Германии были решены проблемы стабильности переходов и распределения микроволн и были созданы первая большая установка Джозефсона, основанная на идее Левинсона. [38] Дальнейшие усовершенствования конструкции и разработка системы привели к появлению первых практических стандартов Джозефсона 1 В в 1985 году. [39] [40] Достижения в технологии сверхпроводящих интегральных схем, в значительной степени обусловленные поиском компьютера на джозефсоновских переходах, [41] вскоре сделали возможным гораздо большие массивы. В 1987 году конструкция была расширена до микросхемы с 14484 переходами, которые генерировали около150 000 квантованных напряжений , охватывающих диапазон отОт −10 В до+10 . [42] Многочисленные дальнейшие усовершенствования были внесены, когда стандарты Джозефсона 10 В были внедрены во многих национальных лабораториях стандартов. [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55]] К 1989 году все оборудование и программное обеспечение для Полная система метрологии напряжения была коммерчески доступна. Сегодня эталоны напряжения массивов Джозефсона существуют более чем в 70 национальных, промышленных и военных лабораториях по стандартизации по всему миру. В рамках программы международных сравнений, проводимой Международным бюро исследований и измерений (BIPM), были измерены различия между передвижным стандартом Джозефсона и стандартами НМИ, которые обычно составляют менее 1 части из 10 9 . [56] [57]
Детали конструкции стыков
На рисунке 3 показана базовая структура одного соединения в большом последовательном массиве. Переход представляет собой перекрытие двух сверхпроводящих тонких пленок, разделенных тонким оксидным барьером. Переход находится над заземленной поверхностью и отделен от нее несколькими микрометрами изоляции. Постоянный ток и микроволновый ток проезжают через перекресток. Расчетными параметрами стыка являются его длина., ширина , критическая плотность тока (критический ток на единицу площади), а частота СВЧ-привода . Практическая реализация стандарта напряжения массива требует глубокого понимания того, как эти параметры влияют на стабильность квантованных уровней напряжения, показанных на рис. 1b. Для стабильной работы необходимо выполнение четырех условий:
- должен быть достаточно малым, чтобы поток, индуцируемый микроволновым магнитным полем через область перехода, был намного меньше, чем квант потока.
- Оба а также должен быть достаточно малым, чтобы самая низкая мода резонансной полости перехода была больше, чем
- Чтобы избежать хаотического поведения, плазменная частота перехода , что пропорционально , должно быть меньше одной трети .
- Критический ток перехода должен быть как можно больше, чтобы предотвратить индуцированные шумом квантово-ступенчатые переходы.
Если какое-либо из этих условий нарушается, напряжение перехода, вероятно, будет случайным образом переключаться между несколькими ступенями, что сделает измерения невозможными. Строгому выводу этих условий посвящено несколько работ Каутца. [58] [59]
Рисунок 4 иллюстрирует область устойчивого поведения в трехмерном пространстве , , а также . Запас стабильной работы, представленный заштрихованным объемом на рис.4, увеличивается с увеличениеми, в конечном итоге, определяется компромиссом между стабильностью и экономичностью предоставления источника СВЧ очень высокой частоты. Хотя стабильные массивы были продемонстрированы на частотах всего 24 ГГц [60] [61], большинство практических стандартов работают в диапазоне 70–96 ГГц. В таблице 1 приведен типичный набор параметров соединения для часто используемой конструкции.
Соединительные материалы | Nb / Al 2 O 3 / Nb |
Критическая плотность тока J | 20 А / см 2 |
Длина стыка L | 18 мкм |
Ширина стыка W | 30 мкм |
Критический ток I 0 | 110 мкА |
Частота плазмы f p | 20 ГГц |
Самый низкий режим резонансной полости | 175 ГГц |
Частота ВЧ-привода f | 75 ГГц |
Дизайн массива
Кривая ВАХ, показанная на рис. 1б, показывает ступеньки, охватывающие диапазон от примерно −1 мВ до+1 мВ и предназначен для перехода с почти оптимальным уровнем микроволнового тока. При более низком СВЧ-токе ступеньки покрывают меньший диапазон напряжения, а при более высоком СВЧ-токе ступеньки становятся меньше и начинают смещаться от оси нулевого тока. В большом массиве каждый переход должен генерировать большой шаг перехода через нуль, и, следовательно, мощность микроволн должна быть отрегулирована до значения, достаточно низкого, чтобы приспособить один переход, принимающий самый большой микроволновый привод. Таким образом, чтобы получить наибольшее напряжение от наименьшего числа переходов, стандарт массива требует схемы, которая может подавать почти однородную микроволновую мощность на многие тысячи переходов, все из которых соединены последовательно. Решением этой проблемы является простое расширение рисунка 3 до ряда переходов в линии, проходящей через плоскость заземления, как показано на рисунке 5а. В результате получается полосковая микроволновая линия, которая может передавать микроволновую энергию с относительно низкими потерями. Емкостный импеданс переходов настолько мал (приблизительно 1 мОм) по сравнению с импедансом полосковой линии (приблизительно 3 Ом), что каждый переход оказывает очень незначительное влияние на распространение СВЧ-мощности в полосковой линии. Обычно каждый переход будет поглощать от 0,02% до 0,04% мощности, проходящей через него. Таким образом, можно соединить несколько тысяч переходов последовательно и при этом добиться равномерности мощности около ± 1,5 дБ. При тщательном проектировании были использованы полосковые линии с 4800 пересечениями. [62]
Так как 10 В по стандартам Джозефсона требуется около20 000 переходов, необходимо использовать последовательную / параллельную схему, аналогичную показанной на рис. 5b. [39] Здесь сеть фильтров нижних и верхних частот позволяет разделять микроволновую мощность на четыре параллельных пути, сохраняя при этом путь постоянного тока, в котором все переходы соединены последовательно.
Типовая схема интегральной схемы для массива 20 208 переходов показано на рис. 6. Мощность СВЧ-возбуждения собирается из волновода с помощью антенны с ребристыми линиями, делится на 16 каналов и вводится в 16 полос переходов, по 1263 перехода в каждой. Полосковые линии перехода отделены от сверхпроводящей заземляющей поверхности примерно 2 микрометрами диэлектрика SiO 2 . Симметрия в разделяющей сети гарантирует, что одинаковая мощность передается на каждый подмассив. Требуются некоторые меры предосторожности, чтобы избежать отражений, которые могут привести к стоячим волнам и, как следствие, к неравномерному распределению мощности в подрешетках: (1) Каждая полосковая линия заканчивается согласованной нагрузкой, которая состоит из нескольких длин волн резистивной полосковой линии. Использование резистивной полосковой линии вместо дискретного резистора гарантирует почти идеальное соответствие в широком диапазоне производственных параметров. (2) Размеры конденсаторов в фильтрах нижних и верхних частот выбираются таким образом, чтобы избежать резонансов вблизи частоты возбуждения. (3) Радиус изгиба микроволн имеет минимальное значение, равное трехкратной ширине полосковой линии. Более резкие изгибы приводят к недопустимым отражениям. Чтобы удовлетворить требованиям изгиба, при этом все еще упаковывая полосы массива близко друг к другу, используются «фигурные» изгибы, которые поворачиваются на 215 °, а затем назад на 45 °. (4) Расстояние между стыками вдоль линии должно быть достаточно близким, чтобы избежать резонанса между соседними стыками. [63] СВЧ-мощность подается путем вставки конца микросхемы в прорезь, параллельную E-полю, в волноводе WR-12. Выходной сигнал постоянного тока появляется через сверхпроводящие контактные площадки на краю микросхемы.
Изготовление
Чипы стандарта напряжения обычно изготавливаются на кремниевых или стеклянных подложках. Интегральная схема имеет восемь уровней: (1) слой заземления из ниобия толщиной 300 нм, (2) слой SiO 2 толщиной 2 мкм, который формирует микрополосковый диэлектрик, (3) пленка из ниобия толщиной 200 нм, которая формирует нижний электрод Джозефсона. переходов, (4) слой оксида металла толщиной 3 нм, который формирует джозефсоновский туннельный барьер, (5) противоэлектрод Nb-перехода 100 нм (6) пленка SiO 2 300 нм с окнами для контактов с противоэлектродом, (7) Пленка Nb 400 нм, которая соединяет противоэлектроды перехода, и (8) резистивная пленка 100 нм, которая образует окончания полосковых линий.
Системы измерения
Блок-схема современной системы стандартного напряжения Джозефсона показана на рис. 7. Микросхема матрицы Джозефсона установлена внутри магнитного экрана с высокой проницаемостью на конце криозонда, который осуществляет переход между жидким гелием Дьюара и окружающей средой при комнатной температуре. . В некоторых системах используется криокулер для охлаждения чипа и устранения необходимости в жидком гелии. К массиву подключены три пары медных проводов. Одна пара подает ток смещения, вторая контролирует напряжение массива с помощью осциллографа, а третья пара подает напряжение массива в систему калибровки. Все провода проходят через несколько уровней фильтрации радиопомех в коробке в верхней части дьюара. Коробка, фильтры и сам сосуд Дьюара образуют экран, который защищает массив Джозефсона от электромагнитных помех, которые могут вызвать ступенчатые переходы. СВЧ-мощность передается через волновод, состоящий из трубки диаметром 12 мм с рожками запуска WR-12 на каждом конце. Обычно используются трубки из прочного немецкого серебра или нержавеющей стали, покрытые изнутри серебром или золотом. В этом волноводе одновременно достигаются низкие тепловые потери (<0,5 л жидкого гелия в день) и низкие потери микроволнового излучения (всего 0,7 дБ на частоте 75 ГГц).
Генератор с фазовой автоподстройкой частоты (PLO), работающий на частоте около 75 ГГц, обеспечивает микроволновую мощность для микросхемы. Основными требованиями к источнику 75 ГГц являются: (1) его частота должна быть известна с высокой точностью (1 часть из 10 10 ) и (2) он должен обеспечивать стабильную выходную мощность не менее 50 мВт. Полезно, хотя и не обязательно, иметь возможность настраивать источник в диапазоне частот. PLO может быть сконструирован с использованием коммерческого микроволнового счетчика с возможностью обратной связи или это может быть специально сконструированный контур фазовой автоподстройки частоты. В последнее время предпочтительными источниками микроволн стали более надежные микроволновые синтезаторы частоты, предлагающие более широкий диапазон настройки и разрешение. Опорная частота для системы обычно представляет собой синусоидальную волну 10 МГц, полученную от приемника GPS или атомных часов.
Шаги перехода через нуль на рис. 1b позволяют одному току смещения проходить через всю решетку переходов, обеспечивая при этом, что каждый переход в решетке находится на постоянном шаге напряжения. Это приводит к значительному усложнению настройки массива на конкретный желаемый шаг. На рисунке 8а представлена упрощенная схема цепи смещения. В этой схеме компьютер устанавливает напряжение смещения с одним цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП) и использует второй ЦАП для управления импедансом смещения через резисторы с оптической модуляцией. На рисунке 8b показано графическое решение для стабильных рабочих точек массива и показано, как управление напряжением смещения и импедансом смещения используется для выбора конкретного шага квантового напряжения. [64] Линия нагрузки отображает диапазон напряжения и тока, который определяется источником смещения. Пересечения этой линии нагрузки с кривой ВАХ массива (вертикальные линии) являются возможными точками стабильного смещения. Изменения к сдвигает линию нагрузки влево и вправо, при этом меняется на изменить его наклон. Для выбора шага при заданном напряжении, напряжение источника устанавливается равным а полное сопротивление источника установлено примерно , где высота ступеньки. Это делает линию нагрузки достаточно крутой, чтобы пересекать только одну или две ступеньки, и заставляет массив сделать ступеньку на уровне или очень близко. Применение затухающих колебаний к помогает переместить массив на шаг, ближайший к . После выбора шага полное сопротивление источника плавно увеличивается на всех четырех соединениях смещения (линия нагрузки становится горизонтальной) до тех пор, пока ток массива не упадет до нуля и массив не будет эффективно отключен от источника смещения. Это состояние открытого смещения является наиболее стабильным состоянием для массива и исключает возможность любых ошибок, возникающих из-за небольшого последовательного сопротивления в массиве - распространенного дефекта массива. Компьютерное управление этим трехэтапным процессом позволяет системе находить и стабилизировать напряжение массива на определенном этапе в течение нескольких секунд. Высококачественные массивы Джозефсона будут оставаться на выбранном этапе в течение многих часов.
Было разработано множество алгоритмов для сравнения стандарта Джозефсона с вторичным стандартом или другим стандартом Джозефсона. Эти алгоритмы различаются объемом используемого усреднения, типом и размещением реверсивных переключателей, а также статистическими методами, используемыми для уменьшения данных и вычисления неопределенности. Выбор алгоритма зависит от типа сравнения, желаемого уровня неопределенности и доступного времени. Здесь описан один из часто используемых алгоритмов, который подходит для калибровки эталонных эталонов Зенера.
Пример алгоритма измерения
Напряжение неизвестного эталона Напряжение относительно матрицы Джозефсона определяется с помощью схемы, показанной на рис. 9 (подмножество на рис. 7), в которой неизвестное и матрица Джозефсона соединены последовательно напротив друг друга через нулевой измеритель. Реверсивный переключатель используется для устранения влияния тепловых и других напряжений смещения. Номер шага а иногда частота регулируются так, чтобы нулевое напряжение было как можно меньше. Тогда уравнение схемы можно записать:
Здесь, - напряжение джозефсоновской матрицы, V 0 - комбинация напряжений теплового смещения и любого напряжения смещения в нуль-метре, mt представляет компонент линейного дрейфа напряжения смещения, полярность реверсивного переключателя, - дифференциальное нулевое напряжение, и представляет шум в неизвестном, нулевой измеритель и любые другие источники случайного шума. Теперь определите параметр , где измерение во времени а также определяется из с использованием
где это первоначальное прямое измерение с помощью системного вольтметра и функции «Округлить» означает округление до ближайшего целого числа. Прямое измерение получается установкой массива в шаг, который можно увидеть на рис. 7 для подключения вольтметра непосредственно к опорному стабилитрону.
На основе измерений а также , набор значений а также приобретается для . Три последовательных значенияпроверяются на непротиворечивость в пределах 2 мкВ, прежде чем данные будут приняты. Это исключает данные, которые могут быть повреждены переходным процессом, возникающим при спонтанном переходе между шагами квантового напряжения. С а также изменяются на равные величины во время ступенчатого перехода, остается постоянным, что делает процесс сбора данных относительно устойчивым к пошаговым переходам. Данные собираются эффективно даже для микросхемы массива Джозефсона, которая может делать до пяти переходов в минуту. Разброс данных, возникающий из-за шума в неизвестном и в нулевом измерителе, обычно можно смоделировать с помощью гауссовского процесса с одним стандартным отклонением порядка от 20 до 100 нВ. Однако бывают случайные всплески шума, которые не соответствуют этому процессу и вызывают сбои в работе системы.данные, которые могут находиться на расстоянии от 1 мкВ до 10 мкВ от данных с хорошим поведением. Тест на выбросы используется для обнаружения и удаления таких данных.
После сбора первого набора данных полярность неизвестного меняется на противоположную (), смещение корректируется для выбора шага, который минимизирует , и будет получен второй набор данных. Еще два разворота генерируют третий и четвертый наборы данных. Лучшие оценки для, а также получены из рекурсивного анализа методом наименьших квадратов, который минимизирует ошибку корня из суммы квадратов (RSS) для набора для всех в четырех наборах данных. В типичных измерениях эталонов Зенера шум эталона часто преобладает над вычисленным значением. Неопределенность типа А для стандартное отклонение среднего для набора . Обычно весь этот алгоритм калибровки управляется компьютером и выполняется за несколько минут. За исключением данных с неравномерными задержками между разворотами, простое среднее абсолютных значений полного набора одинаково хорошая оценка .
Системы, подобные показанной на рис. 7, используются для калибровки вторичных эталонов, таких как ячейки Вестона, эталоны Зенера и точные цифровые вольтметры. Эти калибровки значительно упрощаются тем фактом, что напряжение массива Джозефсона может быть установлено на любое значение., где целое число может иметь любое значение в диапазоне примерно От −75 000 до+75 000 . Типичная погрешность измерений эталонов стабилитрона 10 В ограничена шумом в стабилитроне примерно до 0,01 ppm. Возможность настраивать матрицу Джозефсона на широкий диапазон дискретных напряжений также делает ее наиболее точным инструментом для измерения линейности высокоточных цифровых вольтметров.
Неопределенность
В то время как напряжение, появляющееся на выводах джозефсоновского устройства, в принципе, точно определяется , в любом реальном измерении существует множество потенциальных источников ошибок и неопределенностей, перечисленных в таблице 2. В случае известной ошибки, такой как сдвиг опорной частоты или известное сопротивление утечки, может быть сделана коррекция. В этом случае задача метролога состоит в том, чтобы присвоить реалистичные числа всем погрешностям, включая погрешности поправок. Один из способов сделать это отмечает, что только элементы 1 и 2 в таблице 2 зависят от напряжения на решетке Джозефсона. Все остальные компоненты примерно одинаковы независимо от напряжения массива. Следовательно, совокупный эффект пунктов 3–8 можно оценить количественно, выполнив набор измерений короткого замыкания с использованием точно такого же алгоритма, который используется для любого другого измерения. Стандартная ошибка, вытекающая из пунктов 3–8, - это просто среднеквадратическое значение (RMS) набора измерений короткого замыкания. [65] Для оценки частоты и погрешности утечки необходимо провести дополнительные эксперименты. Признанные на международном уровне процедуры объединения неопределенности и установления доверительных интервалов являются предметом Руководства МБМВ по оценке неопределенности измерений. [66] Как правило, общий вклад в неопределенность системы Джозефсона за время усреднения измерений в несколько минут составляет несколько нановольт. Поскольку наиболее распространенным использованием этих систем является калибровка эталонов Зенера с уровнем шума 50–100 нВ, вклад системы Джозефсона незначителен.
1 | Смещение опорной частоты и шум |
2 | Падения напряжения в измерительном контуре, вызванные токами утечки |
3 | Ошибка усиления нулевого измерителя, ток смещения, смещение, входное сопротивление, нелинейность и шум |
4 | Некорректированные тепловые напряжения в измерительном контуре |
5 | Смещение из-за выпрямления тока опорной частоты при дефектах массива |
6 | Любое влияние электромагнитных помех |
7 | Неисправные переходы или соединения, приводящие к напряжению, зависящему от смещения |
8 | Произведение последовательного сопротивления в массиве и остаточного тока смещения. |
Таблица 2. Возможные источники ошибок и неопределенности для стандарта Джозефсона.
Прослеживаемость и эквивалентность
Закон Конгресса в 1904 году установил, что US Legal Volt - это величина, определяемая Национальным бюро стандартов, ныне Национальным институтом стандартов и технологий (NIST). В 1990 году в международном соглашении о Джозефсоновском представлении напряжения NIST определила юридическое значение напряжения США как то же, что и международное представление напряжения. После успеха первых эталонов напряжения на матрице Джозефсона в 1984 году их использование распространилось на более чем 70 национальных измерительных институтов (NMI), военных и коммерческих лабораторий по всему миру. Это привело к некоторой путанице в отношении отслеживаемости не-НМИ, которые владеют совместными предприятиями, которые, в принципе, не уступают национальному стандарту. Некоторое руководство по этому вопросу содержится в документах Международной организации по стандартизации (ISO), которые устанавливают общий принцип, согласно которому внутренние стандарты, такие как JVS, которые участвовали в сравнении с NMI, могут требовать прослеживаемости.
Рекомендации
- ^ Джозефсон, BD (1962). «Возможные новые эффекты в сверхпроводящем туннелировании». Письма по физике . Elsevier BV. 1 (7): 251–253. Bibcode : 1962PhL ..... 1..251J . DOI : 10.1016 / 0031-9163 (62) 91369-0 . ISSN 0031-9163 .
- ^ Шапиро, Сидней (15 июля 1963 г.). «Джозефсоновские токи в сверхпроводящем туннелировании: влияние микроволн и других наблюдений». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 11 (2): 80–82. DOI : 10.1103 / physrevlett.11.80 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Паркер, WH; Лангенберг, Д. Н.; Denenstein, A .; Тейлор, Б.Н. (10 января 1969 г.). "Определение, Использование макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках. I. Эксперимент ». Physical Review . Американское физическое общество (APS). 177 (2): 639–664. Doi : 10.1103 / Physrev.177.639 . ISSN 0031-899X .
- ^ Finnegan, TF; Denenstein, A .; Лангенберг, Д. Н. (1 августа 1971 г.). "ac-эффект Джозефсона. Определение е час {\ displaystyle {\ frac {e} {h}}} : Стандарт электрохимического потенциала, основанный на макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках » . Physical Review B. Американское физическое общество (APS). 4 (5): 1487–1522. Doi : 10.1103 / Physrevb.4.1487 . ISSN 0556-2805 .
- ^ Тейлор, Б.Н.; Паркер, WH; Лангенберг, Д. Н.; Дененштейн, А (1967). «Об использовании эффекта Джозефсона переменного тока для поддержания стандартов электродвижущей силы». Метрология . IOP Publishing. 3 (4): 89–98. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 3/4/001 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Поле, БФ; Finnegan, TF; Тутс, Дж (1973). «Поддержание напряжения в NBS через 2e / h: новое определение вольта NBS». Метрология . IOP Publishing. 9 (4): 155–166. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 9/4/003 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Куинн, Т.Дж. (1 декабря 1988 г.). «Новости с BIPM». Метрология . IOP Publishing. 26 (1): 69–74. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 26/1/006 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Кларк, Джон (2 декабря 1968 г.). «Экспериментальное сравнение джозефсоновского отношения напряжение-частота в различных сверхпроводниках» . Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 21 (23): 1566–1569. DOI : 10.1103 / physrevlett.21.1566 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Дэн Брэкен, Т .; Гамильтон, штат Вашингтон (1 сентября 1972 г.). «Сравнение индуцированных микроволновым излучением ступеней постоянного напряжения в Pb и Sn джозефсоновских переходах». Physical Review B . Американское физическое общество (APS). 6 (7): 2603–2609. DOI : 10.1103 / Physrevb.6.2603 . ISSN 0556-2805 .
- ^ Харви, И. К.; Macfarlane, JC; Френкель, РБ (1972). «Мониторинг стандарта NSL ЭДС с помощью эффекта Джозефсона переменного тока». Метрология . IOP Publishing. 8 (3): 114–124. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 8/3/006 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Блох, Ф. (21 октября 1968 г.). «Простая интерпретация эффекта Джозефсона». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 21 (17): 1241–1243. DOI : 10.1103 / physrevlett.21.1241 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Блох, Ф. (1 июня 1970 г.). «Эффект Джозефсона в сверхпроводящем кольце». Physical Review B . Американское физическое общество (APS). 2 (1): 109–121. Bibcode : 1970PhRvB ... 2..109B . DOI : 10.1103 / Physrevb.2.109 . ISSN 0556-2805 .
- ^ Ригер, Т.Дж.; Скалапино, диджей; Мерсеро, Дж. Э. (27 декабря 1971 г.). "Сохранение заряда и химические потенциалы в нестационарной теории Гинзбурга-Ландау". Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 27 (26): 1787–1790. DOI : 10.1103 / physrevlett.27.1787 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Фултон, TA (1 января 1973 г.). «Влияние твердотельных поправок на зависимость напряжения от частоты Джозефсона». Physical Review B . Американское физическое общество (APS). 7 (3): 981–982. DOI : 10.1103 / Physrevb.7.981 . ISSN 0556-2805 .
- ^ Niemeyer, J .; Grimm, L .; Гамильтон, Калифорния; Штайнер, Р.Л. (1986). «Высокоточное измерение возможного резистивного наклона ступеней напряжения джозефсоновской матрицы». Письма об электронных устройствах IEEE . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 7 (1): 44–46. DOI : 10.1109 / edl.1986.26286 . ISSN 0741-3106 . S2CID 23613020 .
- ^ В. Козе, и Дж. Нимейер: в искусстве измерения, изд. Б. Крамер (Weinheim: VCH) 249 (1988)
- ^ Цай, Джав-Шен; Джайн, AK; Люкенс, Дж. Э. (25 июля 1983 г.). «Высокоточный тест универсальности джозефсоновского отношения напряжение-частота». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 51 (4): 316–319. DOI : 10.1103 / physrevlett.51.316 . ISSN 0031-9007 .
- ^ Джайн, AK; Люкенс, JE; Цай, Ж. -С. (23 марта 1987 г.). «Тест на релятивистское гравитационное воздействие на заряженные частицыp». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 58 (12): 1165–1168. DOI : 10.1103 / physrevlett.58.1165 . ISSN 0031-9007 . PMID 10034359 .
- ^ BW Petley: в квантовой метрологии и фундаментальных физических констант,редакцией PH Катлер и А. Лукас (Plenum, НьюЙорк) 293 (1983)
- ^ Мельхерт, Фридмунд (1979). "Darstellung der Spannungseinheit mit Hilfe des Josephson-Effektes " . Technisches Messen (на немецком языке). 514–524 (JG): 59–64. DOI : 10.1524 / teme.1979.514524.jg.59 . ISSN 2196-7113 . S2CID 111838525 .
- ^ Reymann, D .; Витт, Т.Дж. (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения группы Джозефсона». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 42 (2): 596–599. DOI : 10.1109 / 19.278633 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Lo-Hive, JP; Reymann, D .; Женев, Г. (1995). «Сравнение эталонов напряжения 10-вольтовых решеток Джозефсона между BNM / LCIE и BIPM». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 44 (2): 230–233. DOI : 10.1109 / 19.377818 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Reymann, D .; Witt, TJ; Eklund, G .; Pajander, H .; Нильссон, Х. (1997). «Сравнение джозефсоновских эталонов напряжения SP и BIPM». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 220–223. DOI : 10.1109 / 19.571817 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Reymann, D .; Witt, TJ; Eklund, G .; Pajander, H .; Nilsson, H .; Behr, R .; Funck, T .; Мюллер, Ф. (1999). «Трехстороннее сравнение на месте эталонов напряжения Джозефсона 10 В для PTB, SP и BIPM». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 48 (2): 257–261. DOI : 10.1109 / 19.769577 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Дж. Нимейер в Справочнике по прикладной сверхпроводимости, изд. Бернд Сибер, (Издательский институт физики, Филадельфия), 2 стр. 1813 (1998)
- ^ Харрис, ФК; Fowler, HA; Olsen, PT (1970). «Точный потенциометр на парах Гамона для измерения отношения частоты к напряжению Джозефсона». Метрология . IOP Publishing. 6 (4): 134–142. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 6/4/005 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Б. Н. Тейлор, Физика низких температур, LT-13 4465, (1972)
- ^ Поле, БФ; Finnegan, TF; Тутс, Дж (1973). «Поддержание напряжения в NBS через 2e / h: новое определение вольта NBS». Метрология . IOP Publishing. 9 (4): 155–166. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 9/4/003 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Дзюба, Рональд Ф .; Филд, Брюс Ф .; Финнеган, Томас Ф. (1974). «Криогенная система компаратора напряжения для измерений 2 е / ч». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 23 (4): 264–267. DOI : 10,1109 / tim.1974.4314288 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Филд, Брюс Ф .; Хестерман, Виктор В. (1976). «Лабораторный эталон напряжения на основе 2е / ч». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . ИМ-25 (4): 509–511. DOI : 10.1109 / TIM.1976.6312276 . ISSN 0018-9456 . S2CID 40711844 .
- ^ Finnegan, T .; Wilson, J .; Тутс, Дж. (1975). «Связь между джозефсоновскими переходами и микрополосками». IEEE Transactions on Magnetics . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 11 (2): 821–824. DOI : 10.1109 / tmag.1975.1058611 . ISSN 0018-9464 .
- ^ Finnegan, T .; Holdeman, L .; Вальстен, С. (1977). «Микроволновые явления в тонкопленочных джозефсоновских переходах, связанных с непрерывным микрополосковым резонатором». IEEE Transactions on Magnetics . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 13 (1): 392–395. DOI : 10.1109 / tmag.1977.1059340 . ISSN 0018-9464 .
- ^ Эндо, Тадаши; Коянаги, Масао; Накамура, Акира (1983). «Высокоточный потенциометр Джозефсона». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 32 (1): 267–271. DOI : 10,1109 / tim.1983.4315056 . ISSN 0018-9456 . S2CID 46015031 .
- ^ Левинсен, MT; Chiao, RY; Фельдман, MJ; Такер, BA (1977). «Стандарт напряжения с обратным переменным эффектом Джозефсона» Письма по прикладной физике . Издательство AIP. 31 (11): 776–778. DOI : 10.1063 / 1.89520 . ISSN 0003-6951 .
- ^ Каутц, Р.Л. (1980). «О предлагаемом стандарте напряжения на основе эффекта Джозефсона при нулевом токе смещения». Письма по прикладной физике . Издательство AIP. 36 (5): 386–388. DOI : 10.1063 / 1.91497 . ISSN 0003-6951 .
- ^ Kautz, R .; Костабиле, Г. (1981). «Джозефсоновский эталон напряжения с использованием последовательного массива из 100 переходов». IEEE Transactions on Magnetics . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 17 (1): 780–783. DOI : 10.1109 / tmag.1981.1060950 . ISSN 0018-9464 .
- ^ Нимейер, Юрген; Hinken, Johann H .; Мейер, Вольфганг (1984). «Индуцированные микроволнами постоянные ступени напряжения в последовательных массивах туннельных переходов Джозефсона с почти нулевым смещением тока». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 33 (4): 311–315. DOI : 10,1109 / tim.1984.4315230 . ISSN 0018-9456 . S2CID 8146756 .
- ^ Нимейер, Юрген; Hinken, Johann H .; Каутц, Ричард Л. (1985). «Матрицы с почти нулевым смещением туннельных переходов Джозефсона, обеспечивающие стандартные напряжения до 1 В». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . ИМ-34 (2): 185–187. DOI : 10.1109 / TIM.1985.4315297 . ISSN 0018-9456 . S2CID 27039645 .
- ^ Гамильтон, Калифорния; Каутц, Р.Л .; Steiner, RL; Ллойд, Флорида (1985). «Практический стандарт напряжения Джозефсона на 1 В» . Письма об электронных устройствах IEEE . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 6 (12): 623–625. DOI : 10.1109 / edl.1985.26253 . ISSN 0741-3106 . S2CID 19200552 .
- ^ Niemeyer, J .; Grimm, L .; Meier, W .; Hinken, JH; Фоллмер, Э. (1985). «Стабильные опорные напряжения Джозефсона от 0,1 до 1,3 В для высокоточных эталонов напряжения». Письма по прикладной физике . Издательство AIP. 47 (11): 1222–1223. DOI : 10.1063 / 1.96335 . ISSN 0003-6951 .
- ^ IBM J. Res. и Dev. 24 105 (1980)
- ^ Ллойд, Флорида; Гамильтон, Калифорния; Beall, JA; Бог.; Оно, RH; Харрис, RE (1987). «Эталон напряжения матрицы Джозефсона на 10 В». Письма об электронных устройствах IEEE . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 8 (10): 449. DOI : 10,1109 / EDL.1987.26690 . S2CID 26398773 .
- ^ Гамильтон, Кларк А .; Каутц, Ричард Л .; Lloyd, Frances L .; Штайнер, Ричард Л .; Филд, Брюс Ф. (1987). «Стандарт напряжения матрицы Джозефсона NBS». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . ИМ-36 (2): 258–261. DOI : 10.1109 / TIM.1987.6312681 . ISSN 0018-9456 . S2CID 1711881 .
- ^ Гамильтон, Калифорния; Ллойд, Флорида; Chieh, K .; Гёке, WC (1989). «Джозефсоновский эталон напряжения 10 В» . IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 38 (2): 314–316. DOI : 10.1109 / 19.192296 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Steiner, RL; Филд, Б.Ф. (1989). «Система калибровки напряжения матрицы Джозефсона: эксплуатационное использование и проверка». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 38 (2): 296–301. DOI : 10.1109 / 19.192292 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Pöpel, R .; Niemeyer, J .; Fromknecht, R .; Meier, W .; Grimm, L .; Дюнсхеде, FW (1991). «Nb / Al / sub 2 / O / sub 3 // Nb-джозефсоновские стандарты напряжения при 1 В и 10 В». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 40 (2): 298–300. DOI : 10,1109 / tim.1990.1032943 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Pöpel, R .; Niemeyer, J .; Fromknecht, R .; Meier, W .; Гримм, Л. (15 октября 1990 г.). «Матричные эталоны напряжения Джозефсона серии 1- и 10-В, изготовленные по технологии Nb / Al2O3 / Nb». Журнал прикладной физики . Издательство AIP. 68 (8): 4294–4303. DOI : 10.1063 / 1.346224 . ISSN 0021-8979 .
- ^ Пёпель, Р. (1 декабря 1991 г.). «Эффект Джозефсона и эталоны напряжения». Метрология . IOP Publishing. 29 (2): 153–174. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 29/2/005 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Steiner, RL; Astalos, RJ (1991). «Улучшения для автоматизации калибровки напряжения с использованием массива Джозефсона 10 В» . IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 40 (2): 321–325. DOI : 10,1109 / tim.1990.1032949 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Steiner, RL; Кларк, AF; Kiser, C .; Witt, TJ; Рейманн, Д. (1993). «Сравнение точности систем массивов Джозефсона (эталонов напряжения)». Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 3 (1): 1874–1877. DOI : 10.1109 / 77.233315 . ISSN 1051-8223 . S2CID 23563638 .
- ^ Мюллер, Ф .; Pöpel, R .; Kohlmann, J .; Niemeyer, J .; Meier, W .; Weimann, T .; Grimm, L .; Dünschede, F.-W .; Гутманн, П. (1997). «Оптимизированные массивы серии Джозефсона 1 В и 10 В». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 229–232. DOI : 10.1109 / 19.571819 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Гамильтон, Калифорния; Берроуз, CJ; Купферман, С.Л .; Науйокс, Джорджия; Викери, А. (1997). «Компактный переносной джозефсоновский эталон напряжения» . IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 237–241. DOI : 10.1109 / 19.571821 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Murayama, Y .; Сакураба, Т .; Сакамото, Й .; Iwasa, A .; Yoshida, H .; Козакай, Т .; Эндо, Т. (1997). «Десять вольтовый стандарт напряжения Джозефсона в ЛЭП». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 233–236. DOI : 10.1109 / 19.571820 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Купферман, С.Л .; Гамильтон, Калифорния (1999). «Развертывание компактной, транспортабельные, полностью автоматизированный стандарт напряжения Джозефсона» . IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 48 (2): 249–252. DOI : 10.1109 / 19.769575 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Tang, Y. –H .; Хант, RT; Robertazzi, R .; Фишер, Массачусетс; Coughlin, J .; Patt, R .; Трасса, ЭК; Potenziani, E. (1997). «Криоохлаждаемая эталонная система первичного напряжения». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 256–259. DOI : 10.1109 / 19.571826 .
- ^ Reymann, D .; Витт, Т.Дж. (1993). «Международные сравнения эталонов напряжения группы Джозефсона». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 42 (2): 596–599. DOI : 10.1109 / 19.278633 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Lo-Hive, JP; Reymann, D .; Женев, Г. (1995). «Сравнение эталонов напряжения 10-вольтовых решеток Джозефсона между BNM / LCIE и BIPM». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 44 (2): 230–233. DOI : 10.1109 / 19.377818 . ISSN 0018-9456 .
- ^ Каутц, Р.Л. (1994). «Квазипотенциал и устойчивость фазового захвата в негистерезисных джозефсоновских контактах». Журнал прикладной физики . Издательство AIP. 76 (9): 5538–5544. DOI : 10.1063 / 1.357156 . ISSN 0021-8979 .
- ^ Каутц, Р.Л. (1 июля 1996 г.). «Шум, хаос и стандарт напряжения Джозефсона». Отчеты о достижениях физики . IOP Publishing. 59 (8): 935–992. DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 59/8/001 . ISSN 0034-4885 .
- ^ Мюллер, Ф .; Köhler, H.-J .; Weber, P .; Blüthner, K .; Мейер, Х.-Г. (Декабрь 1990 г.). «Стандарт напряжения Джозефсона с последовательной решеткой 1 В, работающий на частоте 35 ГГц». J. Appl. Phys. 68 (9): 4700–4702. Bibcode : 1990JAP .... 68.4700M . DOI : 10.1063 / 1.346149 .
- ^ Гамильтон, Кларк А .; Каутц, Ричард Л .; Стиг, Мэрилин; Чие, Као; Аврин, Уильям Ф .; Симмондс, Майкл Б. (май 1991 г.). «Стандарт напряжения на решетке Джозефсона 24 ГГц». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . 40 (2): 301–304. DOI : 10.1109 / TIM.1990.1032944 .
- ^ Мюллер, Ф .; Pöpel, R .; Kohlmann, J .; Niemeyer, J .; Meier, W .; Weimann, T .; Grimm, L .; Dünschede, F.-W .; Гутманн, П. (1997). «Оптимизированные массивы серии Джозефсона 1 В и 10 В». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 46 (2): 229–232. DOI : 10.1109 / 19.571819 . ISSN 0018-9456 .
- ↑ RL Kautz, в Metrology at the Frontiers of Physics and Technology, ed. Л. Гровини и Т. Дж. Куинн (Амстердам: Северная Голландия) 259 (1992)
- ^ Гамильтон, Кларк А .; Каутц, Ричард Л .; Lloyd, Frances L .; Штайнер, Ричард Л .; Филд, Брюс Ф. (1987). «Стандарт напряжения матрицы Джозефсона NBS». IEEE Transactions по приборостроению и измерениям . ИМ-36 (2): 258–261. DOI : 10.1109 / TIM.1987.6312681 . ISSN 0018-9456 . S2CID 1711881 .
- ^ Гамильтон, Калифорния; Тан, YH (1999). «Оценка неопределенности стандартов напряжения Джозефсона». Метрология . IOP Publishing. 36 (1): 53–58. DOI : 10.1088 / 0026-1394 / 36/1/9 . ISSN 0026-1394 .
- ^ Руководство по выражению неопределенности в измерениях, Женева, Международная организация по стандартизации (1995)