Электрический потенциал

Электрический потенциал вокруг двух противоположно заряженных проводящих сфер. Фиолетовый представляет наивысший потенциал, желтый ноль, а голубой - самый низкий потенциал. Линии электрического поля показаны перпендикулярно поверхности каждой сферы.

Электрический потенциал (также называемый потенциалом поля электрического , падение потенциала, то электростатический потенциал ) является количеством рабочей энергии , необходимым для перемещения единицы электрического заряда (кулоновский) от опорной точки до точки определенной в электрическом поле с пренебрежимо малым ускорение испытательного заряда во избежание получения кинетической энергии или излучения испытательным зарядом. Обычно точкой отсчета является Земля или точка на бесконечности , хотя можно использовать любую точку. Точнее, это энергия на единицу заряда для небольшого пробного заряда, которая не вызывает значительных возмущений поля и распределения заряда, создающего рассматриваемое поле.

В классической электростатике электростатическое поле - это векторная величина, которая выражается как градиент электростатического потенциала, который представляет собой скалярную величину, обозначаемую V или иногда φ , ^[1] равную электрической потенциальной энергии любой заряженной частицы в любом месте. (измеряется в джоулях ) делится на заряд этой частицы (измеряется в кулонах ). Разделив заряд на частицу, получается частное, которое является свойством самого электрического поля. Короче говоря, электрический потенциал - это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

Это значение может быть вычислено либо в статическом (не зависящем от времени), либо в динамическом (изменяющемся во времени) электрическом поле в определенное время в единицах джоулей на кулон ( Дж⋅Кл ^-1 ) или в вольтах ( В ). Предполагается, что электрический потенциал на бесконечности равен нулю.

В электродинамике , когда присутствуют изменяющиеся во времени поля, электрическое поле не может быть выражено только через скалярный потенциал . Вместо этого электрическое поле может быть выражено как скалярным электрическим потенциалом, так и векторным магнитным потенциалом . ^[2] Электрический потенциал и магнитный векторный потенциал вместе образуют четыре вектора , так что два вида потенциала смешиваются при преобразованиях Лоренца .

На практике электрический потенциал всегда является непрерывной функцией в пространстве; В противном случае его пространственная производная даст поле бесконечной величины, что практически невозможно. Даже идеализированный точечный заряд имеет потенциал 1 / r , который непрерывен везде, кроме источника. Электрическое поле не является непрерывным по отношению к идеализированному поверхностному заряду , но оно не бесконечно в любой точке. Следовательно, электрический потенциал непрерывен на идеализированном поверхностном заряде. Идеализированный линейный заряд имеет потенциал ln ( r ) , который непрерывен везде, кроме линейного заряда.

Введение [ править ]

Классическая механика исследует такие понятия, как сила , энергия , потенциал и т. Д. ^[3] Сила и потенциальная энергия напрямую связаны. Чистая сила, действующая на любой объект, заставит его ускориться . Когда объект движется в направлении, в котором сила ускоряет его, его потенциальная энергия уменьшается. Например, гравитационная потенциальная энергия пушечного ядра на вершине холма больше, чем у основания холма. По мере того, как он скатывается вниз, его потенциальная энергия уменьшается, переводя в движение, кинетическую энергию.

Можно определить потенциал определенных силовых полей так, чтобы потенциальная энергия объекта в этом поле зависела только от положения объекта по отношению к полю. Два таких силовых поля - это гравитационное поле и электрическое поле (при отсутствии изменяющихся во времени магнитных полей). Такие поля должны влиять на объекты из-за внутренних свойств объекта (например, массы или заряда) и положения объекта.

Объекты могут обладать свойством, известным как электрический заряд, и электрическое поле действует на заряженные объекты. Если заряженный объект имеет положительный заряд, сила будет в направлении вектора электрического поля в этой точке, а если заряд отрицательный, сила будет в противоположном направлении. Величина силы определяется величиной заряда, умноженной на величину вектора электрического поля.

Электростатика [ править ]

Электрический потенциал в точке r в статическом электрическом поле E определяется линейным интегралом

где C - произвольный путь, соединяющий точку с нулевым потенциалом с r . Когда ротор ∇ × E равен нулю, линейный интеграл выше не зависит от конкретного выбранного пути C, а только от его конечных точек. В этом случае электрическое поле консервативно и определяется градиентом потенциала:

Тогда по закону Гаусса потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона :

${\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E} }\right)=-\nabla ^{2}V_{\mathbf {E} }=\rho /\varepsilon _{0},\,}$

где ρ является общей плотностью заряда ( в том числе связанного заряда ) и ∇ · обозначает дивергенцию .

Понятие электрического потенциала тесно связано с потенциальной энергией . Пробный заряд Q имеет электрическую потенциальную энергию U _Е , данную

${\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,V.\,}$

Потенциальная энергия и, следовательно, электрический потенциал определяется только с точностью до аддитивной константы: нужно произвольно выбрать положение, в котором потенциальная энергия и электрический потенциал равны нулю.

Эти уравнения не могут быть использованы , если локонов ∇ × E ≠ 0 , то есть, в случае неконсервативного электрического поля (вызванное изменяющимся магнитным полем , см уравнений Максвелла ). Обобщение электрического потенциала на этот случай описывается ниже.

Электрический потенциал из-за точечного заряда [ править ]

Электрический потенциал, возникающий из точечного заряда Q на расстоянии r от заряда, оказывается равным

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}},}$

где ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума . ^[4] V _E известен как кулоновский потенциал .

Электрический потенциал системы точечных зарядов равен сумме индивидуальных потенциалов точечных зарядов. Этот факт значительно упрощает вычисления, поскольку сложение потенциальных (скалярных) полей намного проще, чем добавление электрических (векторных) полей. В частности, потенциал набора дискретных точечных зарядов q _i в точках r _i становится

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i}{\frac {q_{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|}},}$

и потенциал непрерывного распределения заряда ρ ( r ) принимает вид

${\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}d^{3}r'.}$

Приведенные выше уравнения для электрического потенциала (и все используемые здесь уравнения) имеют форму, требуемую для единиц СИ . В некоторых других (менее распространенных) системах единиц, таких как CGS-Gaussian , многие из этих уравнений будут изменены.

Обобщение на электродинамику [ править ]

Когда присутствуют изменяющиеся во времени магнитные поля (что верно, когда есть изменяющиеся во времени электрические поля, и наоборот), невозможно описать электрическое поле просто в терминах скалярного потенциала V, потому что электрическое поле больше не является консервативным. : зависит от пути, потому что ( закон индукции Фарадея ).${\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$${\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }$

Вместо этого, все еще можно определить скалярный потенциал, также включая магнитные векторный потенциал A . В частности, A определяется, чтобы удовлетворять:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,}$

где B - магнитное поле . Поскольку расходимость магнитного поля всегда равна нулю из-за отсутствия магнитных монополей , такое A всегда можно найти. Учитывая это, количество

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

является консервативной областью по закону Фарадея, и поэтому можно написать

${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},\,}$

где V обозначает скалярный потенциал , определяемый консервативное поле F .

Электростатический потенциал - это просто частный случай этого определения, когда A не зависит от времени. С другой стороны, для нестационарных полей

${\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)},\,}$

в отличие от электростатики.

Единицы [ править ]

Производной единицей измерения электрического потенциала в системе СИ является вольт (в честь Алессандро Вольта ), поэтому разница в электрическом потенциале между двумя точками известна как напряжение . Старые агрегаты сегодня используются редко. Варианты системы единиц сантиметр – грамм – секунда включали ряд различных единиц для электрического потенциала, включая абвольт и статвольт .

Гальванический потенциал против электрохимического потенциала [ править ]

Внутри металлов (и других твердых тел и жидкостей) энергия электрона зависит не только от электрического потенциала, но и от конкретной атомной среды, в которой он находится. Когда вольтметр подключен между двумя разными типами металла, он измеряет не разность электрических потенциалов, а разность потенциалов, скорректированная для различных атомных сред. ^[5] Величина, измеренная вольтметром, называется электрохимическим потенциалом или уровнем Ферми , в то время как чистый нескорректированный электрический потенциал V иногда называют потенциалом Гальвани . Термины «напряжение» и «электрический потенциал» немного двусмысленны, поскольку на практике они могут относиться либо к${\displaystyle \phi }$ из них в разных контекстах.

См. Также [ править ]

• Абсолютный электродный потенциал
• Электрохимический потенциал
• Электродный потенциал

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме электрического потенциала .