Уравнения Кирша описывают упругие напряжения вокруг отверстия в бесконечной пластине при однонаправленном растяжении. Они названы в честь Эрнста Густава Кирша .
Нагружая бесконечную пластину с круглым отверстием радиуса a напряжением σ , результирующее поле напряжений будет:
σ р р знак равно σ 2 ( 1 - а 2 р 2 ) + σ 2 ( 1 + 3 а 4 р 4 - 4 а 2 р 2 ) потому что 2 θ {\ displaystyle \ sigma _ {rr} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 - {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) + {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} - 4 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2 }}} \ right) \ cos 2 \ theta}
σ θ θ знак равно σ 2 ( 1 + а 2 р 2 ) - σ 2 ( 1 + 3 а 4 р 4 ) потому что 2 θ {\ displaystyle \ sigma _ {\ theta \ theta} = {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1 + 3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} \ right) \ cos 2 \ theta}
σ р θ знак равно - σ 2 ( 1 - 3 а 4 р 4 + 2 а 2 р 2 ) грех 2 θ {\ displaystyle \ sigma _ {r \ theta} = - {\ frac {\ sigma} {2}} \ left (1-3 {\ frac {a ^ {4}} {r ^ {4}}} + 2 {\ frac {a ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) \ sin 2 \ theta}
Кирш, 1898, Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse der Festigkeitslehre. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 42 , 797–807. 
