Тонкий кардинал
В математике , тонкие кардиналы и эфирные кардиналы тесно связанные виды большого кардинального числа.
Кардинал κ называется тонким, если для любого замкнутого и неограниченного C ⊂ κ и для любой последовательности A длины κ, для которой номер элемента δ (для произвольного δ ), A δ ⊂ δ , существуют α , β , принадлежащие C , с α < β , такое что A α = A β ∩ α .
Кардинал κ называется эфирным, если для любого замкнутого и неограниченного C ⊂ κ и для любой последовательности A длины κ, для которой номер элемента δ (для произвольного δ ), A δ ⊂ δ и A δ имеет тот же кардинал, что и δ , существует существуют α , β , принадлежащие C , с α < β , такие, что card ( α ) = card ( A β ∩ A α ).
Тонких кардиналов представили Дженсен и Кунен (1969) . Эфирных кардиналов ввел Кетонен (1974) . Любой тонкий кардинал эфирен, а любой сильно недоступный эфирный кардинал тонкий.
Теорема
Существует тонкий кардинал ≤ κ тогда и только тогда, когда каждое транзитивное множество S мощности κ содержит такие x и y , что x является собственным подмножеством y и x ≠ Ø и x ≠ {Ø}. Бесконечный ординал κ является тонким тогда и только тогда, когда для любого λ < κ каждое транзитивное множество S мощности κ включает в себя цепь (при включении) порядкового типа λ .
Смотрите также
использованная литература
- Фридман, Харви (2001), "Тонкие Кардиналы и линейные Упорядочения", Annals чистой и прикладной логики , 107 (1-3): 1-34, DOI : 10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1
- Дженсен, РБ; Кунен, К. (1969), Некоторые комбинаторные свойства L и V , неопубликованная рукопись
- Кетонен, Юсси (1974), "Некоторые комбинаторные принципы", Труды Американского математического общества , Труды Американского математического общества, Vol. 188, 188 : 387-394, DOI : 10,2307 / 1996785 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1996785 , МР 0332481
 | Эта статья по теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
