Индуктивность утечки

Утечка индуктивность происходит от электрических свойств несовершенного-связанного трансформатора причем каждый извилистый ведет себя как самоиндукции в серии с обмоткой - х соответствующим омическим сопротивлением постоянная. Эти четыре константы обмотки также влияют на взаимную индуктивность трансформатора . Индуктивность рассеяния обмотки возникает из-за того, что поток рассеяния не связан со всеми витками каждой обмотки с несовершенным соединением.

Реактивное сопротивление утечки обычно является наиболее важным элементом трансформатора энергосистемы из-за фактора мощности , падения напряжения , потребляемой реактивной мощности и тока короткого замыкания . ^{[1] [2]}

Индуктивность утечки зависит от геометрии сердечника и обмоток. Падение напряжения на реактивном сопротивлении утечки часто приводит к нежелательному регулированию питания при изменении нагрузки трансформатора. Но он также может быть полезен для гармонической изоляции ( ослабления высоких частот) некоторых нагрузок. ^[3]

Индуктивность утечки применима к любому устройству магнитной цепи с несовершенной связью, включая двигатели . ^[4]

Индуктивность утечки и коэффициент индуктивной связи [ править ]

Рис. 1 L _P ^σ и L _S ^σ - индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, выраженные через коэффициент индуктивной связи в${\ displaystyle k}$ условиях разомкнутой цепи.

Поток магнитной цепи, который не связывает обе обмотки, представляет собой поток рассеяния, соответствующий индуктивности рассеяния первичной обмотки L _P ^σ и индуктивности рассеяния вторичной обмотки L _S ^σ . Ссылаясь на рис. 1, эти индуктивности рассеяния определяются в терминах индуктивностей холостого хода обмотки трансформатора и соответствующего коэффициента связи или коэффициента связи . ^{[5] [6] [7]}${\ displaystyle k}$

Самоиндукция разомкнутой цепи первичной обмотки определяется выражением

${\ Displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P} = L_ {M} + L_ {P} ^ {\ sigma}}$------ (уравнение 1.1a)

где

${\ Displaystyle L_ {P} ^ {\ sigma} = L_ {P} \ cdot {(1-k)}}$------ (уравнение 1.1b)

${\ Displaystyle L_ {M} = L_ {P} \ cdot {k}}$------ (уравнение 1.1c)

а также

• ${\ displaystyle L_ {oc} ^ {pri} = L_ {P}}$ первичная самоиндукция
• ${\displaystyle L_{P}^{\sigma }}$ индуктивность рассеяния первичной обмотки
• ${\displaystyle L_{M}}$ намагничивающая индуктивность
• ${\displaystyle k}$ коэффициент индуктивной связи

Отсюда следует, что самоиндукция холостого хода и коэффициент индуктивной связи определяются выражением${\displaystyle k}$

${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}=L_{M2}+L_{S}^{\sigma }}$------ (уравнение 1.2) , и,

${\displaystyle k={\frac {\left|M\right|}{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}}$, при 0 << 1 ------ (уравнение 1.3)${\displaystyle k}$

где

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}\cdot {(1-k)}}$

${\displaystyle L_{M2}=L_{S}\cdot {k}}$

а также

• ${\displaystyle M}$ взаимная индуктивность
• ${\displaystyle L_{oc}^{sec}=L_{S}}$ вторичная самоиндукция
• ${\displaystyle L_{S}^{\sigma }}$ вторичная индуктивность рассеяния
• ${\displaystyle L_{M2}=L_{M}/a^{2}}$ индуктивность намагничивания относительно вторичной обмотки
• ${\displaystyle k}$ коэффициент индуктивной связи
• ${\displaystyle a=N_{P}/N_{S}}$ это коэффициент поворотов

Электрическая пригодность схемы трансформатора на рис. 1 строго зависит от условий холостого хода для соответствующих рассматриваемых индуктивностей обмоток. Более общие условия схемы описаны в следующих двух разделах.

Индуктивный коэффициент утечки и индуктивность [ править ]

Неидеальные линейные две обмоток трансформатора может быть представлены два взаимных петлями цепи индуктивности связи , связывающих пять трансформатора импеданса константы , как показано на рис 2.. ^{[6] [16] [17] [18]}

где

• M - взаимная индуктивность
• ${\displaystyle R_{P}}$& - сопротивления первичной и вторичной обмоток.${\displaystyle R_{S}}$
• Константы , , , и измеримы на клеммах трансформатора${\displaystyle M}$${\displaystyle L_{P}}$${\displaystyle L_{S}}$${\displaystyle R_{P}}$${\displaystyle R_{S}}$
• Коэффициент связи определяется как${\displaystyle k}$

${\displaystyle k=\left|M\right|/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$, где 0 << 1 ------ (уравнение 2.1)${\displaystyle k}$

Соотношение витков обмотки на практике определяется как${\displaystyle a}$

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}=N_{P}/N_{S}\approx v_{P}/v_{S}\approx i_{S}/i_{P}=}$------ (уравнение 2.2) . ^[19]

где

• N _P и N _S - витки первичной и вторичной обмоток.
• v _P и v _S и i _P и i _S - напряжения и токи первичной и вторичной обмоток.

Уравнения сетки неидеального трансформатора могут быть выражены следующими уравнениями напряжения и потокосцепления, ^[20]

${\displaystyle v_{P}=R_{P}\cdot i_{P}+{\frac {d\Psi {_{P}}}{dt}}}$------ (уравнение 2.3)

${\displaystyle v_{S}=-R_{S}\cdot i_{S}-{\frac {d\Psi {_{S}}}{dt}}}$------ (уравнение 2.4)

${\displaystyle \Psi _{P}=L_{P}\cdot i_{P}-M\cdot i_{S}}$------ (уравнение 2.5)

${\displaystyle \Psi _{S}=L_{S}\cdot i_{S}-M\cdot i_{P}}$------ (уравнение 2.6) ,

где

• ${\displaystyle \Psi }$ это потокосцепление
• ${\displaystyle {\frac {d\Psi }{dt}}}$является производной потокосцепления по времени.

Эти уравнения могут быть разработаны, чтобы показать, что без учета соответствующих сопротивлений обмоток соотношение индуктивностей и токов цепи обмотки при коротком замыкании другой обмотки и при испытании на обрыв составляет следующее: ^[21]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-k^{2}\approx {\frac {L_{sc}}{L_{oc}}}\approx {\frac {L_{sc}^{sec}}{L_{P}}}\approx {\frac {L_{sc}^{pri}}{L_{S}}}\approx {\frac {i_{oc}}{i_{sc}}}}$------ (уравнение 2.7) ,

где,

• i _oc & i _sc - это токи холостого хода и короткого замыкания
• L _oc и L _sc - индуктивности холостого хода и короткого замыкания.
• ${\displaystyle \sigma }$коэффициент индуктивной утечки или коэффициент Хейланда ^{[22] [23] [24]}
• ${\displaystyle L_{sc}^{pri}}$& - индуктивности рассеяния короткого замыкания в первичной и вторичной обмотках.${\displaystyle L_{sc}^{sec}}$

Индуктивность трансформатора можно охарактеризовать с помощью трех констант индуктивности следующим образом ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{M}=a{M}}$------ (уравнение 2.8)

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{P}-a{M}}$------ (уравнение 2.9)

${\displaystyle L_{S}^{\sigma }=L_{S}-{M}/a}$------ (уравнение 2.10) ,

где,

• L _M - индуктивность намагничивания, соответствующая реактивному сопротивлению намагничивания X _M
• L _P ^σ и L _S ^σ - индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, соответствующие реактивным сопротивлениям рассеяния первичной и вторичной обмоток X _P ^σ и X _S ^σ .

Преобразователь может быть более удобно представлен в виде эквивалентной схемы на рис. 3 с вторичными константами, отнесенными (т. Е. С обозначением верхнего индекса) к первичной, ^{[25] [26]}

${\displaystyle L_{S}^{\sigma \prime }=a^{2}L_{S}-aM}$

${\displaystyle R_{S}^{\prime }=a^{2}R_{S}}$

${\displaystyle V_{S}^{\prime }=aV_{S}}$

${\displaystyle I_{S}^{\prime }=I_{S}/a}$.

С

${\displaystyle k=M/{\sqrt {L_{P}L_{S}}}}$------ (уравнение 2.11)

а также

${\displaystyle a={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}}$------ (уравнение 2.12) ,

у нас есть

${\displaystyle aM={\sqrt {L_{P}/L_{S}}}\cdot k\cdot {\sqrt {L_{P}L_{S}}}=kL_{P}}$------ (уравнение 2.13) ,

что позволяет выразить эквивалентную схему на рис. 4 через константы рассеяния обмотки и намагничивающей индуктивности следующим образом ^[26]

${\displaystyle L_{P}^{\sigma }=L_{S}^{\sigma \prime }=L_{P}\cdot (1-k)}$------ (уравнение 2.14 уравнение 1.1b)${\displaystyle \equiv }$

${\displaystyle L_{M}=kL_{P}}$------ (уравнение 2.15 уравнение 1.1c)${\displaystyle \equiv }$ .

Неидеальный трансформатор на рис. 4 может быть показан как упрощенная эквивалентная схема на рис. 5, с вторичными константами, относящимися к первичной обмотке, и без идеальной развязки трансформатора, где,

${\displaystyle i_{M}=i_{P}-i_{S}^{'}}$------ (уравнение 2.16)

• ${\displaystyle i_{M}}$ток намагничивания, возбуждаемый потоком Φ _M, который связывает первичную и вторичную обмотки.
• ${\displaystyle i_{P}}$ первичный ток
• ${\displaystyle i_{S}'}$ - вторичный ток, относящийся к первичной обмотке трансформатора.

Уточненный коэффициент индуктивной утечки [ править ]

Ссылаясь на диаграмму потока на рис. 6, справедливы следующие уравнения: ^{[28] [29]}

σ _P = Φ _P ^σ / Φ _M = L _P ^σ / L _M ^[32] ------ (уравнение 3.1 уравнение 2.7)${\displaystyle \approx }$

Таким же образом

σ _S = Φ _S ^{σ '} / Φ _M = L _S ^σ' / L _M ^[33] ------ (уравнение 3.2 уравнение 2.7)${\displaystyle \approx }$

И поэтому,

Φ _P = Φ _M + Φ _P ^σ = Φ _M + σ _P Φ _M = (1 + σ _P ) Φ _M ^{[34] [35]} ------ (уравнение 3.3)

Φ _S ^' = Φ _M + Φ _S ^σ' = Φ _M + σ _S Φ _M = (1 + σ _S ) Φ _M ^{[36] [37]} ------ (уравнение 3.4)

L _P = L _M + L _P ^σ = L _M + σ _P L _M = (1 + σ _P ) L _M ^[38] ------ (уравнение 3.5, уравнение 1.1b и уравнение 2.14)${\displaystyle \approx }$

L _S ^' = L _M + L _S ^σ' = L _M + σ _S L _M = (1 + σ _S ) L _M ^[39] ------ (уравнение 3.6, уравнение 1.1b и уравнение 2.14)${\displaystyle \approx }$ ,

где

• σ _P и σ _S - это, соответственно, коэффициент утечки в первичном и вторичном контурах.

• Φ _M и L _M - соответственно взаимный поток и намагничивающая индуктивность.

• Φ _P ^σ и L _P ^σ - это, соответственно, поток рассеяния первичной обмотки и индуктивность рассеяния первичной обмотки.

• Φ _S ^{σ '} и L _S ^σ' являются, соответственно, вторичным потоком рассеяния и вторичной индуктивностью рассеяния, которые относятся к первичному.

Таким образом, коэффициент утечки σ может быть уточнен в терминах взаимосвязи указанных выше уравнений индуктивности обмотки и индуктивного коэффициента утечки следующим образом: ^[40]

${\displaystyle \sigma =1-{\frac {M^{2}}{L_{P}L_{S}}}=1-{\frac {a^{2}M^{2}}{L_{P}a^{2}L_{S}}}=1-{\frac {L_{M}^{2}}{L_{P}L_{S}{^{'}}}}=1-{\frac {1}{{\frac {L_{P}}{L_{M}}}.{\frac {L_{S}^{'}}{L_{M}}}}}=1-{\frac {1}{(1+\sigma _{P})(1+\sigma _{S})}}}$------ (уравнения от 3.7a до 3.7e) .

Приложения [ править ]

Индуктивность утечки может быть нежелательным свойством, так как вызывает изменение напряжения при нагрузке.

Во многих случаях это полезно. Индуктивность утечки имеет полезный эффект ограничения протекания тока в трансформаторе (и нагрузке) без потери мощности (за исключением обычных неидеальных потерь в трансформаторе). Трансформаторы обычно проектируются так, чтобы иметь определенное значение индуктивности рассеяния, так что реактивное сопротивление рассеяния, создаваемое этой индуктивностью, является определенным значением при желаемой частоте работы. В этом случае фактически работающим полезным параметром является не значение индуктивности рассеяния, а значение индуктивности короткого замыкания .

Коммерческие и распределительные трансформаторы мощностью, скажем, до 2500 кВА обычно проектируются с импедансом короткого замыкания от примерно 3% до 6% и с соответствующим соотношением (реактивное сопротивление обмотки / отношение сопротивления обмотки) примерно от 3 до 6, которое определяет процентное соотношение колебания вторичного напряжения между холостым ходом и полной нагрузкой. Таким образом, для чисто резистивных нагрузок регулирование напряжения полного и холостого хода таких трансформаторов будет между 1% и 2%.${\displaystyle X/R}$

Трансформаторы с высоким реактивным сопротивлением утечки используются для некоторых приложений с отрицательным сопротивлением, таких как неоновые вывески, где требуется усиление напряжения (действие трансформатора), а также ограничение тока. В этом случае реактивное сопротивление рассеяния обычно составляет 100% от полного сопротивления нагрузки, поэтому даже если трансформатор закорочен, он не будет поврежден. Без индуктивности рассеяния отрицательное сопротивление, характерное для этих газоразрядных ламп, заставило бы их проводить чрезмерный ток и выйти из строя.

Трансформаторы с переменной индуктивностью рассеяния используются для регулирования тока в установках для дуговой сварки . В этих случаях индуктивность рассеяния ограничивает ток до желаемой величины. Реактивное сопротивление утечки трансформатора играет большую роль в ограничении тока короткого замыкания в пределах максимально допустимого значения в энергосистеме. ^[2]

Кроме того, индуктивность рассеяния ВЧ-трансформатора может заменить последовательный индуктор в резонансном преобразователе . ^[41] Напротив, последовательное соединение обычного трансформатора и катушки индуктивности приводит к тому же электрическому поведению, что и у трансформатора утечки, но это может быть полезно для уменьшения потерь на вихревые токи в обмотках трансформатора, вызванных полем рассеяния.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Ссылки IEC Electropedia :

Библиография [ править ]

• Бреннер, Эгон; Джавид, Мансур (1959). «Глава 18 - Цепи с магнитной муфтой» . Анализ электрических цепей . Макгроу-Хилл. стр. особенно 586–617.
• Диденко, В .; Сиротин Д. (2012). «Точное измерение сопротивления и индуктивности обмоток трансформатора» (PDF) . XX Всемирный конгресс IMEKO - Метрология для зеленого роста . Пусан, Республика Корея, 9−14 сентября 2012 г.CS1 maint: location (link)
• Эриксон, Роберт В .; Максимович, Драган (2001). «Глава 12: Основы теории магнетизма (слайды инструктора только для книги)» (PDF) . Основы силовой электроники (2-е изд.). Боулдер: Университет Колорадо (слайды) / Спрингер (книга). С. 72 слайда. ISBN 978-0-7923-7270-7.
• "Электропедия: всемирный онлайн-электротехнический словарь" . IEC 60050 (Дата публикации: 1990-10). Архивировано из оригинала на 2015-04-27.
• Хамейер, Кей (2001). Электрические машины I: основы, конструкция, функции, эксплуатация (PDF) . RWTH Институт электрических машин Ахенского университета. Архивировано из оригинального (PDF) 10 февраля 2013 года.
• Харрис, Форест К. (1952). Электрические измерения (5-е изд. (1962)). Нью-Йорк, Лондон: John Wiley & Sons.
• Хейланд, А. (1894). «Графический метод прогнозирования силовых трансформаторов и многофазных двигателей». ETZ . 15 : 561–564.
• Хейланд, А. (1906). Графическая обработка асинхронного двигателя . Перевод Джорджа Герберта Роу; Рудольф Эмиль Хельмунд. Макгроу-Хилл. С. 48 стр.
• Ирвин, JD (1997). Справочник по промышленной электронике . Справочник CRC. Тейлор и Фрэнсис. ISBN 978-0-8493-8343-4.
• Хурана, Рохит (2015). Электронные приборы и измерения . Издательство Викас. ISBN 9789325990203.
• Ким, Чжун Чунг (1963). Определение реактивного сопротивления утечки трансформатора с помощью импульсной управляющей функции . 57 страниц: Университет Орегона.CS1 maint: location (link)
• Ноултон, AE, изд. (1949). Стандартный справочник для инженеров-электриков (8-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 802, § 8–67: Фактор утечки.
• MIT-Press (1977). «Само- и взаимные индуктивности». Магнитные цепи и трансформаторы - первый курс для энергетиков и инженеров связи . Кембридж, Массачусетс: MIT-Press. С. 433–466. ISBN 978-0-262-31082-6.
• Pyrhönen, J .; Йокинен, Т .; Грабовцова, В. (2008). Проектирование вращающихся электрических машин . п. Глава 4 Утечка потока.
• «Взаимная индуктивность» (PDF) . Rhombus Industries Inc. 1998 . Проверено 4 августа 2018 .
• Саарбафи, Карим; Маклин, Памела (2014). «Руководство по моделированию трансформатора AESO» (PDF) . Калгари: AESO - Оператор электрической системы Альберты (подготовлено Teshmont Consultants LP). С. 304 стр . Проверено 6 августа 2018 года .
• Сингх, Махендра (2016). «Взаимная индуктивность» . Учебники по электронике . Проверено 6 января 2017 года .
• «Измерение индуктивности утечки» (PDF) . Voltech Instruments. 2016 . Проверено 5 августа 2018 .