В математике коллапсирующая алгебра — это разновидность булевой алгебры, иногда используемая для принуждения к уменьшению («схлопыванию») размера кардиналов . Помножества , используемые для создания коллапсирующих алгебр, были введены Азриэлем Леви в 1963 году. [1]
Коллапсирующая алгебра λ ω — это полная булева алгебра, содержащая не менее λ элементов, но порожденная счетным числом элементов. Поскольку размер счетно порожденных полных булевых алгебр неограничен, это показывает, что не существует свободной полной булевой алгебры на счетном числе элементов.
Если κ и λ кардиналы, то булева алгебра регулярных открытых множеств пространства произведений κ λ является коллапсирующей алгеброй. Здесь κ и λ заданы дискретной топологией . Существует несколько различных вариантов топологии κ λ . Самый простой вариант — взять обычную топологию продукта. Другой вариант — взять топологию, порожденную открытыми множествами, состоящими из функций, значение которых задано менее чем на λ элементах λ.