Эта страница включает список кардиналов с большими кардинальными свойствами. Он расположен примерно в порядке устойчивости аксиомы, утверждающей существование кардиналов с данным свойством. Существование кардинального числа κ данного типа подразумевает существование кардиналов большинства перечисленных выше типов этого типа, и для большинства перечисленных кардинальных описаний φ меньшей степени согласованности V κ удовлетворяет «существует неограниченный класс кардиналов, удовлетворяющих φ ".
В следующей таблице кардиналы обычно располагаются в порядке силы согласованности , причем размер кардинала используется в качестве тай-брейка. В некоторых случаях (например, очень компактные кардиналы) точная сила согласованности неизвестна, и в таблице используется текущее наилучшее предположение.
- "Малые" кардиналы: 0, 1, 2, ... ,, ... ,, ... (см. Число Алеф )
- мирские кардиналы
- слабо и сильно недоступные , α- недоступные и гипер недоступные кардиналы
- слабо и сильно Мало , α- Мало и гипер Мало кардиналов.
- отражающие кардиналы
- слабо компактный (= Π1
1-неописуемо), Πm
n-неописуемые , совершенно неописуемые кардиналы - λ-раскрываемые , раскладывающиеся кардиналы, ν-неописуемые кардиналы и λ-проницательные , проницательные кардиналы (неясно, как они соотносятся друг с другом).
- эфирные кардиналы , тонкие кардиналы
- почти невыразимые , невыразимые , n невыразимые , совершенно невыразимые кардиналы
- замечательные кардиналы
- α-кардиналы Эрдеша (для счетного α), 0 # (не кардинал), γ-итерируемые , γ-кардиналы Эрдеша (для несчетного γ)
- почти Рэмси , Йонссон , Роуботтом , Рэмси , невыразимо Рэмси , полностью Рэмси, сильно Рэмси, супер-кардиналы Рэмси
- измеримые кардиналы , 0 †
- λ-сильные , сильные кардиналы, высокие кардиналы
- Вудин , слабо гипервудин , Шелах , гипервудин кардиналы
- сверхсильные кардиналы (= 1-сверхсильные; для n -сверхсильных для n ≥2 см. ниже).
- субкомпактный , сильно компактный (Woodin <сильно компактный≤ сверхкомпактный), суперкомпактный , гиперкомпактный кардиналы
- η-расширяемые , расширяемые кардиналы
- Кардиналы Vopěnka, кардиналы Shelah за сверхкомпактность, кардиналы в прыжках в высоту
- п - сверхсильные ( п ≥2) , п - почти огромный , п - супер почти огромный , п - огромный , п - superhuge кардиналы (1-огромный = огромный, и т.д.)
- Аксиома целостности , ранг в ранг (аксиомы I3, I2, I1 и I0)
Следующие еще более сильные свойства большой мощности не согласуются с выбранной аксиомой, но их существование еще не было опровергнуто только в ZF (то есть без использования выбранной аксиомы ).
- Reinhardt кардинал , Беркли кардинал
Ссылки [ править ]
- Дрейк, FR (1974). Теория множеств: Введение в большие кардиналы (Исследования по логике и основам математики; Т. 76) . ISBN Elsevier Science Ltd. 0-444-10535-2.
- Канамори, Акихиро (2003). Высшая бесконечность: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
- Канамори, Акихиро; Магидор, М. (1978). «Эволюция больших кардинальных аксиом в теории множеств». Теория высших множеств . Конспект лекций по математике. 669 ( машинопись ). Springer Berlin / Heidelberg. С. 99–275. DOI : 10.1007 / BFb0103104 . ISBN 978-3-540-08926-1.
- Соловей, Роберт М .; Рейнхардт, Уильям Н .; Канамори, Акихиро (1978). «Сильные аксиомы бесконечности и элементарные вложения» (PDF) . Анналы математической логики . 13 (1): 73–116. DOI : 10.1016 / 0003-4843 (78) 90031-1 .
Внешние ссылки [ править ]
- Чердак Кантора
- некоторые диаграммы больших кардинальных свойств
