В математической теории множеств мирским кардиналом является кардинал κ такой, что ранг V κ является моделью теории множеств Цермело – Френкеля . [1]
По теореме Цермело о недоступных кардиналах каждый недоступный кардинал является мирским. По теореме Шепердсона недоступность эквивалентна более сильному утверждению, что ( V κ , V κ+1 ) является моделью теории множеств Цермело-Френкеля второго порядка. [2] Быть мирским и недоступным не эквивалентны; на самом деле, наименьший земной кардинал имеет счетную кофинальность и, следовательно, является кардиналом в единственном числе . [3]