Роуботтом кардинал

---

В теории множеств кардинал Роуботтома , введенный Роуботтомом  ( 1971 ), представляет собой определенный вид большого кардинального числа.

Несчетное кардинальное число называется - Rowbottom , если для каждой функции f : [κ] ^<ω → λ (где λ < κ) существует множество H порядкового типа , квазиоднородное для f , т. е. для любого n , f -образ множества n -элементных подмножеств H имеет < элементов. является Rowbottom , если это - Rowbottom .${\ Displaystyle \ каппа}$${\ Displaystyle \ лямбда}$${\ Displaystyle \ каппа}$${\ Displaystyle \ лямбда}$${\ Displaystyle \ каппа}$${\ Displaystyle \ омега _ {1}}$

Каждый кардинал Рэмси — Роуботтом, а каждый кардинал Роуботтом — Йонссон . По теореме Клейнберга теории ZFC + «существует кардинал Роуботтома» и ZFC + «существует кардинал Йонссона» равносостоятельны.

В общем, кардиналы Роуботтома не обязательно должны быть большими кардиналами в обычном смысле: кардиналы Роуботтома могут быть сингулярными . Вопрос о том, является ли ZFC + « Rowbottom» последовательным , остается открытым . Если это так, то сила непротиворечивости у него гораздо выше, чем у кардинала Роуботтома. Аксиома детерминированности подразумевает, что это Rowbottom (но противоречит аксиоме выбора ).${\ Displaystyle \ алеф _ {\ омега}}$${\ Displaystyle \ алеф _ {\ омега}}$

---