В математике , кардинал Erdős , называемый также раздел кардинального определенный вида большого кардинального числа введен Эрдёшем и Андраш Хайналом ( 1958 ).
Кардинал Эрдеша κ ( α ) определяется как наименьший кардинал такой, что для каждой функции f : κ < ω → {0, 1} существует множество порядка типа α , однородное для f (если такой кардинал существует ). В обозначениях исчисления разбиений кардинал Эрдеша κ ( α ) - это наименьший кардинал такой, что
- κ ( α ) → ( α ) < ω
Существование точного нуля означает, что конструктивная вселенная L удовлетворяет «для каждого счетного ординала α существует α- кардинал Эрда». Фактически, для любого неразличимого κ, L κ удовлетворяет «для каждого ординала α существует α- кардинал Эрда в Coll ( ω , α ) ( коллапс Леви, чтобы сделать α счетным)».
Однако существование ω 1- кардинала Эрда влечет существование нулевого резкости . Если f является отношением удовлетворения для L (с использованием порядковых параметров), то существование нулевого точного равносильно существованию ω 1- ординала Эрда относительно f . А это , в свою очередь, нулевой резкое означает ложность аксиомы конструктивности , из Курта Гёделя .
Если κ является α -Erdős, то это α -Erdős в любой транзитивной модели, удовлетворяющей « α счетно».
Смотрите также
Рекомендации
- Баумгартнер, Джеймс Э .; Гэлвин, Фред (1978). «Обобщенные кардиналы Эрдёша и 0 # » . Анналы математической логики . 15 (3): 289–313. DOI : 10.1016 / 0003-4843 (78) 90012-8 . ISSN 0003-4843 . Руководство по ремонту 0528659 .
- Дрейк, FR (1974). Теория множеств: Введение в большие кардиналы (Исследования по логике и основам математики; Т. 76) . ISBN Elsevier Science Ltd. 0-444-10535-2.
- Эрдеш, Пол; Хайнал, Андраш (1958). «О структуре множеств-отображений». Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae . 9 (1–2): 111–131. DOI : 10.1007 / BF02023868 . ISSN 0001-5954 . Руководство по ремонту 0095124 . S2CID 18976050 .
- Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.