В более общем случае, если κ — бесконечный кардинал, то κ-дерево Курепы — это дерево высоты κ с более чем κ ветвями, но не более чем |α| элементов каждого бесконечного уровня α<κ, а гипотеза Курепы для κ — это утверждение о существовании κ-дерева Курепы. Иногда также предполагается, что дерево является бинарным. Существование бинарного κ-дерева Курепы эквивалентно существованию семейства Курепы : множества из более чем κ подмножеств κ таких, что их пересечения с любым бесконечным ординалом α<κ образуют множество мощности не выше α. Гипотеза Курепы ложна, если κ невыразимый кардинал , и, наоборот, Дженсен показал, что в конструируемой вселенной для любого несчетного правильного кардинала κ существует κ-дерево Курепы, если только κ не невыразим.
Дерево Курепы можно «убить», форсировав существование функции, значение которой на любом некорневом узле на порядковый номер меньше ранга узла, так что всякий раз, когда три узла, один из которых является нижней границей для другого два сопоставляются с одним и тем же порядковым номером, тогда три узла сравнимы. Это можно сделать, не сворачивая ℵ 1 , и в результате получится дерево с ровно ℵ 1 ветвями.