Электрическое сопротивление и проводимость

Электромагнетизм
Статьи о

Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитостатический потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

В электронике и электромагнетизма , то электрическое сопротивление объекта является мерой его оппозиции к потоку электрического тока . Обратная величинаэлектрическая проводимость , и это легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с понятием механического трения . СИ Единица измерения электрического сопротивления в Оме ( $Ом$ ),то время как электрическая проводимость измеряется в сименсах (S) (прежнее название «мксит» ыа затем представлены $℧$ ).

Сопротивление объекта во многом зависит от материала, из которого он сделан. Объекты, сделанные из электрических изоляторов, таких как резина, как правило, имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, в то время как объекты из электрических проводников, таких как металлы, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Это соотношение количественно выражается удельным сопротивлением или проводимостью . Однако природа материала - не единственный фактор сопротивления и проводимости; это также зависит от размера и формы объекта, потому что эти свойства скорее экстенсивные, чем интенсивные . Например, сопротивление провода выше, если он длинный и тонкий, и ниже, если он короткий и толстый. Все предметы выдерживают электрический ток, кромесверхпроводники , имеющие нулевое сопротивление.

Сопротивление $R$ объекта определяется как отношение напряжения $V$ на нем к току $I$ через него, а проводимость $G$ обратно пропорциональна :

R={V \over I},\qquad G={I \over V}={\frac {1}{R}}

Для самых разных материалов и условий $V$ и $I$ прямо пропорциональны друг другу, поэтому $R$ и $G$ являются константами (хотя они будут зависеть от размера и формы объекта, материала, из которого он сделан, и других факторов. как температура или напряжение ). Эта пропорциональность называется законом Ома , а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омическими материалами.

В других случаях, таких как трансформатор , диод или батарея , $V$ и $I$ не прямо пропорциональны. Соотношение $V / я$ иногда еще полезно, и упоминается как хорде сопротивления или статического сопротивления , ^[1]^[2] , так как он соответствует обратному наклона хорды между началом координат и I-V кривой . В других ситуациях производная может быть наиболее полезной; это называется дифференциальным сопротивлением . ${\frac {\mathrm {d} \,V}{\mathrm {d} \,I}}\,\!$

Введение [ править ]

Гидравлическая аналогия сравнивает электрический ток , протекающий через схемы для воды , протекающей через трубу. Когда труба (слева) заполнена волосами (справа), требуется большее давление для достижения того же потока воды. Проталкивание электрического тока через большое сопротивление похоже на проталкивание воды по трубе, забитой волосами: требуется больший толчок ( электродвижущая сила ), чтобы запустить тот же поток ( электрический ток ).

В гидравлической аналогии ток, протекающий через провод (или резистор ), подобен воде, протекающей по трубе, а падение напряжения на проводе подобно перепаду давления, которое проталкивает воду через трубу. Электропроводность пропорциональна тому, какой поток возникает при заданном давлении, а сопротивление пропорционально тому, сколько давления требуется для достижения заданного потока. (Проводимость и сопротивление взаимны .)

Падение напряжения (то есть, разница между напряжениями на одной стороне резистора и другой), а не напряжение сам по себе, обеспечивает движущую силу , толкающую ток через резистор. В гидравлике это похоже: разница давлений между двумя сторонами трубы, а не само давление определяет поток через нее. Например, над трубой может быть большое давление воды, которое пытается протолкнуть воду вниз по трубе. Но под трубой может быть такое же большое давление воды, которое пытается протолкнуть воду обратно по трубе. Если эти давления равны, вода не течет. (На изображении справа давление воды под трубой равно нулю.)

Сопротивление и проводимость провода, резистора или другого элемента в основном определяется двумя свойствами:

геометрия (форма) и
материал

Геометрия важна, потому что по длинной узкой трубе труднее протолкнуть воду, чем по широкой короткой трубе. Точно так же длинный тонкий медный провод имеет более высокое сопротивление (более низкую проводимость), чем короткий толстый медный провод.

Материалы тоже важны. Труба, заполненная волосами, ограничивает поток воды больше, чем чистая труба той же формы и размера. Точно так же электроны могут свободно и легко течь через медную проволоку, но не могут так же легко течь через стальную проволоку той же формы и размера, и они, по сути, вообще не могут проходить через изолятор, такой как резина , независимо от его формы. Разница между медью, сталью и резиной связана с их микроскопической структурой и электронной конфигурацией и количественно определяется свойством, называемым удельным сопротивлением .

Помимо геометрии и материала, на сопротивление и проводимость влияют различные другие факторы, например температура; см. ниже .

Проводники и резисторы [ править ]

Резистор 75 Ом , что определяется его электронным цветовым кодом (фиолетовый – зеленый – черный – золотой – красный). Для проверки этого значения можно использовать омметр .

Вещества, в которых может течь электричество, называются проводниками . Кусок проводящего материала с определенным сопротивлением, предназначенный для использования в цепи, называется резистором . Проводники изготовлены из материалов с высокой проводимостью, таких как металлы, в частности, медь и алюминий. С другой стороны, резисторы изготавливаются из самых разных материалов в зависимости от таких факторов, как желаемое сопротивление, количество энергии, которое необходимо рассеять, точность и стоимость.

Закон Ома [ править ]

В вольт-амперные характеристики четырех устройств: два резистора , в диоде , и батареи . По горизонтальной оси отложено падение напряжения , по вертикальной оси - ток . Закон Ома выполняется, когда график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Следовательно, два резистора омические , а диод и батарея - нет.

Для многих материалов ток I через материал пропорционален приложенному к нему напряжению V :

I\propto V

в широком диапазоне напряжений и токов. Следовательно, сопротивление и проводимость объектов или электронных компонентов, изготовленных из этих материалов, постоянны. Это соотношение называется законом Ома , а материалы, которые ему подчиняются, называются омическими материалами. Примеры омических компонентов - провода и резисторы . График вольт-амперной омического устройства состоит из прямой линии , проходящей через начало координат с положительным наклоном .

Другие компоненты и материалы, используемые в электронике, не подчиняются закону Ома; ток не пропорционален напряжению, поэтому сопротивление зависит от напряжения и тока через них. Их называют нелинейными или неомическими . Примеры включают диоды и люминесцентные лампы . Вольт-амперная кривая безомного устройства представляет собой изогнутую линию.

Связь с удельным сопротивлением и проводимостью [ править ]

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

Сопротивление данного объекта зависит в первую очередь от двух факторов: из какого материала он сделан и его формы. Для данного материала сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения; например, толстый медный провод имеет меньшее сопротивление, чем идентичный в остальном тонкий медный провод. Кроме того, для данного материала сопротивление пропорционально длине; например, длинный медный провод имеет более высокое сопротивление, чем идентичный во всем остальном короткий медный провод. Следовательно, сопротивление $R$ и проводимость $G$ проводника с одинаковым поперечным сечением можно вычислить как

{\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}},\\[5pt]G&=\sigma {\frac {A}{\ell }}.\end{aligned}}

где - длина проводника, измеренная в метрах (м), A - площадь поперечного сечения проводника, измеренная в квадратных метрах (м ² ), σ ( сигма ) - электрическая проводимость, измеренная в сименсах на метр (S · м ^-1 ), а ρ ( rho ) - удельное электрическое сопротивление (также называемое удельным электрическим сопротивлением ) материала, измеряемое в ом-метрах (Ом · м). Удельное сопротивление и проводимость являются константами пропорциональности и поэтому зависят только от материала, из которого сделан провод, а не от его геометрии. Удельное сопротивление и проводимость $\ell$ обратные : . Удельное сопротивление - это мера способности материала противостоять электрическому току. $\rho =1/\sigma$

Эта формула не точна, так как предполагает, что плотность тока в проводнике полностью однородна, что не всегда верно в практических ситуациях. Однако эта формула по-прежнему дает хорошее приближение для длинных тонких проводников, таких как провода.

Другая ситуация, для которой эта формула не точна, - это переменный ток (AC), потому что скин-эффект препятствует протеканию тока вблизи центра проводника. По этой причине геометрическое поперечное сечение отличается от эффективного поперечного сечения, по которому на самом деле протекает ток, поэтому сопротивление выше ожидаемого. Точно так же, если два проводника рядом друг с другом пропускают переменный ток, их сопротивление увеличивается из-за эффекта близости . При промышленной частоте мощности , эти эффекты являются существенными для больших проводников , несущих большие тока, например, сборных шин в электрической подстанции , ^[3]или большие силовые кабели, выдерживающие более нескольких сотен ампер.

Удельное сопротивление различных материалов сильно различается: например, проводимость тефлона примерно в ^10–30 раз ниже, чем проводимость меди. Грубо говоря, это связано с тем, что металлы имеют большое количество «делокализованных» электронов, которые не застревают ни в одном месте, поэтому они могут свободно перемещаться на большие расстояния. В изоляторе, таком как тефлон, каждый электрон прочно связан с одной молекулой, поэтому требуется большая сила, чтобы отвести его. Полупроводники находятся между этими двумя крайностями. Более подробную информацию можно найти в статье: Удельное электрическое сопротивление и проводимость . В случае растворов электролитов см. Статью: Электропроводность (электролитическая) .

Удельное сопротивление зависит от температуры. В полупроводниках удельное сопротивление также изменяется под воздействием света. См. Ниже .

Измерение [ править ]

омметр

Прибор для измерения сопротивления называется омметром . Простые омметры не могут точно измерить низкое сопротивление, поскольку сопротивление их измерительных проводов вызывает падение напряжения, которое мешает измерению, поэтому более точные устройства используют четырехконтактное измерение .

Типичные значения [ править ]

Компонент	Сопротивление (Ом)
1 метр медной проволоки диаметром 1 мм	0,02 ^[а]
1 км воздушной линии электропередачи ( типовая )	0,03 ^[5]
Батарейка AA ( типичное внутреннее сопротивление )	0,1 ^[б]
Нить лампы накаливания ( типовая )	200–1000 ^[c]
Тело человека	1000–100 000 ^[д]

Статическое и дифференциальное сопротивление [ править ]

Кривой вольт-амперной компонента с отрицательным дифференциальным сопротивлением , необычное явление , при котором кривая вольт-амперные отлична от монотонной .

Многие электрические элементы, такие как диоды и батареи , не удовлетворяют закону Ома . Они называются неомическими или нелинейными , и их вольт-амперные кривые не являются прямыми линиями, проходящими через начало координат.

Сопротивление и проводимость все еще можно определить для неомических элементов. Однако, в отличие от омического сопротивления, нелинейное сопротивление не является постоянным, а зависит от напряжения или тока, протекающего через устройство; т.е. его рабочая точка . Есть два типа сопротивления: ^[1]^[2]

Статическое сопротивление (также называемое хордальным сопротивлением или сопротивлением постоянному току )

Это соответствует обычному определению сопротивления; напряжение деленное на ток

R_{\mathrm {static} }={\frac {~U~}{I}}\,

.

Это наклон линии ( хорды ) от начала координат до точки на кривой. Статическое сопротивление определяет рассеиваемую мощность в электрическом компоненте. Точки на вольтамперной кривой, расположенные во 2-м или 4-м квадрантах, для которых наклон хордовой линии отрицательный, имеют отрицательное статическое сопротивление . Пассивные устройства, не имеющие источника энергии, не могут иметь отрицательное статическое сопротивление. Однако активные устройства, такие как транзисторы или операционные усилители, могут синтезировать отрицательное статическое сопротивление с обратной связью, и оно используется в некоторых схемах, таких как гираторы .

Дифференциальное сопротивление (также называемое динамическим , инкрементным или малосигнальным сопротивлением )

Дифференциальное сопротивление - это производная напряжения по току; наклон кривой вольт-амперной в точке

R_{\mathrm {diff} }={\frac {~{\mathrm {d} }\,U~}{{\mathrm {d} }\,I}}\,

.

Если вольт-амперная кривая немонотонна (с пиками и впадинами), кривая имеет отрицательный наклон в некоторых областях, поэтому в этих областях устройство имеет отрицательное дифференциальное сопротивление . Устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением могут усиливать подаваемый на них сигнал и используются для создания усилителей и генераторов. К ним относятся туннельные диоды , диоды Ганна , IMPATT-диоды , магнетронные лампы и однопереходные транзисторы .

Цепи переменного тока [ править ]

Импеданс и допуск [ править ]

Когда через цепь протекает переменный ток, соотношение между током и напряжением на элементе схемы характеризуется не только соотношением их величин, но и разностью их фаз . Например, в идеальном резисторе в момент, когда напряжение достигает своего максимума, ток также достигает своего максимума (ток и напряжение колеблются синфазно). Но для конденсатора или катушки индуктивности максимальный ток протекает, когда напряжение проходит через ноль и наоборот (ток и напряжение колеблются на 90 ° не в фазе, см. Изображение ниже). Комплексные числа используются для отслеживания фазы и величины тока и напряжения:

u(t)={\mathfrak {Re}}\left(U_{0}\cdot e^{j\omega t}\right),\quad i(t)={\mathfrak {Re}}\left(I_{0}\cdot e^{j(\omega t+\varphi )}\right),\quad {\underline {Z}}={\frac {\underline {U}}{\underline {I}}},\quad {\underline {Y}}={\frac {\underline {I}}{\underline {U}}}

Напряжение (красный) и ток (синий) в зависимости от времени (горизонтальная ось) для конденсатора (вверху) и катушки индуктивности (внизу). Поскольку амплитуда тока и напряжение синусоид одинакова, то абсолютное значение от импеданса равно 1 и для конденсатора и катушки индуктивности (в любой единицы граф с использованием). С другой стороны, разность фаз между током и напряжением для конденсатора составляет -90 °; Таким образом, комплексная фаза из импеданса конденсатора составляет -90 °. Аналогично разность фазмежду током и напряжением + 90 ° для индуктора; следовательно, комплексная фаза полного сопротивления катушки индуктивности составляет + 90 °.

куда:

т время,
u (t) и i (t) - соответственно напряжение и ток как функция времени,
U ₀ и I ₀ указывают амплитуду напряжения соответствующего тока,
$\omega$ - угловая частота переменного тока,
$\varphi$ угол смещения,
U , I , Z и Y - комплексные числа,
Z называется импедансом ,
Y называется допуском ,
Re указывает на настоящую часть ,
$j={\sqrt {-1}}$ это мнимая единица .

Импеданс и проводимость могут быть выражены как комплексные числа, которые можно разбить на действительную и мнимую части:

{\underline {Z}}=R+jX,\quad {\underline {Y}}=G+jB

где R и G - сопротивление и проводимость соответственно, X - реактивное сопротивление , а B - проводимость . Для идеальных резисторов Z и Y уменьшаются до R и G соответственно, но для сетей переменного тока, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности , X и B отличны от нуля.

${\underline {Z}}=1/{\underline {Y}}$ для цепей переменного тока, как и для цепей постоянного тока. $R=1/G$

Частотная зависимость [ править ]

Ключевой особенностью цепей переменного тока является то, что сопротивление и проводимость могут быть частотно-зависимыми, это явление известно как универсальный диэлектрический отклик . ^[8] Одной из причин, упомянутых выше, является скин-эффект (и связанный с ним эффект близости ). Другая причина заключается в том, что само сопротивление может зависеть от частоты (см. Модель Друде , глубокие ловушки , резонансную частоту , соотношения Крамерса – Кронига и т. Д.)

Рассеяние энергии и джоулев нагрев [ править ]

Пропускание тока через материал с сопротивлением создает тепло, что называется джоулевым нагревом . На этом снимке патронный нагреватель , нагретый джоулевым нагревом, раскален докрасна .

Резисторы (и другие элементы с сопротивлением) препятствуют прохождению электрического тока; следовательно, для проталкивания тока через сопротивление требуется электрическая энергия. Эта электрическая энергия рассеивается, нагревая при этом резистор. Это называется джоулевым нагревом (в честь Джеймса Прескотта Джоуля ), также называемым омическим нагревом или резистивным нагревом .

Рассеивание электрической энергии часто нежелательно, особенно в случае потерь при передаче в линиях электропередач . Передача высокого напряжения помогает снизить потери за счет уменьшения тока для заданной мощности.

С другой стороны, джоулева нагревание иногда полезно, например, в электрических плитах и других электрических нагревателях (также называемых резистивными нагревателями ). В качестве другого примера, лампы накаливания основаны на джоулевом нагреве: нить накаливания нагревается до такой высокой температуры, что она светится «добела» тепловым излучением (также называемым накаливанием ).

Формула для джоулева нагрева:

P=I^{2}R

где P - мощность (энергия в единицу времени), преобразованная из электрической энергии в тепловую, R - сопротивление, а I - ток через резистор.

Зависимость от других условий [ править ]

Температурная зависимость [ править ]

Вблизи комнатной температуры удельное сопротивление металлов обычно увеличивается с повышением температуры, в то время как удельное сопротивление полупроводников обычно уменьшается с повышением температуры. Удельное сопротивление изоляторов и электролитов может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от системы. Подробное описание поведения и объяснение см. В разделе Электрическое сопротивление и проводимость .

Как следствие, сопротивление проводов, резисторов и других компонентов часто изменяется с температурой. Этот эффект может быть нежелательным и вызывать сбои в работе электронной схемы при экстремальных температурах. Однако в некоторых случаях эффект находит хорошее применение. Когда термозависимое сопротивление компонента используется целенаправленно, компонент называется термометром сопротивления или термистором . (Термометр сопротивления изготовлен из металла, обычно платины, а термистор - из керамики или полимера.)

Термометры сопротивления и термисторы обычно используются двумя способами. Во-первых, их можно использовать в качестве термометров : измеряя сопротивление, можно определить температуру окружающей среды. Во-вторых, они могут использоваться в сочетании с джоулевым нагревом (также называемым самонагревом): если через резистор проходит большой ток, температура резистора повышается и, следовательно, его сопротивление изменяется. Следовательно, эти компоненты могут использоваться для защиты цепей, как предохранители , или для обратной связи в цепях, или для многих других целей. Как правило, самонагрев может превратить резистор в нелинейный и гистерезисный элемент схемы. Подробнее см.Термистор # Эффекты самонагрева .

Если температура T не меняется слишком сильно, обычно используется линейное приближение :

R(T)=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]

где называется температурным коэффициентом сопротивления , - фиксированная эталонная температура (обычно комнатная температура) и - сопротивление при температуре . Параметр представляет собой эмпирический параметр, подобранный на основе данных измерений. Поскольку линейное приближение - это только приближение, оно отличается для разных эталонных температур. По этой причине обычно указывается температура, которая была измерена при помощи суффикса, например , и соотношение сохраняется только в диапазоне температур вокруг эталона. ^[9] $\alpha$ $T_{0}$ $R_{0}$ $T_{0}$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha _{15}$

Температурный коэффициент обычно составляет от + 3 × 10 ⁻³ K ⁻¹ до + 6 × 10 ⁻³ K ⁻¹ для металлов, близких к комнатной температуре. Для полупроводников и диэлектриков он обычно отрицательный и имеет очень различную величину. ^[e] $\alpha$

Зависимость от деформации [ править ]

Подобно тому, как сопротивление проводника зависит от температуры, сопротивление проводника зависит от деформации . Помещая проводник под натяжение (форма напряжения, которая приводит к деформации в виде растяжения проводника), длина растянутого участка проводника увеличивается, а площадь его поперечного сечения уменьшается. Оба эти эффекта способствуют увеличению сопротивления напряженного участка проводника. При сжатии (деформации в обратном направлении) сопротивление деформированного участка проводника уменьшается. См. Обсуждение тензодатчиков для получения подробной информации об устройствах, созданных для использования этого эффекта.

Зависимость от освещенности [ править ]

Некоторые резисторы, особенно изготовленные из полупроводников , обладают фотопроводимостью , что означает, что их сопротивление изменяется, когда на них попадает свет. Поэтому их называют фоторезисторами (или светозависимыми резисторами ). Это распространенный тип световых детекторов .

Сверхпроводимость [ править ]

Сверхпроводники - это материалы, которые имеют точно нулевое сопротивление и бесконечную проводимость, потому что они могут иметь V = 0 и I 0. Это также означает отсутствие джоулева нагрева или, другими словами, отсутствие рассеивания электрической энергии. Следовательно, если сверхпроводящий провод превратить в замкнутый контур, ток будет течь по нему бесконечно. Сверхпроводники требуют охлаждения до температур около 4 К с помощью жидкого гелия для большинства металлических сверхпроводников, таких как сплавы ниобий-олово , или охлаждения до температур около 77 К с помощью жидкого азота для дорогих, хрупких и хрупких керамических высокотемпературных сверхпроводников . Тем не менее, есть многотехнологические приложения сверхпроводимости , в том числе сверхпроводящие магниты .

См. Также [ править ]

Квант проводимости
- Константа фон Клитцинга (обратная ей)
Электрические измерения
Контактное сопротивление
Удельное электрическое сопротивление и проводимость для получения дополнительной информации о физических механизмах проводимости в материалах.
Шум Джонсона – Найквиста
Квантовый эффект Холла , стандарт для высокоточных измерений сопротивления.
Резистор
Код РКМ
Последовательные и параллельные схемы
Листовое сопротивление
Единицы электромагнетизма СИ
Термическое сопротивление
Делитель напряжения
Падение напряжения

Сноски [ править ]

^ Удельное сопротивление меди составляет около 1,7 × 10^-8 Ом · м. ^[4]
^ Для новой щелочной батареи Energizer E91 AA внутреннее сопротивление изменяется от 0,9 Ом при –40 ° C до 0,1 Ом при +40 ° C. ^[6]
^ Лампочка на 60 Вт (в США с питанием от сети 120 В) потребляет среднеквадратичный ток.60 Вт/120 В = 500 мА, поэтому его сопротивление 120 В/500 мА= 240 Ом. Сопротивление лампочки 60 Вт в Европе (сеть 230 В) составляет 900 Ом. Сопротивление нити накала зависит от температуры; Эти значения относятся к тому моменту, когда нить накала уже нагрета и свет уже горит.
^ 100 000 Ом для контакта с сухой кожей, 1000 Ом для контакта с влажной или поврежденной кожей. Высокое напряжение разрушает кожу, снижая сопротивление до 500 Ом. Также важны другие факторы и условия. Дополнительные сведения см. Встатье о поражении электрическим током и в NIOSH 98-131. ^[7]
^ См.Таблицу вразделе Удельное электрическое сопротивление и проводимость . Температурный коэффициент удельного сопротивления аналогичен температурному коэффициенту сопротивления, но не идентичен ему. Небольшая разница связана с тепловым расширением, изменяющим размеры резистора.

Ссылки [ править ]

^ a b Браун, Форбс Т. (2006). Динамика инженерных систем: единый подход, ориентированный на граф (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
^ a b Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
↑ Fink & Beaty (1923). «Стандартное руководство для инженеров-электриков». Природа (11-е изд.). 111 (2788): 17–19. Bibcode : 1923Natur.111..458R . DOI : 10.1038 / 111458a0 . hdl : 2027 / mdp.39015065357108 . S2CID 26358546 .
^ Катнелл, Джон Д .; Джонсон, Кеннет В. (1992). Физика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 559. ISBN. 978-0-471-52919-4.
^ Макдональд, Джон Д. (2016). Электроэнергетические подстанции Инжиниринг (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. стр. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2.
^ Внутреннее сопротивление батареи (PDF) (Отчет). Energizer Corp.
^ "Смерть рабочих от электрического тока" (PDF) . Национальный институт охраны труда и здоровья . Публикация № 98-131 . Дата обращения 2 ноября 2014 .
^ Чжай, Чунпу; Гань, Исян; Ханаор, Дориан; Пруст, Гвеналль (2018). «Электротранспорт в зависимости от напряжения и его универсальное масштабирование в сыпучих материалах». Письма об экстремальной механике . 22 : 83–88. arXiv : 1712.05938 . DOI : 10.1016 / j.eml.2018.05.005 . S2CID 51912472 .
^ Уорд, MR (1971). Электротехническая наука . Макгроу-Хилл. С. 36–40.

Внешние ссылки [ править ]

«Калькулятор сопротивления» . Лаборатория автомобильной электроники. Университет Клемсона. Архивировано из оригинала 11 июля 2010 года.
«Модели электронной проводимости с использованием случайных блужданий с максимальной энтропией» . wolfram.com . Вольфрам Демонстрационный проект.

[5] Удельное сопротивление меди составляет около 1,7 × 10^-8 Ом · м. ^[4]

[8] Для новой щелочной батареи Energizer E91 AA внутреннее сопротивление изменяется от 0,9 Ом при –40 ° C до 0,1 Ом при +40 ° C. ^[6]

[9] Лампочка на 60 Вт (в США с питанием от сети 120 В) потребляет среднеквадратичный ток.60 Вт/120 В = 500 мА, поэтому его сопротивление 120 В/500 мА= 240 Ом. Сопротивление лампочки 60 Вт в Европе (сеть 230 В) составляет 900 Ом. Сопротивление нити накала зависит от температуры; Эти значения относятся к тому моменту, когда нить накала уже нагрета и свет уже горит.

[11] 100 000 Ом для контакта с сухой кожей, 1000 Ом для контакта с влажной или поврежденной кожей. Высокое напряжение разрушает кожу, снижая сопротивление до 500 Ом. Также важны другие факторы и условия. Дополнительные сведения см. Встатье о поражении электрическим током и в NIOSH 98-131. ^[7]

[14] См.Таблицу вразделе Удельное электрическое сопротивление и проводимость . Температурный коэффициент удельного сопротивления аналогичен температурному коэффициенту сопротивления, но не идентичен ему. Небольшая разница связана с тепловым расширением, изменяющим размеры резистора.

[brown-1] Браун, Форбс Т. (2006). Динамика инженерных систем: единый подход, ориентированный на граф (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.

[kaiser-2] Кайзер, Кеннет Л. (2004). Справочник по электромагнитной совместимости . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.

[3] Fink & Beaty (1923). «Стандартное руководство для инженеров-электриков». Природа (11-е изд.). 111 (2788): 17–19. Bibcode : 1923Natur.111..458R . DOI : 10.1038 / 111458a0 . hdl : 2027 / mdp.39015065357108 . S2CID 26358546 .

[Cutnell-4] Катнелл, Джон Д .; Джонсон, Кеннет В. (1992). Физика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 559. ISBN. 978-0-471-52919-4.

[6] Макдональд, Джон Д. (2016). Электроэнергетические подстанции Инжиниринг (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. стр. 363ff. ISBN 978-1-4200-0731-2.

[7] Внутреннее сопротивление батареи (PDF) (Отчет). Energizer Corp.

[10] "Смерть рабочих от электрического тока" (PDF) . Национальный институт охраны труда и здоровья . Публикация № 98-131 . Дата обращения 2 ноября 2014 .

[12] Чжай, Чунпу; Гань, Исян; Ханаор, Дориан; Пруст, Гвеналль (2018). «Электротранспорт в зависимости от напряжения и его универсальное масштабирование в сыпучих материалах». Письма об экстремальной механике . 22 : 83–88. arXiv : 1712.05938 . DOI : 10.1016 / j.eml.2018.05.005 . S2CID 51912472 .

[13] Уорд, MR (1971). Электротехническая наука . Макгроу-Хилл. С. 36–40.