В математике из трансфинитных чисел , невыразим кардинальный определенный вид большого кардинального числа, введенный Jensen & Kunen (1969) . В следующих определенияхвсегда будет обычным несчетным числом .
Кардинальное число называется почти невыразимым, если для каждого (где является Powerset из) со свойством, что это подмножество для всех ординалов , есть подмножество из имеющий мощность и однородный для, в том смысле, что для любого в , .
Кардинальное число называется невыразимой, если для каждой двоичнозначной функцииСуществует стационарное подмножество из на котором является однородным : то есть, либоотображает все неупорядоченные пары элементов, взятых из этого подмножества, в ноль или отображает все такие неупорядоченные пары в одну. Эквивалентная формулировка состоит в том, что кардиналневыразима, если для любой последовательности ⟨A α : α ∈ κ⟩ такой, что каждая A α ⊆ α , существует A ⊆ κ такая, что { α ∈ κ : A ∩ α = A α } стационарно в κ .
В более общем смысле, называется -ineffable (для положительного целого числа) если для каждого есть стационарное подмножество на котором является - однородный (принимает одинаковое значение для всех неупорядоченных-наборы, взятые из подмножества). Таким образом, оно невыразимо тогда и только тогда, когда оно 2-невыразимо.
Совершенно невыразимое кардинал кардинал , которыйневыразимый для каждого . Если является невыразимо, то набор -несказанные кардиналы внизу является стационарным подмножеством .
Каждый n- невыразимый кардинал является n -почти невыразимым (с множеством n -почти невыразимых под ним стационарным), и каждый n- почти невыразимый кардинал n -тонким (с множеством n -тонких под ним стационарно). Наименьший n- тонкий кардинал даже не является слабо компактным (и, в отличие от невыразимых кардиналов, наименьший n- почти невыразимый кардинал есть-описание), но n -1-невыразимые кардиналы неподвижны ниже каждого n -тонкого кардинала.
Кардинал κ полностью невыразим тогда и только тогда, когда существует непустоетак что
- каждыйстационарный
- для каждого а также , Там есть однородный для f с.
Использование любого конечного n > 1 вместо 2 приведет к тому же определению, поэтому совершенно невыразимые кардиналы совершенно невыразимы (и имеют большую силу согласованности ). Совершенно невыразимые кардиналы-неописуемо для любого n , но свойство быть совершенно невыразимым.
Сила согласованности полностью невыразимых кардиналов ниже, чем у 1-итерационных кардиналов, которые, в свою очередь, ниже замечательных кардиналов , которые, в свою очередь, ниже кардиналов ω-Эрдеша . Список основных кардинальных аксиом по силе согласованности доступен здесь .
Смотрите также
Рекомендации
- Фридман, Харви (2001), "Тонкие кардиналы и линейные порядки", Анналы чистой и прикладной логики , 107 (1-3): 1-34, DOI : 10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1.
- Дженсен, Рональд ; Кунен, Кеннет (1969), Некоторые комбинаторные свойства L и V , неопубликованная рукопись