Проницаемость (электромагнетизм)

Магнитные цепи
Часть серии по
Модели
Модель сопротивления-сопротивления Гираторно-конденсаторная модель
Переменные
Магнитодвижущая сила ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$ Магнитный поток ${\ displaystyle \ Phi}$
Элементы
Проницаемость Магнитное сопротивление ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ Магнитное сопротивление ${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {M}}}$ Магнитная индуктивность ${\ Displaystyle L _ {\ mathrm {M}}}$
Физический портал
v т е

Упрощенное сравнение проницаемостей для: ферромагнетиков ( μ _f ), парамагнетиков ( μ _p ), свободного пространства ( μ ₀ ) и диамагнетиков ( μ _d )

В электромагнетизма , проницаемость является мерой намагниченности , что материал имеет место в ответ на приложенное магнитное поле. Проницаемость обычно обозначается греческой буквой μ (выделенной курсивом) . Термин был придуман в сентябре 1885 года Оливером Хевисайдом . Обратной величиной проницаемости является магнитное сопротивление.

В единицах СИ проницаемость измеряется в генри на метр (Гн / м) или, что эквивалентно, в ньютонах на квадратный ампер (Н / Д ² ). Константа проницаемости μ ₀ , также известная как магнитная постоянная или проницаемость свободного пространства, представляет собой пропорциональность между магнитной индукцией и силой намагничивания при формировании магнитного поля в классическом вакууме .

Тесно связанным свойством материалов является магнитная восприимчивость , которая представляет собой безразмерный коэффициент пропорциональности, который указывает степень намагничивания материала в ответ на приложенное магнитное поле.

Объяснение [ править ]

В электромагнетизме , то вспомогательный магнитное поле Н представляет , как магнитное поле В влияет на организацию магнитных диполей в данной среде, в том числе дипольной миграции и магнитной дипольной переориентации. Его отношение к проницаемости

{\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

где проницаемость μ является скаляром, если среда изотропна, или тензором второго ранга для анизотропной среды.

В общем, проницаемость не является постоянной величиной, так как она может меняться в зависимости от положения в среде, частоты приложенного магнитного поля, влажности , температуры и других параметров. В нелинейной среде проницаемость может зависеть от напряженности магнитного поля. Проницаемость как функция частоты может принимать действительные или комплексные значения. В ферромагнитных материалах соотношение между B и H проявляет как нелинейность, так и гистерезис : B не является однозначной функцией H , ^[1]но зависит также от истории материала. Для этих материалов иногда полезно учитывать дополнительную проницаемость, определяемую как

{\ displaystyle \ Delta \ mathbf {B} = \ mu _ {\ Delta} \ Delta \ mathbf {H}.}

Это определение полезно при локальной линеаризации нелинейного поведения материала, например, в итерационной схеме решения Ньютона – Рафсона , которая вычисляет изменяющееся насыщение магнитной цепи.

Проницаемость - это индуктивность на единицу длины. В единицах СИ проницаемость измеряется в генри на метр (Гн / м = Дж / (A ² м) = N / A ² ). Вспомогательное магнитное поле H имеет размерный ток на единицу длины и измеряется в единицах ампер на метр (А / м). Продукт μ H , таким образом , имеет размеры индуктивности раз тока на единицу площади (H⋅A / м ² ). Но индуктивность - это магнитный поток на единицу тока, поэтому изделие имеет размеры магнитный поток на единицу площади, то есть плотность магнитного потока. Это магнитное поле B, который измеряется в веберах ( вольт - секунды ) на квадратный метр (В · с / м ² ) или теслах (Тл).

B связано с силой Лоренца на движущемся заряде q :

{\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}).}

Заряд q выражается в кулонах (Кл), скорость v - в метрах в секунду (м / с), так что сила F выражается в ньютонах (Н):

[q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]=\mathrm {C\cdot {\dfrac {m}{s}}\cdot {\dfrac {V\cdot s}{m^{2}}}} =\mathrm {\dfrac {C\cdot (J/C)}{m}} =\mathrm {{\dfrac {J}{m}}=N}

H связана с плотностью магнитного диполя . Магнитный диполь - это замкнутая циркуляция электрического тока. Дипольный момент имеет размеры: ток, умноженный на площадь, единицы ампер-квадратный метр (А · м ² ) и величину, равную току вокруг петли, умноженному на площадь петли. ^[2] Поле H на расстоянии от диполя имеет величину, пропорциональную дипольному моменту, разделенному на куб расстояния, ^[3] который имеет размерность тока на единицу длины.

Относительная проницаемость и магнитная восприимчивость [ редактировать ]

Относительная проницаемость, обозначаемая символом , представляет собой отношение проницаемости конкретной среды к проницаемости свободного пространства μ ₀ : $\mu _{\mathrm {r} }$

\mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},

где 4 $π$ × 10 ⁻⁷ Гн / м - магнитная проницаемость свободного пространства . Что касается относительной проницаемости, магнитная восприимчивость равна $\mu _{0}\approx$

\chi _{m}=\mu _{r}-1.

Число χ _m представляет собой безразмерную величину , иногда называемую объемной или объемной восприимчивостью, чтобы отличить его от χ _p ( магнитная масса или удельная восприимчивость) и χ _M ( молярная или молярная массовая восприимчивость).

Диамагнетизм [ править ]

Диамагнетизм - это свойство объекта, которое заставляет его создавать магнитное поле в противовес приложенному извне магнитному полю, вызывая таким образом эффект отталкивания. В частности, внешнее магнитное поле изменяет орбитальную скорость электронов вокруг их ядер, тем самым изменяя магнитный дипольный момент в направлении, противоположном внешнему полю. Диамагнетики - это материалы с магнитной проницаемостью менее μ ₀ (относительная проницаемость менее 1).

Следовательно, диамагнетизм - это форма магнетизма, которую вещество проявляет только в присутствии внешнего магнитного поля. Обычно это довольно слабый эффект для большинства материалов, хотя сверхпроводники проявляют сильный эффект.Димагнетизм присущ и отрицательной чувствительности.

Парамагнетизм [ править ]

Парамагнетизм - это форма магнетизма, которая возникает только в присутствии внешнего магнитного поля. Парамагнитные материалы притягиваются магнитными поля, следовательно , имеет относительную магнитную проницаемость больше , чем один (или, что то же самое, положительная магнитная восприимчивость ).

Магнитный момент, индуцированный приложенным полем, линейен по напряженности поля и довольно слаб . Обычно для обнаружения эффекта требуются чувствительные аналитические весы. В отличие от ферромагнетиков , парамагнетики не сохраняют никакой намагниченности в отсутствие приложенного извне магнитного поля, потому что тепловое движение заставляет спины становиться беспорядочно ориентированными без него. Таким образом, полная намагниченность упадет до нуля при удалении приложенного поля. Даже при наличии поля возникает лишь небольшая наведеннаянамагниченность, потому что только небольшая часть спинов будет ориентирована полем. Эта доля пропорциональна напряженности поля, и это объясняет линейную зависимость. Притяжение, испытываемое ферромагнетиками, нелинейно и намного сильнее, поэтому его легко наблюдать, например, в магнитах на холодильнике.

Гиромагнетизм [ править ]

Для гиромагнитных сред (см. Вращение Фарадея ) реакция магнитной проницаемости на переменное электромагнитное поле в микроволновой частотной области рассматривается как недиагональный тензор, выражаемый следующим образом: ^[4]

{\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}

Значения некоторых распространенных материалов [ править ]

Приведенную ниже таблицу следует использовать с осторожностью, поскольку проницаемость ферромагнитных материалов сильно зависит от напряженности поля. Например, сталь с 4% Si имеет начальную относительную проницаемость (при 0 Тл или около нее) 2000 и максимум 35000 ^[5], и, действительно, относительная проницаемость любого материала при достаточно высокой напряженности поля имеет тенденцию к 1 (при магнитное насыщение).

Данные по магнитной восприимчивости и проницаемости для выбранных материалов
Середина	Восприимчивость, объемная, СИ, χ _м	Проницаемость, μ (Гн / м)	Относительная магнитная проницаемость, макс. , μ / μ ₀	Магнитное поле	Частота, макс.
Metglas 2714A (отожженный)		1,26 × 10 ⁰	1 000 000 ^[6]	При 0,5 т	100 кГц
Железо (Fe 99,95%, отожженное в H)		2,5 × 10 ^-1	200 000 ^[7]
Пермаллой	8000	1,25 × 10 ^-1	100 000 ^[8]	При 0,002 т
НАНОПЕРМ®		1,0 × 10 ^-1	80 000 ^[9]	При 0,5 т	10 кГц
Му-металл		6,3 × 10 ^-2	50 000 ^[10]
Му-металл		2,5 × 10 ⁻²	20 000 ^[11]	При 0,002 т
Кобальт-железо (материал полосы с высокой проницаемостью)		2,3 × 10 ⁻²	18 000 ^[12]
Железо (чистота 99,8%)		6,3 × 10 ⁻³	5000 ^[7]
Электротехническая сталь		5,0 × 10 ⁻³	4000 ^[11]^{[ неудачная проверка ]}	При 0,002 т
Ферритная нержавеющая сталь (отожженная)		1,26 × 10 ⁻³ -2,26 × 10 ⁻³	1000–1800 ^[13]
Мартенситная нержавеющая сталь (отожженная)		9,42 × 10 ⁻⁴ -1,19 × 10 ⁻³	750 - 950 ^[13]
Феррит (марганец цинк)		4,4 × 10 ⁻⁴ -2,51 × 10 ⁻²	350 - 20 000 ^[14]	При 0,25 мТл	Прибл. 100 Гц - 4 МГц
Феррит (никель-цинк)		1,26 × 10 ⁻⁵ -2,89 × 10 ⁻³	10 - 2300 ^[15]	При ≤ 0,25 мТл	Прибл. 1 кГц - 400 МГц ^{[ необходима ссылка ]}
Феррит (магний, марганец, цинк)		4,4 × 10 ⁻⁴ -6,28 × 10 ⁻⁴	350–500 ^[16]	При 0,25 мТл
Феррит (кобальт, никель, цинк)		5,03 × 10 ⁻⁵ -1,57 × 10 ⁻⁴	40–125 ^[17]	При 0,001 т	Прибл. 2 МГц - 150 МГц
Порошковая смесь Mo-Fe-Ni (порошок молипермаллоя, МПП)		1,76 × 10 ⁻⁵ -6,91 × 10 ⁻⁴	14 - 550 ^[18]		Прибл. 50 Гц - 3 МГц
Состав порошка никеля и железа		1,76 × 10 ⁻⁵ -2,01 × 10 ⁻⁴	14 - 160 ^[19]	При 0,001 т	Прибл. 50 Гц - 2 МГц
Порошковая смесь Al-Si-Fe (Sendust)		1,76 × 10 ⁻⁵ -2,01 × 10 ⁻⁴	14 - 160 ^[20]		Прибл. 50 Гц - 5 МГц ^[21]
Состав порошка железа		1,76 × 10 ⁻⁵ -1,26 × 10 ⁻⁴	14 - 100 ^[22]	При 0,001 т	Прибл. 50 Гц - 220 МГц
Соединение порошка кремния и железа		2,39 × 10 ⁻⁵ -1,13 × 10 ⁻⁴	19–90 ^[23]^[24]		Прибл. 50 Гц - 40 МГц
Состав порошка карбонильного железа		5,03 × 10 ⁻⁶ -4,4 × 10 ⁻⁵	4–35 ^[25]	При 0,001 т	Прибл. 20 кГц - 500 МГц
Углеродистая сталь		1,26 × 10 ⁻⁴	100 ^[11]	При 0,002 т
Никель		1,26 × 10 ⁻⁴ -7,54 × 10 ⁻⁴	100 ^[11] - 600	При 0,002 т
Мартенситная нержавеющая сталь (закаленная)		5,0 × 10 ⁻⁵ -1,2 × 10 ⁻⁴	40 - 95 ^[13]
Аустенитная нержавеющая сталь		1,260 × 10 ⁻⁶ -8,8 × 10 ⁻⁶	1,003–1,05 ^[13]^[26]^{[примечание 1]}
Неодимовый магнит		1,32 × 10 ⁻⁶	1.05 ^[27]
Платина		1,256 970 × 10 ⁻⁶	1.000 265
Алюминий	2,22 × 10 ⁻⁵^[28]	1,256 665 × 10 ⁻⁶	1 000 022
Дерево		1,256 637 60 × 10 ⁻⁶	1.000 000 43 ^[28]
Воздуха		1,256 637 53 × 10 ⁻⁶	1.000 000 37 ^[29]
Бетон (сухой)			1 ^[30]
Вакуум	0	4 $π$ × 10 ⁻⁷ ( μ ₀ )	1, ровно ^[31]
Водород	−2,2 × 10 ⁻⁹^[28]	1,256 6371 × 10 ⁻⁶	1.000 0000
Тефлон		1,2567 × 10 ⁻⁶^[11]	1,0000
Сапфир	−2,1 × 10 ⁻⁷	1,256 6368 × 10 ⁻⁶	0,999 999 76
Медь	−6,4 × 10 ⁻⁶ или −9,2 × 10 ⁻⁶^[28]	1,256 629 × 10 ⁻⁶	0,999 994
Вода	−8,0 × 10 ⁻⁶	1,256 627 × 10 ⁻⁶	0,999 992
Висмут	−1,66 × 10 ⁻⁴	1,256 43 × 10 ⁻⁶	0,999 834
Пиролитический уголь		1,256 × 10 ⁻⁶	0,9996
Сверхпроводники	−1	0	0

Кривая намагничивания для ферромагнетиков (и ферримагнетиков) и соответствующая проницаемость

Хороший материал магнитопровода должен иметь высокую проницаемость. ^[32]

Для пассивной магнитной левитации требуется относительная проницаемость ниже 1 (что соответствует отрицательной восприимчивости).

Проницаемость зависит от магнитного поля. Указанные выше значения являются приблизительными и действительны только для указанных магнитных полей. Они даны для нулевой частоты; на практике проницаемость обычно зависит от частоты. Когда учитывается частота, проницаемость может быть сложной , соответствующей синфазному и противофазному отклику.

Комплексная проницаемость [ править ]

Полезным инструментом для работы с высокочастотными магнитными эффектами является комплексная проницаемость. В то время как на низких частотах в линейном материале магнитное поле и вспомогательное магнитное поле просто пропорциональны друг другу через некоторую скалярную проницаемость, на высоких частотах эти величины будут реагировать друг на друга с некоторым запаздыванием. ^[33] Эти поля можно записать в виде векторов , так что

H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}

где фазовая задержка от . $\delta$ $B$ $H$

Если понимать проницаемость как отношение плотности магнитного потока к магнитному полю, то отношение векторов можно записать и упростить как

\mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },

так что проницаемость становится комплексным числом.

По формуле Эйлера комплексная проницаемость может быть переведена из полярной формы в прямоугольную:

\mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.

Отношение мнимой части комплексной проницаемости к действительной называется тангенсом угла потерь ,

\tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},

который позволяет измерить, сколько энергии теряется в материале по сравнению с тем, сколько энергии хранится.

См. Также [ править ]

Антиферромагнетизм
Диамагнетизм
Электромагнит
Ферромагнетизм
Магнитное сопротивление
Парамагнетизм
Разрешающая способность
Единицы электромагнетизма СИ

Заметки [ править ]

^ Проницаемость аустенитной нержавеющей стали сильно зависит от истории механической деформации, приложенной к ней, например, при холодной обработке.

Ссылки [ править ]

^ Джексон (1975), стр. 190
^ Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-43132-9.п. 182 экв. (5.57)
^ Джексон (1975) стр. 182 экв. (5.56)
^ Kales, ML (1953). «Режимы в волноводах, содержащих ферриты». Журнал прикладной физики . 24 (5): 604–608. Bibcode : 1953JAP .... 24..604K . DOI : 10.1063 / 1.1721335 .
^ GWC Kaye & TH Laby, Таблица физических и химических констант, 14-е изд., Longman
^ " " Metglas Magnetic Alloy 2714A ", Metglas " . Metglas.com. Архивировано из оригинала на 2012-02-06 . Проверено 8 ноября 2011 .
^ a b " " Магнитные свойства ферромагнитных материалов ", железо " . CR Nave Государственный университет Джорджии . Проверено 1 декабря 2013 .
^ Джайлз, Дэвид (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы . CRC Press. п. 354. ISBN 978-0-412-79860-3.
^ " " Типичные свойства материала NANOPERM ", Magnetec " (PDF) . Проверено 8 ноября 2011 .
^ «Никелевые сплавы-нержавеющие стали, никель-медные сплавы, никель-хромовые сплавы, сплавы с низким коэффициентом расширения» . Nickel-alloys.net . Проверено 8 ноября 2011 .
^ a b c d e " " Относительная проницаемость ", Гиперфизика " . Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 8 ноября 2011 .
^ " " Мягкие магнитные сплавы кобальта и железа ", Vacuumschmeltze " (PDF) . www.vacuumschmeltze.com. Архивировано из оригинального (PDF) 23 мая 2016 года . Проверено 3 августа 2013 .
^ a b c d Корпорация Carpenter Technology (2013). «Магнитные свойства нержавеющих сталей» . Корпорация Карпентер Текнолоджи.
^ По данным Ferroxcube (ранее Philips) Soft Ferrites. https://www.ferroxcube.com/zh-CN/download/download/21
^ По данным Siemens Matsushita SIFERRIT. https://www.thierry-lequeu.fr/data/SIFERRIT.pdf
^ По данным PRAMET Šumperk fonox. https://www.doe.cz/wp-content/uploads/fonox.pdf
^ По данным Ferronics Incorporated. http://www.ferronics.com/catalog/ferronics_catalog.pdf
^ По данным Magnetics MPP-molypermalloy для порошка. https://www.mag-inc.com/Products/Powder-Cores/MPP-Cores
^ По данным MMG IOM Limited High Flux. http://www.mmgca.com/catalogue/MMG-Sailcrest.pdf
^ По данным Micrometals-Arnold Sendust. https://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/products/materials/sendust
^ По данным Micrometals-Arnold High Frequency Sendust. https://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/products/materials/sendust-high-frequency
^ "Основные решения порошка микрометаллов" . micrometals.com . Проверено 17 августа 2019 .
^ По данным Magnetics XFlux. https://www.mag-inc.com/Products/Powder-Cores/XFlux-Cores
^ "Основные решения порошка микрометаллов" . micrometals.com . Проверено 18 августа 2019 .
^ "Основные решения порошка микрометаллов" . www.micrometals.com . Проверено 17 августа 2019 .
^ Британская ассоциация нержавеющей стали (2000). «Магнитные свойства нержавеющей стали» (PDF) . Консультационная служба по нержавеющей стали.
^ Юха Pyrhönen; Тапани Йокинен; Валерия Грабовцова (2009). Проектирование вращающихся электрических машин . Джон Вили и сыновья. п. 232. ISBN. 978-0-470-69516-6.
^ а б в г Ричард А. Кларк. «Магнитные свойства материалов, surrey.ac.uk» . Ee.surrey.ac.uk . Проверено 8 ноября 2011 .
^ BD Cullity и CD Graham (2008), Введение в магнитных материалов, 2е издание, 568 стр., С.16
^ NDT.net. «Определение диэлектрических свойств внутреннего бетона на радиолокационных частотах» . Ndt.net . Проверено 8 ноября 2011 .
^ по определению
Перейти ↑ Dixon, LH (2001). "Magnetics Design 2 - Характеристики магнитного сердечника" (PDF) . Инструменты Техаса.
^ М. Getzlaff, Основы магнетизма , Берлин: Springer-Verlag, 2008.

Внешние ссылки [ править ]

Электромагнетизм - глава из онлайн-учебника
Калькулятор проницаемости
Относительная проницаемость
Тест на проницаемость почвы
Магнитные свойства материалов
Объемное сопротивление проводника RF Cafe и глубина пленки

[27] Проницаемость аустенитной нержавеющей стали сильно зависит от истории механической деформации, приложенной к ней, например, при холодной обработке.

[1] Джексон (1975), стр. 190

[2] Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-43132-9.п. 182 экв. (5.57)

[3] Джексон (1975) стр. 182 экв. (5.56)

[4] Kales, ML (1953). «Режимы в волноводах, содержащих ферриты». Журнал прикладной физики . 24 (5): 604–608. Bibcode : 1953JAP .... 24..604K . DOI : 10.1063 / 1.1721335 .

[5] GWC Kaye & TH Laby, Таблица физических и химических констант, 14-е изд., Longman

[Metglas-6] " " Metglas Magnetic Alloy 2714A ", Metglas " . Metglas.com. Архивировано из оригинала на 2012-02-06 . Проверено 8 ноября 2011 .

[Iron-7] " " Магнитные свойства ферромагнитных материалов ", железо " . CR Nave Государственный университет Джорджии . Проверено 1 декабря 2013 .

[Jiles-8] Джайлз, Дэвид (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы . CRC Press. п. 354. ISBN 978-0-412-79860-3.

[Nanoperm-9] " " Типичные свойства материала NANOPERM ", Magnetec " (PDF) . Проверено 8 ноября 2011 .

[nickal-10] «Никелевые сплавы-нержавеющие стали, никель-медные сплавы, никель-хромовые сплавы, сплавы с низким коэффициентом расширения» . Nickel-alloys.net . Проверено 8 ноября 2011 .

[hyper-11] " " Относительная проницаемость ", Гиперфизика " . Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 8 ноября 2011 .

[vacuumschmeltze-12] " " Мягкие магнитные сплавы кобальта и железа ", Vacuumschmeltze " (PDF) . www.vacuumschmeltze.com. Архивировано из оригинального (PDF) 23 мая 2016 года . Проверено 3 августа 2013 .

[Carpenter-13] Корпорация Carpenter Technology (2013). «Магнитные свойства нержавеющих сталей» . Корпорация Карпентер Текнолоджи.

[14] По данным Ferroxcube (ранее Philips) Soft Ferrites. https://www.ferroxcube.com/zh-CN/download/download/21

[15] По данным Siemens Matsushita SIFERRIT. https://www.thierry-lequeu.fr/data/SIFERRIT.pdf

[16] По данным PRAMET Šumperk fonox. https://www.doe.cz/wp-content/uploads/fonox.pdf

[17] По данным Ferronics Incorporated. http://www.ferronics.com/catalog/ferronics_catalog.pdf

[18] По данным Magnetics MPP-molypermalloy для порошка. https://www.mag-inc.com/Products/Powder-Cores/MPP-Cores

[19] По данным MMG IOM Limited High Flux. http://www.mmgca.com/catalogue/MMG-Sailcrest.pdf

[20] По данным Micrometals-Arnold Sendust. https://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/products/materials/sendust

[21] По данным Micrometals-Arnold High Frequency Sendust. https://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/products/materials/sendust-high-frequency

[22] "Основные решения порошка микрометаллов" . micrometals.com . Проверено 17 августа 2019 .

[23] По данным Magnetics XFlux. https://www.mag-inc.com/Products/Powder-Cores/XFlux-Cores

[24] "Основные решения порошка микрометаллов" . micrometals.com . Проверено 18 августа 2019 .

[25] "Основные решения порошка микрометаллов" . www.micrometals.com . Проверено 17 августа 2019 .

[SSAS-26] Британская ассоциация нержавеющей стали (2000). «Магнитные свойства нержавеющей стали» (PDF) . Консультационная служба по нержавеющей стали.

[28] Юха Pyrhönen; Тапани Йокинен; Валерия Грабовцова (2009). Проектирование вращающихся электрических машин . Джон Вили и сыновья. п. 232. ISBN. 978-0-470-69516-6.

[clarke-29] а б в г Ричард А. Кларк. «Магнитные свойства материалов, surrey.ac.uk» . Ee.surrey.ac.uk . Проверено 8 ноября 2011 .

[Cullity2008-30] BD Cullity и CD Graham (2008), Введение в магнитных материалов, 2е издание, 568 стр., С.16

[31] NDT.net. «Определение диэлектрических свойств внутреннего бетона на радиолокационных частотах» . Ndt.net . Проверено 8 ноября 2011 .

[32] по определению

[33] Перейти ↑ Dixon, LH (2001). "Magnetics Design 2 - Характеристики магнитного сердечника" (PDF) . Инструменты Техаса.

[getzlaff-34] М. Getzlaff, Основы магнетизма , Берлин: Springer-Verlag, 2008.