Классический электромагнетизм

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитостатический потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля.
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Классический электромагнетизм или классическая электродинамика - это раздел теоретической физики , изучающий взаимодействия между электрическими зарядами и токами, используя расширение классической ньютоновской модели . Теория обеспечивает описание электромагнитных явлений, когда соответствующие масштабы длины и напряженности поля достаточно велики, так что квантово-механические эффекты незначительны. Для малых расстояний и малых значений поля такие взаимодействия лучше описываются квантовой электродинамикой .

Фундаментальные физические аспекты классической электродинамики представлены во многих текстах, таких как Фейнман , Лейтон и Сэндс , ^[1] Гриффитс , ^[2] Панофски и Филлипс, ^[3] и Джексон . ^[4]

История [ править ]

Физические явления, описываемые электромагнетизмом, изучались как отдельные области с древних времен. Например, в области оптики было много достижений за столетия до того, как свет стал считаться электромагнитной волной. Тем не менее, теория электромагнетизма , как она понимается в настоящее время, вырос из Майкла Фарадея «экспериментов с предлагая электромагнитное поле и Джеймса Клерка Максвелла » использование s из дифференциальных уравнений , чтобы описать его в своем Трактате об электричестве и магнетизме (1873). За подробным историческим отчетом обратитесь к Паули, ^[5] Уиттакеру, ^[6] Пайсу, ^[7]и охота. ^[8]

Сила Лоренца [ править ]

Электромагнитное поле оказывает на заряженные частицы следующую силу (часто называемую силой Лоренца) :

${\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E} + q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}$

где все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами : F - сила, которую испытывает частица с зарядом q , E - электрическое поле в месте расположения частицы, v - скорость частицы, B - магнитное поле в месте расположения частицы. .

Вышеприведенное уравнение показывает, что сила Лоренца представляет собой сумму двух векторов. Один - это произведение векторов скорости и магнитного поля. На основе свойств перекрестного произведения получается вектор, перпендикулярный векторам скорости и магнитного поля. Другой вектор находится в том же направлении, что и электрическое поле. Сумма этих двух векторов и есть сила Лоренца.

Следовательно, в отсутствие магнитного поля сила направлена ​​в направлении электрического поля, а величина силы зависит от величины заряда и напряженности электрического поля. В отсутствие электрического поля сила перпендикулярна скорости частицы и направлению магнитного поля. Если присутствуют и электрическое, и магнитное поля, сила Лоренца является суммой обоих этих векторов.

Хотя уравнение, по-видимому, предполагает, что электрическое и магнитное поля независимы, уравнение можно переписать в терминах четырехтокового (вместо заряда) и единственного тензора, который представляет объединенное электромагнитное поле ( )${\ Displaystyle F ^ {\ mu \ nu}}$

${\ displaystyle f _ {\ alpha} = F _ {\ alpha \ beta} J ^ {\ beta}. \!}$

Электрическое поле E [ править ]

Электрическое поле Е определяется таким образом, что на стационарном заряда:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q_ {0} \ mathbf {E}}$

где q ₀ - так называемый пробный заряд, а F - сила, действующая на этот заряд. Размер заряда на самом деле не имеет значения, если он достаточно мал, чтобы не влиять на электрическое поле одним своим присутствием. Однако из этого определения ясно, что единицей E является N / C ( ньютон на кулон ). Эта единица равна В / м ( вольт на метр); Смотри ниже.

В электростатике, где заряды не движутся, вокруг распределения точечных зарядов силы, определенные по закону Кулона, могут быть суммированы. Результат после деления на q ₀ :

${\ displaystyle \ mathbf {E (r)} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {q_ {i} \ left (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} \ right)} {\ left | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i} \ right | ^ {3}}} }$

где n - количество зарядов, q _i - количество заряда, связанное с i- м зарядом, r _i - позиция i- го заряда, r - позиция, где определяется электрическое поле, а ε ₀ - электрическая постоянная .

Если вместо этого поле создается непрерывным распределением заряда, суммирование становится интегралом:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где - плотность заряда, а - вектор, который указывает от элемента объема к точке в пространстве, где определяется E.${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Оба приведенных выше уравнения являются громоздкими, особенно если кто-то хочет определить E как функцию положения. В этом может помочь скалярная функция, называемая электрическим потенциалом . Электрический потенциал, также называемый напряжением (единицы измерения - вольт), определяется линейным интегралом

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$

где φ (r) - электрический потенциал, а C - путь, по которому вычисляется интеграл.

К сожалению, в этом определении есть оговорка. Из уравнений Максвелла ясно, что ∇ × E не всегда равно нулю, и, следовательно, одного скалярного потенциала недостаточно для точного определения электрического поля. В результате необходимо добавить поправочный коэффициент, что обычно делается путем вычитания производной по времени векторного потенциала A, описанного ниже. Однако, когда заряды квазистатические, это условие по существу выполняется.

Из определения заряда легко показать, что электрический потенциал точечного заряда как функция положения равен:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

где q - заряд точечного заряда, r - положение, в котором определяется потенциал, а r _i - положение каждого точечного заряда. Потенциал непрерывного распределения заряда:

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

где - плотность заряда, а - расстояние от элемента объема до точки в пространстве, где определяется φ .${\displaystyle \rho (\mathbf {r'} )}$${\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r'} }$${\displaystyle \mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

Скаляр φ добавляется к другим потенциалам как скаляр. Это позволяет относительно легко разбить сложные проблемы на простые части и добавить их потенциал. Рассматривая определение φ в обратном порядке, мы видим, что электрическое поле - это просто отрицательный градиент ( оператор дель ) потенциала. Или же:

${\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .}$

Из этой формулы ясно, что Е можно выразить в В / м (вольт на метр).

Электромагнитные волны [ править ]

Изменяющееся электромагнитное поле распространяется от источника в виде волны . Эти волны распространяются в вакууме при скорости света и существовать в широком спектре с длинами волн . Примеры динамических полей электромагнитного излучения (в порядке увеличения частоты): радиоволны , микроволны , свет ( инфракрасный , видимый свет и ультрафиолет ), рентгеновские лучи и гамма-лучи . В области физики элементарных частиц это электромагнитное излучение является проявлениемэлектромагнитное взаимодействие между заряженными частицами.

Общие уравнения поля [ править ]

Каким бы простым и удовлетворительным ни было уравнение Кулона, оно не совсем верно в контексте классического электромагнетизма. Проблемы возникают из-за того, что изменения в распределении зарядов требуют ненулевого количества времени, чтобы их можно было «почувствовать» где-то еще (требуется специальной теорией относительности).

Для полей с общим распределением заряда запаздывающие потенциалы можно вычислить и соответственно дифференцировать, чтобы получить уравнения Ефименко .

Запаздывающие потенциалы также могут быть получены для точечных зарядов, и эти уравнения известны как потенциалы Льенара – Вихерта . Скалярный потенциал является:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}}$

где q - заряд точечного заряда, r - позиция. r _q и v _q - положение и скорость заряда, соответственно, как функция замедленного времени . Векторный потенциал похож:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}.}$

Затем их можно соответствующим образом дифференцировать, чтобы получить полные уравнения поля для движущейся точечной частицы.

Модели [ править ]

Отрасли классического электромагнетизма, такие как оптика, электротехника и электроника, состоят из набора соответствующих математических моделей разной степени упрощения и идеализации для улучшения понимания конкретных электродинамических явлений, ср. ^[9] Явление электродинамики определяется конкретными полями, удельными плотностями электрических зарядов и токов и конкретной средой передачи. Поскольку их бесконечно много, при моделировании необходимы какие-то типовые, репрезентативные

(а) электрические заряды и токи, например движущиеся точечные заряды, электрические и магнитные диполи, электрические токи в проводнике и т. д .;

(б) электромагнитные поля, например, напряжения, потенциалы Льенара – Вихерта, монохроматические плоские волны, оптические лучи; радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи и т.д .;

(c) средства передачи, например электронные компоненты, антенны, электромагнитные волноводы, плоские зеркала, зеркала с криволинейными поверхностями, выпуклые линзы, вогнутые линзы; резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, переключатели; провода, электрические и оптические кабели, линии передачи, интегральные схемы и т.д .;

все они имеют лишь несколько переменных характеристик. Стоит отметить, что точное представление электромагнитного поля используется при анализе и проектировании антенн.

См. Также [ править ]

• Электромагнетизм
• Уравнения Максвелла
• Электродинамика Вебера
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана
• Граничное условие Леонтовича

Ссылки [ править ]