Эффект джозефсона

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Сентябрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Микросхема с переходной решеткой Джозефсона, разработанная Национальным институтом стандартов и технологий как стандартное напряжение

Эффект Джозефсона - это явление сверхтока , тока, который непрерывно течет без приложения какого-либо напряжения через устройство, известное как джозефсоновский переход (JJ), которое состоит из двух или более сверхпроводников, соединенных слабой связью. Слабое звено может состоять из тонкого изолирующего барьера (известного как переход сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник или SIS), короткого участка несверхпроводящего металла (SNS) или физического сужения, которое ослабляет сверхпроводимость в точке контакта. (ССС).

Эффект Джозефсона - пример макроскопического квантового явления . Он назван в честь британского физика Брайана Дэвида Джозефсона , который в 1962 году предсказал математические соотношения для тока и напряжения в слабом звене. ^{[1] [2]} Эффект Джозефсона постоянного тока наблюдался в экспериментах до 1962 г. ^[3], но его приписывали «сверхкоротким замыканиям» или нарушениям изолирующего барьера, ведущим к прямой проводимости электронов между сверхпроводниками. Первой статьей, в которой утверждалось, что эффект Джозефсона был открыт и проводились необходимые экспериментальные проверки, была статья Филипа Андерсона и Джона Роуэлла. ^[4]Эти авторы были награждены патентами на эффекты, которые никогда не применялись, но никогда не оспаривались.

До предсказания Джозефсона было известно только, что нормальные (т.е. несверхпроводящие) электроны могут проходить через изолирующий барьер посредством квантового туннелирования . Джозефсон первым предсказал туннелирование сверхпроводящих куперовских пар . За эту работу Джозефсон получил Нобелевскую премию по физике в 1973 году. ^[5] Джозефсоновские переходы имеют важные применения в квантово-механических схемах , таких как сквиды , сверхпроводящие кубиты и цифровая электроника RSFQ . Стандарт NIST для одного вольт достигается за счет набора из 20 208 последовательно соединенных джозефсоновских переходов.. ^[6]

Приложения [ править ]

Электрический символ для джозефсоновского

Типы джозефсоновских переходов включают φ-джозефсоновский переход ( частным примером которого является π-джозефсоновский переход ), длинный джозефсоновский переход и сверхпроводящий туннельный переход . «Мост Дайема» представляет собой тонкопленочный вариант джозефсоновского перехода, в котором слабое звено состоит из сверхпроводящего провода с размерами в несколько микрометров или меньше. ^{[7] [8]} Число джозефсоновских переходов устройства используется в качестве эталона его сложности. Эффект Джозефсона нашел широкое применение, например, в следующих областях.

СКВИДы или сверхпроводящие устройства квантовой интерференции - очень чувствительные магнитометры, которые работают через эффект Джозефсона. Они широко используются в науке и технике.

В прецизионной метрологии эффект Джозефсона обеспечивает точно воспроизводимое преобразование частоты и напряжения . Поскольку частота уже точно и практически определяется цезиевым стандартом , эффект Джозефсона используется для большинства практических целей, чтобы дать стандартное представление вольта , эталон напряжения Джозефсона .

Одноэлектронные транзисторы часто конструируются из сверхпроводящих материалов, что позволяет использовать эффект Джозефсона для достижения новых эффектов. Полученное устройство получило название «сверхпроводящий одноэлектронный транзистор». ^[9]

Эффект Джозефсона также используется для наиболее точных измерений элементарного заряда в терминах постоянной Джозефсона и постоянной фон Клитцинга, которая связана с квантовым эффектом Холла .

Цифровая электроника RSFQ основана на шунтированных джозефсоновских переходах. В этом случае событие переключения перехода связано с излучением одного кванта магнитного потока, который несет цифровую информацию: отсутствие переключения эквивалентно 0, в то время как одно событие переключения несет 1.${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {2e}} h}$

Джозефсоновские переходы являются неотъемлемой частью сверхпроводящих квантовых вычислений в виде кубитов, например, в потоковом кубите или других схемах, где фаза и заряд действуют как сопряженные переменные . ^[10]

Детекторы сверхпроводящего туннельного перехода (STJ) могут стать жизнеспособной заменой ПЗС ( устройств с зарядовой связью ) для использования в астрономии и астрофизике через несколько лет. Эти устройства эффективны в широком спектре от ультрафиолета до инфракрасного, а также в рентгеновских лучах. Технология была опробована на телескопе Уильяма Гершеля в приборе SCAM .

Квитероны и аналогичные сверхпроводящие коммутационные устройства.

Эффект Джозефсона также наблюдался в устройствах квантовой интерференции сверхтекучего гелия ( SHeQUID ), сверхтекучем гелиевом аналоге DC-SQUID. ^[11]

Уравнения Джозефсона [ править ]

Схема одиночного перехода Джозефсона показана справа. Предположим , что сверхпроводник А имеет параметр порядка Гинзбурга-Ландау , и сверхпроводник B , который может быть интерпретирован как волновые функции из куперовских пар в двух сверхпроводников. Если разность электрических потенциалов на стыке равна , то разница в энергии между двумя сверхпроводниками равна , поскольку каждая куперовская пара имеет в два раза больше заряда одного электрона. Таким образом, уравнение Шредингера для этой квантовой системы с двумя состояниями выглядит так: ^[12]${\ displaystyle \ psi _ {A} = {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}}}$${\ displaystyle \ psi _ {B} = {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle 2eV}$

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} {\ begin {pmatrix} {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \\ {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} eV & K \\ K & -eV \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \\ {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}} \ end {pmatrix}} ,}$

где постоянная - характеристика перехода. Чтобы решить указанное выше уравнение, сначала вычислите производную по времени параметра порядка в сверхпроводнике A:${\ displaystyle K}$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},}$

и поэтому уравнение Шредингера дает:

${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).}$

Разность фаз параметров порядка Гинзбурга-Ландау на переходе называется джозефсоновской фазой :

${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}}$.

Таким образом, уравнение Шредингера можно переписать как:

${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$

и его комплексно сопряженное уравнение:

${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$

Сложите два сопряженных уравнения, чтобы исключить :${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$

${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$

Так как у нас есть:${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$

${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$

Теперь вычтите два сопряженных уравнения, чтобы исключить :${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$

${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$

который дает:

${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).}$

Точно так же для сверхпроводника B мы можем вывести, что:

${\displaystyle {\dot {n}}_{B}=-{\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).}$

Отмечая, что эволюция джозефсоновской фазы и производная по времени плотности носителей заряда пропорциональна току , приведенное выше решение приводит к уравнениям Джозефсона : ^[13]${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$${\displaystyle I}$

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$ (1-е отношение Джозефсона, или отношение фаза тока в слабом звене)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$ (2-е соотношение Джозефсона или уравнение эволюции сверхпроводящей фазы)

где и - напряжение и ток через джозефсоновский переход, а - параметр перехода, называемый критическим током . Критический ток джозефсоновского перехода зависит от свойств сверхпроводников, а также может зависеть от таких факторов окружающей среды, как температура и внешнее магнитное поле.${\displaystyle V(t)}$${\displaystyle I(t)}$${\displaystyle I_{c}}$

Постоянная Джозефсона определяется как:

${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,}$

а обратное ему - квант магнитного потока :

${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.}$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы можно переформулировать как:

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.}$

Если мы определим:

${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$

тогда напряжение на переходе равно:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,}$

что очень похоже на закон индукции Фарадея . Но обратите внимание, что это напряжение не происходит из-за магнитной энергии, поскольку в сверхпроводниках нет магнитного поля ; Вместо этого это напряжение происходит от кинетической энергии носителей (т. Е. Куперовских пар). Это явление также известно как кинетическая индуктивность .

Три основных эффекта [ править ]

Типичная ВАХ сверхпроводящего туннельного перехода , распространенного типа джозефсоновского перехода. Масштаб по вертикальной оси - 50 мкА, по горизонтальной - 1 мВ. Полоса на представляет эффект Джозефсона постоянного тока, в то время как ток при больших значениях обусловлен конечной величиной запрещенной зоны сверхпроводника и не воспроизводится приведенными выше уравнениями.${\displaystyle V=0}$${\displaystyle \left|V\right|}$

Есть три основных эффекта, предсказанных Джозефсоном, которые непосредственно следуют из уравнений Джозефсона:

Эффект Д. К. Джозефсона [ править ]

Эффект Джозефсона постоянного тока - это постоянный ток, пересекающий изолятор в отсутствие какого-либо внешнего электромагнитного поля из-за туннелирования . Этот постоянный ток Джозефсона пропорционален синусу джозефсоновской фазы (разность фаз на изоляторе, которая остается постоянной во времени) и может принимать значения между и .${\displaystyle -I_{c}}$${\displaystyle I_{c}}$

Эффект AC Джозефсона [ править ]

При фиксированном напряжении на переходе, фаза будет линейно изменяться со временем , и ток будет синусоидальной переменного тока ( переменный ток ) с амплитудой и частотой . Это означает, что переход Джозефсона может выступать в качестве идеального преобразователя напряжения в частоту.${\displaystyle V_{DC}}$${\displaystyle I_{c}}$${\displaystyle K_{J}V_{DC}}$

Обратный эффект Джозефсона AC [ править ]

Микроволновое излучение одной (угловой) частоты может индуцировать квантованные напряжения постоянного тока ^[14] на переходе Джозефсона, и в этом случае фаза Джозефсона принимает форму , а напряжение и ток на переходе будут:${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$

${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ and }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$

Компоненты постоянного тока:

${\displaystyle V_{DC}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ and }}I_{DC}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.}$

Это означает, что переход Джозефсона может действовать как идеальный преобразователь частоты в напряжение ^[15], что является теоретической основой для стандарта напряжения Джозефсона .

Джозефсоновская индуктивность [ править ]

Когда ток и фаза Джозефсона изменяются во времени, падение напряжения на переходе также будет меняться соответственно; Как показано в выводе ниже, соотношения Джозефсона определяют, что это поведение может быть смоделировано кинетической индуктивностью, называемой индуктивностью Джозефсона. ^[16]

Перепишите отношения Джозефсона как:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

Теперь примените цепное правило, чтобы вычислить производную тока по времени:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Перепишем полученный результат в виде вольт-амперной характеристики катушки индуктивности:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$

Это дает выражение для кинетической индуктивности как функции фазы Джозефсона:

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.}$

Здесь - характерный параметр джозефсоновского перехода, называемый джозефсоновской индуктивностью.${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$

Обратите внимание, что хотя кинетическое поведение джозефсоновского перехода аналогично поведению индуктора, связанное с ним магнитное поле отсутствует. Такое поведение обусловлено кинетической энергией носителей заряда, а не энергией магнитного поля.

Джозефсоновская энергия [ править ]

Основываясь на сходстве джозефсоновского перехода с нелинейным индуктором, можно рассчитать энергию, запасенную в джозефсоновском переходе, когда через него протекает сверхток. ^[17]

Сверхток, протекающий через переход, связан с фазой Джозефсона соотношением ток-фаза (CPR):

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

Уравнение эволюции сверхпроводящей фазы аналогично закону Фарадея :

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

Предположим, что в момент времени фаза Джозефсона равна ; Позднее джозефсоновская фаза эволюционировала в . Увеличение энергии в стыке равно работе, совершаемой на стыке:${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle \varphi _{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

Это показывает, что изменение энергии в джозефсоновском переходе зависит только от начального и конечного состояния перехода, а не от пути . Следовательно, энергия, запасенная в джозефсоновском переходе, является функцией состояния , которую можно определить как:

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

Вот характерный параметр джозефсоновского перехода, названный энергией Джозефсона. Это связано с индуктивностью Джозефсона . Также часто используется альтернативное, но эквивалентное определение .${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$

Опять же, обратите внимание, что индуктор с нелинейной магнитной катушкой накапливает потенциальную энергию в своем магнитном поле, когда через него проходит ток; Однако в случае джозефсоновского перехода сверхток не создает магнитного поля - запасенная энергия поступает из кинетической энергии носителей заряда.

Модель RCSJ [ править ]

Модель резистивно-емкостного шунтированного перехода (RCSJ) ^{[18] [19]} или просто модель шунтированного перехода включает эффект импеданса переменного тока фактического перехода Джозефсона поверх двух основных соотношений Джозефсона, указанных выше.

Согласно теорема тевенина , ^[20] переменного тока импеданс перехода может быть представлена в виде конденсатора и резистора, шунтирующего и параллельно ^[21] к идеалу перехода Джозефсона. Полное выражение для текущего диска выглядит следующим образом:${\displaystyle I_{\text{ext}}}$

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},}$

где первый член - это ток смещения с эффективной емкостью, а третий - нормальный ток с эффективным сопротивлением перехода.${\displaystyle C_{J}}$${\displaystyle R}$

Глубина проникновения Джозефсона [ править ]

Глубина проникновения Джозефсона характеризует типичную длину, на которой приложенное извне магнитное поле проникает в длинный джозефсоновский переход . Обычно обозначается как и дается следующим выражением (в СИ):${\displaystyle \lambda _{J}}$

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

где - квант магнитного потока , - критическая плотность сверхтока (А / м ² ), и характеризует индуктивность сверхпроводящих электродов ^[22]${\displaystyle \Phi _{0}}$${\displaystyle j_{c}}$${\displaystyle d'}$

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

где толщина барьера Джозефсона (обычно изолятор), и являются толщиной сверхпроводящих электродов, а также и являются их глубиной проникновения Лондона . Глубина проникновения Джозефсона обычно составляет от нескольких мкм до нескольких мм, если критическая плотность сверхтока очень мала. ^[23]${\displaystyle d_{I}}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{2}}$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с эффектом Джозефсона .

Ссылки [ править ]