Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Высший Infinite: Большие кардиналы в теории множеств из их начинаний является монографией в теории множеств по Акихиро Канамори , об истории и теории больших кардиналов , бесконечных множеств характеризуются такими сильными свойствамичто их существование не может быть доказано в теории множеств Цермело-Френкеля (ZFC). [1] Эта книга была опубликована в 1994 г. компанией Springer-Verlag в их серии «Перспективы в математической логике» со вторым изданием в 2003 г. в их серии «Монографии Springer по математике» [2] и переизданием второго издания в мягкой обложке в 2009 г. ( ISBN  978-3-540-88866-6 ).[3]

Темы [ править ]

Не считая вводного материала и приложений, в «Высшем бесконечном» шесть глав , расположенных примерно в хронологическом порядке по истории развития предмета. Автор пишет, что он выбрал этот порядок «как потому, что он обеспечивает наиболее последовательное изложение математики, так и потому, что он дает ключ к любым эпистемологическим проблемам». [1] [4]

В первой главе «Начало» [4] материал включает Недоступных кардиналов , Мало кардиналов , измеримых кардиналов , компактных кардиналов и неописуемых кардиналов . В главе рассматриваются конструируемая вселенная и внутренние модели , элементарные вложения и сверхспособности , а также результат Даны Скотт о том, что измеримые кардиналы несовместимы с аксиомой конструктивности . [5] [6]

Во второй главе «Свойство раздела», [4] включает в себя раздел исчисление из Эрдёша и Ричард Rado , дерев и Ароншайн дерев , на модели теоретического изучения больших кардиналов, и существование множества 0 # истинных формул о неразличимыхах . Она также включает в себя Йонссон кардинал и Rowbottom кардинал . [5] [6]

Следующие две главы - «Форсирование и наборы вещественных чисел» и «Аспекты измеримости». [4] Основная тема первой из этих глав - принуждение , техника, введенная Полом Коэном для доказательства согласованности и несогласованности результатов в теории множеств; он также включает материал по описательной теории множеств . Во второй из этих глав рассматривается применение принуждения Робертом М. Соловеем для доказательства последовательности измеримых кардиналов и связанные с ним результаты с использованием более сильных понятий принуждения. [5]

Глава пятая - «Сильные гипотезы». [4] Он включает материал о суперкомпактных кардиналах и их отражательных свойствах, об огромных кардиналах , о принципе Вопенка , [5] о расширяемых кардиналах , о сильных кардиналах и кардиналах Вудена . [6] Книга завершается главой «Детерминированность» [4], включающей аксиому детерминированности и теорию бесконечных игр. [5] Рецензент Фрэнк Р. Дрейк просматривает эту главу и содержащееся в ней доказательство теоремы Бореля о детерминированности Дональдом А. Мартином., как центральный для Канамори, "триумф теории, которую он представляет". [7]

Хотя цитаты, выражающие философские позиции исследователей в этой области, встречаются на протяжении всей книги [1], более подробное освещение вопросов философии математики, касающихся основ математики , отложено до приложения. [8]

Аудитория и прием [ править ]

Рецензент Пьер Мате пишет, что эта книга «без сомнения будет служить в течение многих лет главным справочником для крупных кардиналов» [4], и рецензенты Джоэл Дэвид Хэмкинс , Азриэль Леви и Филип Уэлч выражают аналогичные чувства. [1] [6] [8] Хэмкинс пишет, что книга «полна исторической проницательности, ясного написания, интересных теорем и элегантных доказательств». [1] Поскольку в этой теме используются многие важные инструменты теории множеств в более общем плане, Леви рекомендует книгу «всем, кто хочет начать исследования в области теории множеств» [6], а Уэлч рекомендует ее всем университетским библиотекам. [8]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d e Хэмкинс, Джоэл Дэвид (август 2000 г.), «Обзор высшего бесконечного », Studia Logica , 65 (3): 443–446, JSTOR 20016207  CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ MR 1994835 ; Zbl 1022,03033 
  3. ^ MR 2731169 ; Zbl 1154,03033 
  4. ^ a b c d e f g Матет, Пьер (1996), "Обзор высшей бесконечности ", Mathematical Reviews , MR 1321144 
  5. ^ a b c d e Виз, М., "Обзор Высшего Бесконечного ", zbMATH , Zbl 0813.03034 
  6. ^ Б с д е Lévy, Azriel (март 1996), "Обзор Высшей Infinite ", журнал символической логики , 61 (1): 334-336, DOI : 10,2307 / 2275615 , JSTOR 2275615  CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  7. ^ Drake, FR (1997), "Обзор Высшую Infinite ", Бюллетень Лондонского математического общества , 29 (1): 111-113, DOI : 10,1112 / S0024609396221678
  8. ^ Б с Welch, PD (февраль 1998 г.), "Обзор Высшую Infinite ", Труды Эдинбургский математического общества , 41 (1): 208-209, DOI : 10,1017 / s0013091500019532 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

Внешние ссылки [ править ]

  • The Higher Infinite (1-е издание) в Интернет-архиве