В математической логике , неразличимые являются объекты , которые не могут быть выделены с помощью любого имущества или соотношений , определяемого формулой . Обычно рассматриваются только формулы первого порядка .
Примеры [ править ]
Если а , б , и с являются различны и { , Ь , с } является множество неразличимых , то, например, для каждой двоичной формулы , мы должны иметь
![{\ Displaystyle [\ бета (а, б) \ земля \ бета (b, а) \ земля \ бета (а, с) \ земля \ бета (с, а) \ земля \ бета (b, с) \ земля \ бета (c, b)] \ lor [\ lnot \ beta (a, b) \ land \ lnot \ beta (b, a) \ land \ lnot \ beta (a, c) \ land \ lnot \ beta (c, а) \ земля \ lnot \ beta (b, c) \ land \ lnot \ beta (c, b)] \ ,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9101d86524adbf5fab4acfbc0e8805e11e4d63ce)
Исторически сложилось, что тождество неразличимых был один из законов мысли о Готфрида Лейбница .
Обобщения [ править ]
В некоторых контекстах рассматривается более общее понятие « порядок неразличимых» , и термин « последовательность неразличимых» часто косвенно относится к этому более слабому понятию. В нашем примере бинарных формул, чтобы сказать, что тройка ( a , b , c ) различных элементов является последовательностью неразличимых элементов, подразумевает
![{\ displaystyle ([\ varphi (a, b) \ land \ varphi (a, c) \ land \ varphi (b, c)] \ lor [\ lnot \ varphi (a, b) \ land \ lnot \ varphi ( a, c) \ land \ lnot \ varphi (b, c)]) \ land ([\ varphi (b, a) \ land \ varphi (c, a) \ land \ varphi (c, b)] \ lor [ \ lnot \ varphi (b, a) \ land \ lnot \ varphi (c, a) \ land \ lnot \ varphi (c, b)]) \ ,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33a88e315cab5dc8f787e0f333f7992db53cd911)
Приложения [ править ]
Заказ-неразличимые важное место в теории Рамсея кардинал , ЭРДЁШ кардиналов и нулевого Шарп .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Jech, Томас (2003). Теория множеств . Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002 .
