Электрическая потенциальная энергия

Электрическая потенциальная энергия
Общие символы	U _E
Единица СИ	джоуль (Дж)
Производные от других величин	U _Е = С · V ² /2

Электромагнетизм
Статьи о

Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитостатический потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Электрическая потенциальная энергия или электростатическая потенциальная энергия - это потенциальная энергия (измеряемая в джоулях ), которая возникает в результате консервативных кулоновских сил и связана с конфигурацией определенного набора точечных зарядов в определенной системе . Объект может иметь электрический потенциал энергии в силу двух основных элементов: свой собственный электрический заряд и его положение относительно других электрически заряженных объектов .

Термин «электрическая потенциальная энергия» используется для описания потенциальной энергии в системах с изменяющимися во времени электрическими полями , тогда как термин «электростатическая потенциальная энергия» используется для описания потенциальной энергии в системах с постоянными во времени электрическими полями.

Определение [ править ]

Электрическая потенциальная энергия системы точечных зарядов определяется как работа, необходимая для сборки этой системы зарядов путем их сближения, как в системе с бесконечного расстояния. В качестве альтернативы, электрическая потенциальная энергия любого данного заряда или системы зарядов называется общей работой, совершаемой внешним агентом по переносу заряда или системы зарядов из бесконечности в текущую конфигурацию без какого-либо ускорения.

Электростатическая потенциальная энергия, U _Е , одного точечного заряда Q в положении г в присутствии электрического поля Е определяется как отрицательной части работы Вт сделано с помощью электростатической силы , чтобы привести его из исходного положения г _исх^{[примечание 1 ]} в эту позицию r . ^[1]^[2]^{: §25–1}

${\ Displaystyle U _ {\ mathrm {E}} (\ mathbf {r}) = - W_ {r _ {\ rm {ref}} \ rightarrow r} = - \ int _ {{\ mathbf {r}} _ {\ rm {ref}}} ^ {\ mathbf {r}} q \ mathbf {E} (\ mathbf {r '}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r'}}$ ,

где E - электростатическое поле, а d r ' - вектор смещения на кривой от исходного положения r _ref до конечного положения r .

Электростатическая потенциальная энергия также может быть определена из электрического потенциала следующим образом:

Электростатическая потенциальная энергия, U _E , точечного заряда q в положении r при наличии электрического потенциала определяется как произведение заряда и электрического потенциала.

{\ Displaystyle \ scriptstyle \ Phi}

${\ Displaystyle U _ {\ mathrm {E}} (\ mathbf {r}) = q \ Phi (\ mathbf {r})}$ ,

где - электрический потенциал, создаваемый зарядами, который является функцией положения r .

{\ Displaystyle \ scriptstyle \ Phi}

Единицы [ править ]

СИ единица электрического потенциала энергии джоуль (назван в честь английского физика Джеймса Прескотта Джоуля ). В системе СГСА эрг является единицей энергии, равен 10 ^-7 Дж Также электронвольт может быть использован, 1 эВ = 1,602 × 10 ^-19 Дж

Электростатическая потенциальная энергия одного точечного заряда [ править ]

Один точечный заряд q в присутствии другого точечного заряда Q [ править ]

Точечный заряд q в электрическом поле другого заряда Q.

Электростатическая потенциальная энергия U _E одного точечного заряда q в позиции r в присутствии точечного заряда Q , принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве исходного положения, равна:

${\ displaystyle U_ {E} (r) = k_ {e} {\ frac {qQ} {r}}}$ ,

где - постоянная Кулона , r - расстояние между точечными зарядами q & Q , а q & Q - заряды (а не абсолютные значения зарядов, т. е. электрон будет иметь отрицательное значение заряда при помещении в формулу) . В следующем плане доказательства говорится о выводе определения электрической потенциальной энергии и закона Кулона к этой формуле. ${\ displaystyle k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}$

Схема доказательства

Электростатическая сила F, действующая на заряд q, может быть записана через электрическое поле E как

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = д \ mathbf {E}}

,

По определению, изменение электростатической потенциальной энергии U _E точечного заряда q , который переместился из исходного положения r _ref в положение r в присутствии электрического поля E, является отрицательным значением работы, выполняемой электростатической силой для переместите его из исходной позиции r _ref в эту позицию r .

U_{E}(r)-U_{E}(r_{\rm {ref}})=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

.

куда:

r = положение заряда q в трехмерном пространстве с использованием декартовых координат r = ( x , y , z ), принимая положение заряда Q при r = (0,0,0), скаляр r = | г | - норма вектора положения,
d s = вектор дифференциального смещения вдоль пути C от r _ref до r ,
$\scriptstyle W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}$ - работа, совершаемая электростатической силой по перемещению заряда из исходного положения r _ref в r ,

Обычно U _E устанавливается в ноль, когда r _ref равно бесконечности:

U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0

так

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

Когда ротор ∇ × E равен нулю, линейный интеграл выше не зависит от конкретного выбранного пути C, а только от его конечных точек. Это происходит в постоянных во времени электрических полях. Говоря об электростатической потенциальной энергии, всегда предполагаются постоянные во времени электрические поля, поэтому в этом случае электрическое поле является консервативным и можно использовать закон Кулона.

Используя закон Кулона , известно , что электростатическая сила Р и электрическое поле Е создается с помощью дискретного точечного заряда Q радиально направлены от Q . По определению вектора положения г и вектора смещения х , то отсюда следует , что р и ы также радиально направлены от Q . Итак, E и d s должны быть параллельны:

\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =|\mathbf {E} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {s} |\cos(0)=E\mathrm {d} s

Используя закон Кулона, электрическое поле определяется выражением

|\mathbf {E} |=E={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{s^{2}}}

и интеграл легко вычисляется:

U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}q\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{s^{2}}}{\rm {d}}s={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}=k_{e}{\frac {qQ}{r}}

Один точечный заряд q при наличии n точечных зарядов Q _i [ править ]

Электростатическая потенциальная энергия q из-за системы заряда Q ₁ и Q ₂ :

U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)

Электростатическая потенциальная энергия U _E одного точечного заряда q в присутствии n точечных зарядов Q _i , принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве исходного положения, равна:

$U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}$ ,

где - постоянная Кулона , r _i - расстояние между точечными зарядами q & Q _i , а q & Q _i - назначенные значения зарядов. $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

Электростатическая потенциальная энергия хранится в системе точечных зарядов [ править ]

Электростатическая потенциальная энергия U _E, запасенная в системе из N зарядов q ₁ , q ₂ , ..., q _N в положениях r ₁ , r ₂ , ..., r _N соответственно, составляет:

$U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}$ ,

( 1 )

где для каждого значения i Φ ( r _i ) - это электростатический потенциал всех точечных зарядов, кроме одного в r _i , ^{[примечание 2],} и равен:

$\Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}$ ,

где r _ij - расстояние между q _j и q _i .

Схема доказательства

Электростатическая потенциальная энергия U _E, запасенная в системе двух зарядов, равна электростатической потенциальной энергии одного заряда в электростатическом потенциале, генерируемом другим. То есть, если заряд q ₁ генерирует электростатический потенциал Φ ₁ , который является функцией положения r , то

U_{\mathrm {E} }=q_{2}\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2}).

Проделав тот же расчет относительно другого заряда, получим

U_{\mathrm {E} }=q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1}).

Электростатическая потенциальная энергия совместно используется и , поэтому общая запасенная энергия равна $q_{1}$ $q_{2}$

U_{E}={\frac {1}{2}}\left[q_{2}\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2})+q_{1}\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1})\right]

Это можно обобщить, чтобы сказать, что электростатическая потенциальная энергия U _E, запасенная в системе из N зарядов q ₁ , q ₂ , ..., q _N в положениях r ₁ , r ₂ , ..., r _N соответственно, составляет:

$U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})$ .

Энергия, хранящаяся в системе одного точечного заряда [ править ]

Электростатическая потенциальная энергия системы, содержащей только один точечный заряд, равна нулю, поскольку нет других источников электростатической силы, против которых должен действовать внешний агент, перемещая точечный заряд из бесконечности в его конечное местоположение.

Часто возникает вопрос о взаимодействии точечного заряда с собственным электростатическим потенциалом. Поскольку это взаимодействие не приводит к перемещению самого точечного заряда, оно не влияет на запасенную энергию системы.

Энергия хранится в системе двухточечных зарядов [ править ]

Рассмотрим приведение точечного заряда q в его конечное положение рядом с точечным зарядом Q ₁ . Электростатический потенциал Φ ( r ), обусловленный Q _1, равен

\Phi (r)=k_{e}{\frac {Q_{1}}{r}}

Следовательно, мы получаем электрическую потенциальную энергию q в потенциале Q ₁ как

U_{E}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ_{1}}{r_{1}}}

где r ₁ - расстояние между двумя точечными зарядами.

Энергия хранится в системе трехточечных зарядов [ править ]

Электростатическую потенциальную энергию системы из трех зарядов не следует путать с электростатической потенциальной энергией Q ₁ из-за двух зарядов Q ₂ и Q ₃ , поскольку последний не включает электростатическую потенциальную энергию системы из двух зарядов. Q ₂ и Q ₃ .

Электростатическая потенциальная энергия, запасенная в системе из трех зарядов, равна:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]

Схема доказательства

Используя формулу, приведенную в ( 1 ), электростатическая потенциальная энергия системы трех зарядов будет тогда:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\left[Q_{1}\Phi (\mathbf {r} _{1})+Q_{2}\Phi (\mathbf {r} _{2})+Q_{3}\Phi (\mathbf {r} _{3})\right]

Где - электрический потенциал в r _1, созданный зарядами Q ₂ и Q ₃ , - электрический потенциал в r _2, созданный зарядами Q ₁ и Q ₃ , и - электрический потенциал в r _3, созданный зарядами Q ₁ и Q ₂ . Возможные варианты: $\Phi (\mathbf {r} _{1})$ $\Phi (\mathbf {r} _{2})$ $\Phi (\mathbf {r} _{3})$

\Phi (\mathbf {r} _{1})=\Phi _{2}(\mathbf {r} _{1})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{1})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{3}}{r_{13}}}

\Phi (\mathbf {r} _{2})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{2})+\Phi _{3}(\mathbf {r} _{2})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}}{r_{21}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{3}}{r_{23}}}

\Phi (\mathbf {r} _{3})=\Phi _{1}(\mathbf {r} _{3})+\Phi _{2}(\mathbf {r} _{3})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}}{r_{31}}}+{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{2}}{r_{32}}}

Где r _ab - расстояние между зарядами Q _a и Q _b .

Если сложить все:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{1}}{r_{21}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}+{\frac {Q_{3}Q_{1}}{r_{31}}}+{\frac {Q_{3}Q_{2}}{r_{32}}}\right]

В итоге получаем, что потенциальная электростатическая энергия хранится в системе из трех зарядов:

U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {Q_{1}Q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {Q_{2}Q_{3}}{r_{23}}}\right]

Энергия, накопленная в распределении электростатического поля [ править ]

Плотность энергии, или энергия на единицу объема, , в электростатическом поле непрерывного распределения заряда: ${\frac {dU}{dV}}$

u_{e}={\frac {dU}{dV}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.

Схема доказательства

Можно взять уравнение для электростатической потенциальной энергии непрерывного распределения заряда и выразить его в терминах электростатического поля .

Поскольку закон Гаусса для электростатического поля в дифференциальной форме состояния

\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}

куда

$\mathbf {E} \$ вектор электрического поля
$\rho \$ полная плотность заряда, включая дипольные заряды, связанные в материале
$\varepsilon _{0}$ является диэлектрической проницаемостью свободного пространства ,

тогда,

{\begin{aligned}U&={\frac {1}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\rho (r)\Phi (r)\,dV\\&={\frac {1}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\varepsilon _{0}(\mathbf {\nabla } \cdot {\mathbf {E} })\Phi \,dV\end{aligned}}

Итак, теперь используем следующее тождество вектора дивергенции

\nabla \cdot (\mathbf {A} {B})=(\nabla \cdot \mathbf {A} ){B}+\mathbf {A} \cdot (\nabla {B})\Rightarrow (\nabla \cdot \mathbf {A} ){B}=\nabla \cdot (\mathbf {A} {B})-\mathbf {A} \cdot (\nabla {B})

у нас есть

U={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}\mathbf {\nabla } \cdot (\mathbf {E} \Phi )dV-{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}(\mathbf {\nabla } \Phi )\cdot \mathbf {E} dV

используя теорему о расходимости и взяв площадь на бесконечность, где $\Phi (\infty )=0$

{\begin{aligned}U&=\overbrace {{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{{}_{\text{ of space}}^{\text{boundary}}}\Phi \mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} } ^{0}-{\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{\text{all space}}(-\mathbf {E} )\cdot \mathbf {E} \,dV\\&=\int \limits _{\text{all space}}{\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}\,dV.\end{aligned}}

Таким образом, плотность энергии, или энергия на единицу объема в электростатическом поле является: ${\frac {dU}{dV}}$

u_{e}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.

Энергия, хранящаяся в электронных элементах [ править ]

Электрическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна U _E = ½ CV ^2.

Некоторые элементы в цепи могут преобразовывать энергию из одной формы в другую. Например, резистор преобразует электрическую энергию в тепло. Это известно как эффект Джоуля . Конденсатор хранит его в электрическом поле. Полная электростатическая потенциальная энергия, запасенная в конденсаторе, определяется выражением

U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}

где C - емкость , V - разность электрических потенциалов , Q - заряд, накопленный в конденсаторе.

Схема доказательства

Можно собирать заряды в конденсаторе бесконечно малыми приращениями, так что объем работы, проделанной для сборки каждого приращения в его окончательное положение, может быть выражен как $dq\to 0$

W_{q}=Vdq={\frac {q}{C}}dq.

Общая работа, проделанная для полной зарядки конденсатора таким образом, тогда равна

W=\int dW=\int _{0}^{Q}Vdq={\frac {1}{C}}\int _{0}^{Q}qdq={\frac {Q^{2}}{2C}}.

где - полный заряд конденсатора. Эта работа сохраняется в виде потенциальной электростатической энергии, следовательно, $Q$

W=U_{E}={\frac {Q^{2}}{2C}}.

Примечательно, что это выражение действительно только в том случае , если , что справедливо для многозарядных систем, таких как большие конденсаторы с металлическими электродами. Для систем с малым количеством зарядов важен дискретный характер заряда. Общая энергия, запасенная в малозарядном конденсаторе, равна $dq\to 0$

U_{E}={\frac {Q^{2}}{C}}

который получается методом сборки заряда с использованием наименьшего приращения физического заряда, где - элементарная единица заряда, а где - общее количество зарядов в конденсаторе. $\Delta q=e$ $e$ $Q=Ne$ $N$

Полная электростатическая потенциальная энергия также может быть выражена через электрическое поле в виде

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\mathrm {E} \cdot \mathrm {D} dV

где - поле электрического смещения внутри диэлектрического материала, а интегрирование ведется по всему объему диэлектрика. $\mathrm {D}$

Полная электростатическая потенциальная энергия, хранящаяся в заряженном диэлектрике, также может быть выражена через непрерывный объемный заряд , $\rho$

U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\rho \Phi dV

где интегрирование ведется по всему объему диэлектрика.

Эти последние два выражения действительны только для случаев, когда наименьшее приращение заряда равно нулю ( ), например, для диэлектриков в присутствии металлических электродов или диэлектриков, содержащих много зарядов. $dq\to 0$

Примечания [ править ]

^ За эталонный нуль обычно понимается состояние, в котором отдельные точечные заряды очень хорошо разделены («находятся в бесконечном разделении») и покоятся.
^ Коэффициент, равный половине, учитывает «двойной счет» пар зарядов. Например, рассмотрим случай всего двух обвинений.

Ссылки [ править ]

^ Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0-471-92712-0
^ Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (1997). "Электрический потенциал". Основы физики (5-е изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-10559-7.

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с потенциальной электрической энергией на Викискладе?

[1] За эталонный нуль обычно понимается состояние, в котором отдельные точечные заряды очень хорошо разделены («находятся в бесконечном разделении») и покоятся.

[4] Коэффициент, равный половине, учитывает «двойной счет» пар зарядов. Например, рассмотрим случай всего двух обвинений.

[2] Электромагнетизм (2-е издание), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics Series, 2008 ISBN 0-471-92712-0

[HRW1997-3] Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (1997). "Электрический потенциал". Основы физики (5-е изд.). Джон Вили и сыновья . ISBN 0-471-10559-7.

vтеЭнергия
Контур История Индекс
Основные концепции	Энергия Единицы Сохранение энергии Энергетика Преобразование энергии Энергетическое состояние Энергетический переход Уровень энергии Энергетическая система Масса Отрицательная масса Эквивалентность массы и энергии Мощность Термодинамика Квантовая термодинамика Законы термодинамики Термодинамическая система Термодинамическое состояние Термодинамический потенциал Термодинамическая свободная энергия Необратимый процесс Термальный резервуар Теплопередача Теплоемкость Объем (термодинамика) Термодинамическое равновесие Тепловое равновесие Термодинамическая температура Изолированная система Энтропия Свободная энтропия Энтропическая сила Негэнтропия Работа Эксергия Энтальпия
Типы	Кинетический Внутренний Термический Потенциал Гравитационный Эластичный Электрическая потенциальная энергия Механический Межатомный потенциал Электрические Магнитный Ионизация Сияющий Привязка Энергия связи ядра Гравитационная энергия связи Энергия связи квантовой хромодинамики Тьма Квинтэссенция Фантом Отрицательный Химическая Отдых Звуковая энергия Поверхностная энергия Энергия вакуума Нулевая энергия
Энергоносители	Радиация Энтальпия Механическая волна Звуковая волна Топливо ископаемое топливо Высокая температура Скрытая теплота Работа Электричество Аккумулятор Конденсатор
Первичная энергия	Ископаемое топливо Каменный уголь Нефть Натуральный газ Ядерное топливо Природный уран Энергия излучения Солнечная Ветер Гидроэнергетика Морская энергия Геотермальный Биоэнергетика Гравитационная энергия
Компоненты энергетической системы	Энергетика Нефтеперегонный завод Электроэнергия Электростанция на ископаемом топливе Когенерация Комбинированный цикл интегрированной газификации Атомная энергия Атомная электростанция Радиоизотопный термоэлектрический генератор Солнечная энергия Фотоэлектрическая система Концентрированная солнечная энергия Солнечная тепловая энергия Башня солнечной энергии Солнечная печь Ветровая энергия Ветряная электростанция Энергия ветра, переносимая воздухом Гидроэнергетика Гидроэлектроэнергия Волновая ферма Приливная сила Геотермальная энергия Биомасса
Использование и поставка	Потребление энергии Хранилище энергии Мировое потребление энергии Энергетическая безопасность Энергосбережение Эффективное использование энергии Транспорт сельское хозяйство Возобновляемая энергия Устойчивая энергия Энергетическая политика Развитие энергетики Энергоснабжение по всему миру Южная Америка Соединенные Штаты Америки Мексика Канада Европа Азия Африка Австралия
Разное.	Парадокс джевонса Углеродный след
Категория Commons Портал ВикиПроект

Электрическая потенциальная энергия

Определение [ править ]

Единицы [ править ]

Электростатическая потенциальная энергия одного точечного заряда [ править ]

Один точечный заряд q в присутствии другого точечного заряда Q [ править ]

Один точечный заряд q при наличии n точечных зарядов Q i [ править ]

Электростатическая потенциальная энергия хранится в системе точечных зарядов [ править ]

Энергия, хранящаяся в системе одного точечного заряда [ править ]

Энергия хранится в системе двухточечных зарядов [ править ]

Энергия хранится в системе трехточечных зарядов [ править ]

Энергия, накопленная в распределении электростатического поля [ править ]

Энергия, хранящаяся в электронных элементах [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Один точечный заряд q при наличии n точечных зарядов Q _i [ править ]