Формально кардинальное число κ является λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для каждой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC минус степень, такой что κ принадлежит M и M содержит все свои последовательности длины меньше κ, существует нетривиальное элементарное вложение j множества M в транзитивную модель с критической точкой j , равной κ, и j (κ) ≥ λ.
Кардинальное число κ является сильно λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для каждой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC минус степень, такой что κ принадлежит M и M содержит все свои последовательности длины меньше κ, существует не -тривиальное элементарное вложение j множества M в транзитивную модель "N" с критической точкой j , равной κ, j (κ) ≥ λ, и V(λ) является подмножеством N . Без ограничения общности можно также потребовать, чтобы N содержало все свои последовательности длины λ.
Эти свойства являются существенно более слабыми версиями сильных и сверхкомпактных кардиналов, согласующихся с V = L . Многие теоремы, связанные с этими кардиналами, имеют обобщения на их развернутые или сильно развернутые аналоги. Например, существование сильно развернутого подразумевает непротиворечивость немного более слабой версии аксиомы правильного форсинга .
Кардинал Рамсея является разворачиваемым и будет сильно разворачиваемым в L. Однако он может не быть сильно развернутым в V.
В L любой нескладывающийся кардинал сильно несворачиваем; таким образом, unfoldables и сильно unfoldables имеют одинаковую прочность консистенции .
Кардинал k является κ-сильно развертываемым и κ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда он слабо компактен . κ+ω-разворачивающийся кардинал вполне неописуем , и ему предшествует стационарное множество вполне неописуемых кардиналов.