Конгейм родился в Деммине , Померания . Он учился в университетах Вюрцбурга , Марбурга , Грайфсвальда и Берлина , получив докторскую степень в Берлинском университете в 1861 году. После окончания аспирантуры в Праге он вернулся в Берлин в 1862 году, где практиковал до 1864 года, когда он поступил на службу хирургом в войну против Дании . Осенью того же года он стал ассистентом патологоанатомического института Берлинского университета у Рудольфа Вирхова ., оставаясь там до 1868 года. За это время он опубликовал несколько статей, касающихся физиологической химии и гистологии, но, наконец, особое внимание обратил на патологическую анатомию. В 1867 г. в « Архиве патологической анатомии и физиологии и клинической медицины » Вирхова появилось эссе Конхейма «Ueber Entzündung und Eiterung», которое сделало его репутацией патологоанатома. В нем он доказал, что эмиграция белых кровяных телец является источником гноя , утверждение, которое произвело великую революцию в патологии. В 1868 г. Конхейм был назначен профессором патологической анатомии и общей патологии Кильского университета; а четыре года спустя (1872 г.) он поступил в университет Бреслау.на аналогичную должность. Его работа там была прервана зимой 1873/74 из-за болезни. В 1878 году он принял приглашение стать профессором патологии в Лейпцигском университете , кафедру которой занимал до самой смерти.
Конхейм был первым, кто применил ставший универсальным метод замораживания свежих патологических объектов для исследования; он также впервые продемонстрировал окончание нерва в «зонах Конхейма» (многоугольные области, указывающие на отрезанные концы мышечных столбцов, видимые на поперечных срезах поперечнополосатых мышечных волокон); он был пионером в теории воспаления, которая сейчас общепринята; и его исследования в области патологического кровообращения и причин эмболии ознаменовали новый шаг в методах лечения.
Помимо своей литературной и экспериментальной деятельности, Конхейм был популярен и успешен как учитель.
Ueber die Entzündung seröser Häute», в «Архивах патологической анатомии и физиологии и клинической медицины » Вирхова , xxii.