Пауль Эрдёш ( венгерский : Erdős Pál [ˈƐrdøːʃ ˈpaːl] ; 26 марта 1913 - 20 сентября 1996) был известным венгерским математиком . Он был одним из самых плодовитых математиков и создателей математических догадок [2] 20 века. [3] Он был известен как своей социальной практикой в области математики (он привлек более 500 сотрудников), так и своим эксцентричным образом жизни ( журнал Time назвал его Странным чудаком ). [4] Он посвящал время бодрствования математике даже в последние годы своей жизни - действительно, его смерть наступила всего через несколько часов после того, как он решил геометрическую задачу на конференции в Варшаве .
Пол Эрдёш | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 20 сентября 1996 г. Варшава , Польша | (83 года)
Национальность | венгерский язык |
Альма-матер | Королевский венгерский университет имени Пазмана Петера |
Известен | Очень большое количество результатов и домыслов (более 1500 статей) и очень большое количество соавторов (более 500). |
Награды | Приз Вольфа (1983/84) Приз AMS Коула (1951) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Манчестерский университет Виктории Принстонский университет Университет Пердью Университет Нотр-Дам Еврейский университет Иерусалима Технион - Израильский технологический институт |
Докторант | Липот Фейер |
Докторанты | Джозеф Крускал Джордж Б. Парди Александр Сойфер Бела Боллобас [1] |
Erdős преследовало и предложил проблем в дискретной математики , теории графов , теории чисел , математический анализ , теория приближений , теории множеств и теории вероятностей . [5] Большая часть его работы была сосредоточена вокруг дискретной математики , решая многие ранее нерешенные проблемы в этой области. Он отстаивал теорию Рэмси , которая изучает условия, в которых обязательно возникает порядок, и внес свой вклад в ее развитие . В целом его работа была направлена на решение ранее открытых проблем, а не на разработку или исследование новых областей математики.
Эрдеш за свою жизнь опубликовал около 1500 математических работ, и эта цифра остается непревзойденной. [6] Он твердо верил, что математика - это социальная деятельность, ведущий странствующий образ жизни с единственной целью - писать математические статьи с другими математиками. Плодотворная работа Эрдеша с соавторами подтолкнула к созданию числа Эрдеша , количества шагов на кратчайшем пути между математиком и Эрдешем с точки зрения соавторства.
Жизнь
Пол Эрдёш родился в Будапеште , Австро-Венгрия , 26 марта 1913 года. [7] Он был единственным выжившим ребенком Анны (урожденной Вильгельм) и Лайоша Эрдёша (родился как Лайош Энгландер). [8] [9] Две его сестры, 3 и 5 лет, умерли от скарлатины за несколько дней до его рождения. [10] Его родители оба были еврейскими учителями математики . Его увлечение математикой проявилось рано - его часто оставляли дома один, потому что его отец находился в плену в Сибири в качестве австро-венгерского военнопленного в 1914–1920 годах [9], из-за чего его матери приходилось много работать, чтобы содержать семью.
Он научился читать тексты по математике, которые его родители оставили дома. К четырем годам, учитывая возраст человека, он мог подсчитать в уме, сколько секунд они прожили. [11] Из-за смерти сестер у него были близкие отношения со своей матерью, и они, как сообщается, спали в одной постели, пока он не уехал в колледж. [12]
Оба родителя Эрдеша были учителями математики в средней школе, и Эрдеш получил большую часть своего раннего образования от них. Эрдёш всегда с большой любовью вспоминал своих родителей. В 16 лет отец познакомил его с двумя любимыми предметами его жизни - бесконечными рядами и теорией множеств . Во время учебы в средней школе Эрдёш стал страстным решателем задач, которые предлагались каждый месяц в KöMaL , ежемесячном математическом и физическом ежемесячнике для средних школ. [13]
Эрдёш поступил в Будапештский университет в возрасте 17 лет. [14] К 20 годам он нашел доказательство теоремы Чебышева . [14] В 1934 году в возрасте 21 года ему была присуждена степень доктора математики. [14] Руководителем диссертации Эрдёша был Липот Фейер , который также был научным руководителем Джона фон Неймана , Джорджа Полиа и Пола (Пал) Турана . Поскольку он был евреем, Эрдёш решил, что Венгрия опасна, и переехал в Соединенные Штаты. [14] Многие члены семьи Эрдёша, в том числе две его тети, двое его дядей и его отец, погибли в Будапеште во время Холокоста . Его мать выжила в подполье. [14] В то время он жил в Америке и работал в Принстонском институте перспективных исследований . [14] [15]
Описанный его биографом Полом Хоффманом, как «вероятно, самый эксцентричный математик в мире», Эрдеш провел большую часть своей взрослой жизни, живя на чемодане . [16] За исключением нескольких лет в 1950-х, когда ему не разрешили въехать в Соединенные Штаты под предлогом того, что он сочувствует коммунистам, его жизнь была непрерывной чередой переходов от одного собрания или семинара к другому. [16] Во время своих визитов Эрдёш ожидал, что хозяева поселят его, накормит и выстирают, а также все, что ему нужно, а также организуют его путь к следующему пункту назначения. [16]
20 сентября 1996 года в возрасте 83 лет у него случился сердечный приступ, и он умер во время посещения конференции в Варшаве . [17] Эти обстоятельства были близки к тому, как он хотел умереть. Однажды он сказал:
Я хочу читать лекцию, заканчивая важное доказательство на доске, когда кто-то из аудитории кричит: «А как насчет общего случая?». Я обращаюсь к публике и улыбаюсь: «Я оставлю это следующему поколению», а затем перевернусь.
- Пол Эрдеш, «Математика и математики: история математических открытий во всем мире» ( ISBN 0-7876-3813-7 ) [17]
Эрдеш никогда не был женат и не имел детей. [8] Он похоронен рядом со своими матерью и отцом в могиле 17A-6-29 на кладбище на улице Козьма в Будапеште . [18] В качестве эпитафии он предложил: «Я наконец перестал тупеть». (Венгерский: "Végre nem butulok tovább" ). [19] Его жизнь была задокументирована в фильме « N - число: портрет Пола Эрдёша» , сделанном при его жизни, и посмертно в книге «Человек, любивший только числа» (1998).
Название ЭРДЁШ содержит венгерскую букву „ O “ ( „O“ с двойным острым акцентом ), но часто неправильно написано как Ордос или Эрдеш либо „по ошибке или из типографской необходимости“. [20]
Личность
- Пол Эрдёш [21]
Имущество мало что значило для Эрдеша; большая часть его вещей поместится в чемодане, как того требует его странствующий образ жизни. Награды и другие доходы, как правило, раздавались нуждающимся людям и на различные достойные цели. Он провел большую часть своей жизни, путешествуя между научными конференциями, университетами и домами коллег по всему миру. Он зарабатывал достаточно стипендий от университетов в качестве приглашенного лектора и от различных математических премий, чтобы финансировать свои поездки и удовлетворять основные нужды; Оставшиеся деньги он использовал для финансирования денежных призов за доказательство «проблем Эрдеша» (см. ниже). Обычно он появлялся на пороге коллеги и объявлял: «Мой мозг открыт», оставаясь достаточно долго, чтобы совместно работать над несколькими статьями, прежде чем уйти через несколько дней. Во многих случаях он спрашивал текущего сотрудника о том, кого посетить в следующий раз.
Его коллега Альфред Реньи сказал: «Математик - это машина для превращения кофе в теоремы » [22], а Эрдёш выпил обильное количество (эту цитату часто неправильно приписывают Эрдёшу [23], но сам Эрдёш приписывает её Реньи [24]). ). После смерти матери в 1971 году он начал принимать антидепрессанты и амфетамины, несмотря на беспокойство своих друзей, один из которых ( Рон Грэм ) поспорил с ним на 500 долларов, что он не может перестать принимать их в течение месяца. Эрдёш выиграл пари, но пожаловался, что это повлияло на его работу: «Вы показали мне, что я не наркоман. Но я не выполнял никакой работы. Я вставал утром и смотрел на пустой лист. бумаги. У меня не было бы идей, как у обычного человека. Вы отбросили математику на месяц назад ". [25] После того, как он выиграл пари, он быстро возобновил прием риталина и бензедрина .
У него был свой собственный идиосинкразический словарный запас; хотя он был атеистом-агностиком , [26] [27] он говорил о «Книге», визуализации книги, в которой Бог записал лучшие и самые элегантные доказательства математических теорем. [28] Во время лекции в 1985 году он сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу ». Сам он сомневался в существовании Бога, которого называл «Верховным фашистом» (СФ). [29] [30] Он обвинил С.Ф. в сокрытии своих носков и венгерских паспортов и в хранении самых элегантных математических доказательств при себе. Когда он видел особенно красивое математическое доказательство, он восклицал: «Это из Книги !» Позже это вдохновило людей на создание книги под названием « Доказательства из книги» .
Другие характерные элементы словарного запаса Эрдеша включают: [31]
- Детей называли « эпсилонами » (потому что в математике, особенно в исчислении, произвольно малая положительная величина обычно обозначается греческой буквой (ε)).
- Женщины были «боссами», которые «захватывали» мужчин как «рабов», выходя за них замуж. Разведенные мужчины были «раскрепощены».
- Люди, которые перестали заниматься математикой, «умерли», а люди, которые умерли, «ушли».
- Спиртные напитки были «ядом».
- Музыка (кроме классической) была «шумовой».
- Считаться халтурщиком значило быть «Ньютоном».
- Читать лекцию по математике означало «проповедовать».
- Сдавать студентам устный экзамен означало «истязать» их.
Он дал прозвища многим странам, например: США были «samland» (в честь дяди Сэма ) [31], Советский Союз был «joedom» (после Иосифа Сталина ) [31], а Израиль был «реальным». [ необходима цитата ]
Карьера
В 1934 году он переехал в Манчестер , Англия, где работал приглашенным лектором. В 1938 году он получил свою первую должность в Америке в качестве стипендиата Принстонского университета . В это время у него появилась привычка путешествовать из университетского городка в университетский городок. Он недолго оставался на одном месте и до самой своей смерти путешествовал туда-сюда по математическим институтам.
В 1954 году Служба иммиграции и натурализации отказала Эрдёшу, гражданину Венгрии, в повторной визе в США по причинам, которые так и не были полностью объяснены. [32] [ неудавшаяся проверка ] Преподавая в то время в Университете Нотр-Дам , Эрдёш мог бы остаться в стране. Вместо этого он собрал вещи и уехал, хотя и периодически требовал пересмотра иммиграционной службы США.
Венгрия в то время находилась в рамках Варшавского договора с Советским Союзом . Хотя Венгрия ограничивала свободу своих граждан въезжать в страну и выезжать из нее, она дала Эрдёшу исключительную привилегию на въезд и выезд из страны, как ему было угодно в 1956 году.
В 1963 году иммиграционная служба США предоставила Эрдёшу визу, и он возобновил участие в американских университетах в своей преподавательской деятельности и поездках. Десять лет спустя, в 1973 году, 60-летний Эрдеш добровольно покинул Венгрию. [33]
За последние десятилетия своей жизни Эрдёш получил не менее пятнадцати почетных докторских степеней. Он стал членом научных академий восьми стран, включая Национальную академию наук США и Королевское общество Великобритании . [ необходима цитата ] Он стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1977 году. [34] Незадолго до своей смерти он отказался от своей почетной степени Университета Ватерлоо из- за того, что он считал несправедливым обращением с коллегой Адрианом Бонди . [35] [36]
Математическая работа
Эрдеш был одним из самых плодовитых издателей статей по истории математики, сравнимым только с Леонардом Эйлером ; Эрдеш опубликовал больше статей, в основном в сотрудничестве с другими математиками, в то время как Эйлер опубликовал больше страниц, в основном сам. [37] Эрдеш за свою жизнь написал около 1525 математических статей [38], в основном с соавторами. Он твердо верил в математику и практиковал ее как социальную деятельность [39], имея 511 различных сотрудников за свою жизнь. [40]
В своем математическом стиле, Erdős было гораздо больше «решать проблемы» , чем «разработчик теории» (см «Две культуры математики» [41] по Гауэрсу для углубленного обсуждения двух стилей, и почему проблемы решатели, возможно, менее ценятся). Джоэл Спенсер заявляет, что «его место в математическом пантеоне 20-го века вызывает споры, потому что на протяжении всей своей блестящей карьеры он решительно концентрировался на конкретных теоремах и предположениях». [42] Эрдёш никогда не выигрывал высшую математическую премию, медаль Филдса , и не был соавтором статьи с кем-либо, [43] что характерно и для других призов. [44] Он выиграл Премию Вольфа , где его вклад описывается как «за его многочисленные вклады в теорию чисел , комбинаторику , вероятность , теорию множеств и математический анализ , а также за личное стимулирование математиков во всем мире». [45] Напротив, работы трех победителей после конкурса были признаны «выдающимися», «классическими» и «глубокими», а работы трех предыдущих - «фундаментальными» или «основополагающими».
Из его вкладов особенно выделяются развитие теории Рамсея и применение вероятностного метода . Экстремальная комбинаторика обязана ему целым подходом, частично заимствованным из традиции аналитической теории чисел . Эрдеш нашел доказательство постулата Бертрана, которое оказалось гораздо более точным, чем исходный постулат Чебышева . Он также открыл первое элементарное доказательство теоремы о простых числах вместе с Атле Сельбергом . Однако обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия по поводу публикации привели к ожесточенному спору между Эрдёшем и Сельбергом. [46] [47] Эрдеш также внес свой вклад в области, к которым он не проявлял особого интереса, например, топология , где он считается первым человеком, который привел пример полностью несвязанного топологического пространства , которое не является нульмерным , - Эрдёша. пространство . [48]
Проблемы Эрдеша
На протяжении всей своей карьеры Эрдёш предлагал оплату за решение нерешенных проблем. [49] Они варьировались от 25 долларов за задачи, которые, по его мнению, были просто вне досягаемости нынешнего математического мышления (как его, так и других), до нескольких тысяч долларов за задачи, которые одновременно были трудными для решения и математически значимыми.
Считается, что остается не менее тысячи нерешенных проблем, хотя официального или исчерпывающего списка нет. Предложения оставались активными, несмотря на смерть Эрдёша; Рональд Грэм был (неформальным) администратором решений, и решатель мог получить либо оригинальный чек, подписанный Эрдёшем перед его смертью (только на память, не обналичивать), либо обналичиваемый чек от Грэма. [50]
Возможно, наиболее математически примечательной из этих проблем является гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях :
Если сумма обратных величин последовательности целых чисел расходится, то последовательность содержит арифметические прогрессии произвольной длины.
Если это правда, это решит несколько других открытых проблем теории чисел (хотя одно из основных следствий гипотезы, что простые числа содержат произвольно длинные арифметические прогрессии, с тех пор было независимо доказано как теорема Грина – Тао ). Плата за решение проблемы на данный момент составляет 5000 долларов США. [51]
Наиболее известной проблемой с призом Эрдеша, вероятно, является гипотеза Коллатца , также называемая проблемой 3 N + 1. Эрдеш предложил 500 долларов за решение.
Соавторы
Его наиболее частыми соавторами являются венгерские математики Андраш Шаркози (62 статьи) и Андраш Хайнал (56 статей) и американский математик Ральф Фодри (50 статей). Другими частыми сотрудниками были следующие: [52]
- Ричард Шелп (42 статьи)
- CC Rousseau (35 статей)
- Vera Sós (35 статей)
- Альфред Реньи (32 статьи)
- Пал Туран (30 статей)
- Эндре Семереди (29 статей)
- Рон Грэм (28 статей)
- Стефан Берр (27 статей)
- Карл Померанс (23 статьи)
- Джоэл Спенсер (23 статьи)
- Янош Пах (21 статья)
- Миклош Симоновиц (21 статья)
- Эрнст Г. Штраус (20 статей)
- Мелвин Б. Натансон (19 статей)
- Жан-Луи Николя (19 статей)
- Ричард Радо (18 статей)
- Béla Bollobás (18 статей)
- Эрик Чарльз Милнер (15 статей)
- Андраш Дьярфас (15 статей)
- Джон Селфридж (14 статей)
- Фань Чунг (14 статей)
- Ричард Р. Холл (14 статей)
- Джордж Пиранян (14 статей)
- Иштван Джо (12 статей)
- Жолт Туза (12 статей)
- А. Р. Редди (11 статей)
- Войтех Рёдль (11 статей)
- Пал Ревес (10 статей)
- Золтан Фюреди (10 статей)
Чтобы узнать о других соавторах Эрдёша, см. Список людей с номером Эрдёша 1 в Списке людей по номеру Эрдёша .
Число Эрдеша
Из-за его плодотворной работы друзья создали число Эрдёша как дань уважения. Число Эрдёша описывает степень отделения человека от самого Эрдёша на основе их сотрудничества с ним или с другим человеком, у которого есть собственное число Эрдёша. Только Эрдешу было присвоено число Эрдеша, равное 0 (за то, что он был самим собой), в то время как его непосредственные сотрудники могли требовать число Эрдеша, равное 1, их сотрудники имели число Эрдеша не более 2 и так далее. Приблизительно 200 000 математиков имеют присвоенное число Эрдеша [53], и некоторые подсчитали, что 90 процентов активных математиков мира имеют число Эрдеша меньше 8 (что неудивительно в свете феномена маленького мира ). Благодаря сотрудничеству с математиками многие ученые в таких областях, как физика, инженерия, биология и экономика, также имеют числа Эрдеша. [54]
Несколько исследований показали, что у ведущих математиков обычно очень низкие числа Эрдеша. [55] Например, примерно 268 000 математиков с известным числом Эрдёша имеют среднее значение 5. [56] Напротив, среднее число обладателей медали Филдса по Эрдешу равно 3. [57] По состоянию на 2015 год примерно 11 000 математиков имели Число Эрдеша 2 или меньше. [58] [59] Дистанции сотрудничества неизбежно будут увеличиваться в долгосрочной перспективе, поскольку математики с низкими числами Эрдеша умирают и становятся недоступными для сотрудничества. Американское математическое общество предоставляет бесплатный онлайн - инструмент для определения числа ЭРДЁША каждого математического автора , перечисленного в Mathematical Reviews каталоге. [60]
Число Эрдёша, скорее всего, было впервые определено Каспером Гоффманом [61] , аналитиком, чье собственное число Эрдёша равно 2. [62] Гоффман опубликовал свои наблюдения о плодотворном сотрудничестве Эрдёша в статье 1969 года под названием «А каково ваше число Эрдёша?» [63]
Джерри Гроссман написал, что можно утверждать, что член Зала бейсбольной славы Хэнк Аарон может считаться имеющим число Эрдёша 1, потому что они оба подписали один и тот же бейсбольный мяч (для Карла Померанса ), когда Университет Эмори присудил им почетные степени в один и тот же день. [64] Числа Эрдеша также предлагались для младенца, лошади и нескольких актеров. [65]
Подпись
Эрдеш подписал свое имя «Пол Эрдош PGOM». Когда ему исполнилось 60, он добавил «LD», в 65 «AD», на 70 «LD» (снова) и на 75 «CD».
- ПГОМ представлял "Бедного великого старика"
- Первый LD представлял "Живых мертвецов".
- AD представляет «Археологическое открытие»
- Второй LD представлял "Legally Dead"
- Компакт-диск представляет "Counts Dead" [66] [67]
Книги и фильмы об Эрдёше
Erdős является предметом не менее трех книг: двух биографий ( Hoffman «S Человек , который любил только цифры и Шехтера в мой мозг является открытым , и опубликованы в 1998 году) и детской иллюстрированной книги в 2013 году Дебора Хейлигман ( Мальчик , который любил математику: Невероятная жизнь Пола Эрдёша ). [68]
Он также является героем биографического документального фильма Джорджа Чиксери N is a Number: A Portrait of Paul Erdős . [69]
Другие памятные даты
Астрономия
В 2021 году малая планета ( астероид ) 405571 (временно обозначенная как 2005 QE87) была официально названа "Erdőspál" в память об Эрдёше, причем цитата описывала его как "венгерского математика, большая часть работ которого была сосредоточена вокруг дискретной математики. Его работа была ориентирована на решение". ранее открытые проблемы, а не разработка или исследование новых областей математики ». [70] Название было предложено «К. Шарнецки, З. Кули» (Кули - первооткрыватель астероида).
Смотрите также
- Список тем, названных в честь Пола Эрдёша, включая предположения, числа, призы и теоремы
- Игра по изготовлению коробок
- Система покрытия
- Размерность (теория графов)
- Теорема о четной схеме
- График дружбы
- Проблема минимального перекрытия
- Вероятностный метод
- Вероятностная теория чисел
- Марсиане (ученые)
Рекомендации
- ^ «Проект математической генеалогии» . Проверено 13 августа 2012 года .
- ^ «Проблема суммы-произведения показывает, как сложение и умножение ограничивают друг друга» . Журнал Quanta . Проверено 6 октября 2019 года .
- ^ Хоффман, Пол (8 июля 2013 г.). «Пол Эрдёш» . "Британская энциклопедия.
- ^ Лемоник, Майкл Д. (29 марта 1999 г.). "Пол Эрдос: чудак странный" . Время . Архивировано из оригинального 6 -го января 2012 года.
- ^ «Пауль Эрдош - венгерский математик» . Britannica.com . Проверено 2 декабря 2017 .
- ^ Согласно «Факты о числах Эрдеша и графике сотрудничества» .Согласно базе данных Mathematical Reviews, следующая по величине статья составляет примерно 823.
- ^ «Биография Эрдоша» . Gap-system.org. Архивировано из оригинала на 2011-06-07 . Проверено 29 мая 2010 .
- ^ а б Бейкер, А .; Боллобас, Б. (1999). "Пол Эрдёш, 26 марта 1913 - 20 сентября 1996: Избран для Мем.RS 1989" . Биографические воспоминания членов Королевского общества . 45 : 147–164. DOI : 10,1098 / rsbm.1999.0011 .
- ^ а б Черн, Шиинг-Шэнь; Хирцебрух, Фридрих (2000). Премия Вольфа по математике . World Scientific. п. 294. ISBN 978-981-02-3945-9.
- ^ «Пол Эрдёш» . Проверено 11 июня 2015 .
- ^ Хоффман, стр. 66.
- ^ Хоффман, Пол (1 июля 2016 г.). « » Эрдёш: Человек , который любил только цифры «видео лекции» . YouTube . Манчестерский университет . Проверено 17 марта 2017 .
- ^ Бабай, Ласло. «Пол Эрдёш только что уехал из города» . Архивировано из оригинала 2011-06-09.
- ^ а б в г д е Бруно, Леонард С. (1999–2003). Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., с. 120 . ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065 .
- ^ Чиксери, Джордж Пол (2005). N - это число: портрет Пола Эрдёша . Берлин; Гейдельберг: Springer Verlag. ISBN 3-540-22469-6.
- ^ а б в Бруно, Леонард С. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., с. 121 . ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065 .
- ^ а б К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: UX L., с. 122 . ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065 .
- ^ «Erdős Pál sírja - могила 17A-6-29» . agt.bme.hu . Архивировано из оригинала на 2016-04-04 . Проверено 2 декабря 2017 .
- ^ Хоффман, стр. 3.
- ^ Полная цитата: «Обратите внимание на пару длинных ударений на« », часто (даже в собственных документах Эрдоша) по ошибке или по типографской необходимости заменяемой« ö », более знакомым немецким умляутом, который также существует в венгерском языке. ", из Эрдеш, Пол; Miklós, D .; Сос, Вера Т. (1996). Комбинаторика, Пол Эрдёш - восемьдесят .
- ^ Процитировано не менее чем в 20 книгах .
- ^ Биография Альфреда Реньи Дж. Дж. О'Коннором и Э. Ф. Робертсоном
- ^ Шехтер, Брюс (2000), Мой мозг открыт: Математические путешествия Пола Эрдёша , стр. 155, ISBN 978-0-684-85980-4
- ^ Эрдеш, Пол (1995). "Вундеркинды" (PDF) . Соревнования по математике . 8 (1): 7–15. Архивировано из оригинального (PDF) 24 марта 2012 года . Проверено 17 июля 2012 .
- ^ Хилл, Дж. Пол Эрдос, математический гений, человек (в таком порядке)
- ^ Малкахи, Колм (26 марта 2013 г.). "Столетие математика Пола Эрдеша - источник концепции числа Бэкона" . Huffington Post . Проверено 13 апреля 2013 .
По его собственным словам: «Я не могу сказать, существует ли Бог или нет. Я как бы сомневаюсь, что Он существует. Тем не менее, я всегда говорю, что у НФ есть эта трансфинитная Книга, которая содержит лучшие доказательства всех математических теорем, элегантные и совершенные доказательства ... Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу ».
- ^ Хуберман, Джек (2008). Цитируемый атеист: боеприпасы для неверующих, политических наркоманов, оводов и тех, кто в целом адски привязан . Национальные книги. п. 107. ISBN 9781568584195.
Я как бы сомневаюсь, что Он [существует]. Тем не менее, я всегда говорю, что у НФ есть эта трансфинитная Книга ... которая содержит лучшие доказательства всех теорем, элегантные и совершенные доказательства ... Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в книге.
- ^ Натали Синклер , Уильям Хиггинсон, изд. (2006). Математика и эстетика: новые подходы к древнему сродству . Springer. п. 36. ISBN 9780387305264.
Эрдеш, атеист, назвал «Книгой» место, где Бог хранит эстетически совершенные доказательства.
- ^ Шехтер, Брюс (2000). Мой мозг открыт: математические путешествия Пола Эрдёша . Нью-Йорк: Саймон и Шустер . С. 70–71. ISBN 978-0-684-85980-4.
- ^ Раман, Варадараджа (2005). Разнообразие религии и науки: ежедневные размышления . iUniverse. п. 256. ISBN 9780595358403.
- ^ a b c Хоффман, глава 1. Как включено в рецензию на книгу The New York Times .
- ^ «Биография Эрдоша» . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Январь 2000 . Проверено 11 ноября 2008 .
- ^ Бабай, Ласло; Спенсер, Джоэл. «Пол Эрдёш (1913–1996)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Американское математическое общество . 45 (1).
- ^ "П. Эрдеш (1913 - 1996)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 28 июля 2020 года.
- ^ Эрдеш, Пол (4 июня 1996 г.). «Уважаемый президент Дауни» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 15 октября 2005 года . Проверено 8 июля 2014 .
С тяжелым сердцем я чувствую, что мне нужно разорвать свои связи с Университетом Ватерлоо, в том числе отказаться от почетной степени, которую я получил в Университете в 1981 году (что доставило мне огромное удовольствие). Меня очень расстроило обращение с профессором Адрианом Бонди. Я не утверждаю, что профессор Бонди был невиновен, но, учитывая его достижения и выдающиеся заслуги перед Университетом, я считаю, что «справедливость должна быть умерена милосердием».
- ↑ Транскрипция 2 октября 1996 г., статья из Вестника Университета Ватерлоо ( архив ). Архивировано 23 ноября 2010 г., в Wayback Machine.
- ^ Хоффман, стр. 42.
- ^ Гроссман, Джерри. «Публикации Пауля Эрдёша» . Проверено 1 февраля 2011 .
- ^ Краутхаммер, Чарльз (27 сентября 1996 г.). «Пол Эрдош, милый гений» . Вашингтон Пост . п. A25."?" .
- ^ "Файлы данных проекта числа Эрдёша" . Oakland.edu. 2009-05-29 . Проверено 29 мая 2010 .
- ^ Гауэрс, Тимоти (2000). «Две культуры математики» (PDF) . В Арнольде, VI; Атья, Майкл; Лакс, Питер Д .; Мазур, Барри (ред.). Математика: границы и перспективы . Американское математическое общество. ISBN 978-0821826973.
- ^ Спенсер, Джоэл (ноябрь – декабрь 2000 г.). «Докажи и предположи!». Американский ученый . 88 (6).Эта статья представляет собой обзор журнала Mathematics: Frontiers and Perspectives.
- ^ «Пути к Эрдёшу - Проект числа Эрдёша - Оклендский университет» . oakland.edu . Проверено 2 декабря 2017 .
- ^ С «тропы Ордос» Архивированные 2015-09-24 в Wayback Machine , по DeCastro и Гроссман, в The математическому Интеллидженсер , т. 21, нет. 3 (Summer 1999), 51–63: Внимательное чтение таблицы 3 показывает, что, хотя Эрдош никогда не писал совместно с кем-либо из 42 медалистов [Филдса] (факт, возможно, заслуживающий дальнейшего рассмотрения) ... есть много других важных международных награды для математиков. Пожалуй, три самых известных ... это премия Рольфа Неванлинны, премия Вольфа по математике и премии Лероя П. Стила. ... Опять же, можно задаться вопросом, почему КАПЛАНСКИЙ - единственный лауреат любой из этих премий, сотрудничавший с Полом Эрдёшем. (После того, как эта статья была написана, соавтор Ловас получил приз Вольфа, всего 2).
- ^ "Страница математических премий Фонда Вольфа" . Wolffund.org.il. Архивировано из оригинала на 2008-04-10 . Проверено 29 мая 2010 .
- ^ Гольдфельд, Дориан (2003). «Элементарное доказательство теоремы о простых числах: историческая перспектива». Теория чисел: Нью-Йоркский семинар : 179–192.
- ^ Baas, Nils A .; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Властелин чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике» (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 45 (4): 617–649. DOI : 10.1090 / S0273-0979-08-01223-8 .
- ^ Хенриксен, Мелвин. «Воспоминания Пауля Эрдёша (1913–1996)» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 1 сентября 2008 .
- ^ «Математический гений оставил невостребованную сумму» . Эдмонтонский журнал . Архивировано 18 января 2011 года . Дата обращения 16 июля 2020 .
- ^ Сейф, Чарльз (5 апреля 2002 г.). «Трудно выиграть призы Эрдёша по-прежнему привлекают охотников за головами». Наука . 296 (5565): 39–40. DOI : 10.1126 / science.296.5565.39 . PMID 11935003 . S2CID 34952867 .
- ^ стр. 354, Сойфер, Александр (2008); Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей ; Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-387-74640-1
- ↑ Список соавторов Эрдеша по количеству совместных документов. Архивировано 4 августа2008 г. в Wayback Machine , с веб-сайта проекта числа Эрдеша.
- ^ «От Бенфорда до Эрдеша» . Радиолаборатория . Эпизод 2009-10-09. 2009-09-30. Архивировано из оригинала на 2010-08-18 . Проверено 6 февраля 2016 .
- ^ Гроссман, Джерри. «Некоторые известные люди с конечными числами Эрдёша» . Проверено 1 февраля 2011 .
- ^ Де Кастро, Родриго; Гроссман, Джерролд В. (1999). «Знаменитые тропы к Полю Эрдёшу» (PDF) . Математический интеллигент . 21 (3): 51–63. CiteSeerX 10.1.1.33.6972 . DOI : 10.1007 / BF03025416 . Руководство по ремонту 1709679 . S2CID 120046886 . Архивировано из оригинального (PDF) 24 сентября 2015 года.Оригинальная испанская версия в Rev. Acad. Colombiana Cienc. Точный. Фис. Natur. 23 (89) 563–582, 1999, MR.1744115 .
- ^ «Факты о числах Эрдёша и графике сотрудничества - Проект чисел Эрдёша - Оклендский университет» . OU-Main-Page . Проверено 6 октября 2019 года .
- ^ «Числа Эрдеша в финансах» .
- ^ «Эрдос2» .
- ^ «Пути к Эрдёшу - Проект числа Эрдёша - Оклендский университет» . OU-Main-Page . Проверено 6 октября 2019 года .
- ^ "mathscinet / CollaborationDistance" . ams.org . Проверено 2 декабря 2017 .
- ^ Майкл Голомб «s некролог Эрдёш
- ^ из проекта числа Эрдос
- ^ Гоффман, Каспер (1969). «А какой у вас номер Эрдёша?». Американский математический ежемесячник . 76 (7): 791. DOI : 10,2307 / 2317868 . JSTOR 2317868 .
- ^ Гроссман, Джерри. «Интересные вопросы, связанные с числами Эрдеша» .
- ^ «Проект расширенного числа Эрдёша» . harveycohen.net . Проверено 2 декабря 2017 .
- ^ Мой мозг открыт. Математические путешествия Пола Эрдоша , Брюса Шехтера, Саймона и Шустера, 1998, стр.41
- ↑ Пол Эрдеш: N - номер на YouTube , документальный фильм Джорджа Пола Чиксери, 1991.
- ^ Сильвер, Нейт (12 июля 2013 г.). «Детские книги« Прекрасные умы »« Мальчик, любивший математику »и« На луче света » » . Нью-Йорк Таймс . Проверено 29 октября 2014 .
- ^ N - это число: портрет Пола Эрдёша на IMdB
- ^ Рабочая группа по номенклатуре малых тел Международного астрономического союза (2021-05-14). "Вестник WGSBN" (PDF) . Бюллетень WGSBN . 1 (1): 29 . Проверено 16 мая 20 .
дальнейшее чтение
- Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер (2014). Доказательства из КНИГИ . Берлин; Нью-Йорк: Спрингер. DOI : 10.1007 / 978-3-662-44205-0 . ISBN 978-3-662-44204-3.
- Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только числа: история Пола Эрдеша и поиски математической истины . Лондон: ISBN компании Fourth Estate Ltd. 978-1-85702-811-9.
- Колата, Джина (1996-09-24). «Пол Эрдос, 83 года, путник в авангарде математики, мертв» . Нью-Йорк Таймс . С. A1 и B8 . Проверено 29 сентября 2008 .
- Шехтер, Брюс (1998). Мой мозг открыт: математические путешествия Пола Эрдеша . Саймон и Шустер. ISBN 978-0-684-84635-4.
Внешние ссылки
- Профиль Эрдеша в Google Scholar
- Доступная для поиска коллекция (почти) всех работ Эрдеша
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пол Эрдёш" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
- Пол Эрдеш в проекте « Математическая генеалогия»
- Джерри Гроссман из Оклендского университета. Проект числа Эрдёша
- Человек, который любил только числа - публичная лекция Королевского общества Пола Хоффмана (видео)
- Радиолаборатория: числа, с рассказом о Поле Эрдёше
- Фань Чанг, "Открытые проблемы Пола Эрдеша в теории графов"