Закон индукции Фарадея (кратко, закон Фарадея ) - это основной закон электромагнетизма, предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС) - явление, известное как электромагнитная индукция . Это основной принцип работы трансформаторов , дросселей и многих типов электрических двигателей , генераторов и соленоидов . [2] [3]
Уравнение Максвелла-Фарадея (указанное как одно из уравнений Максвелла ) описывает тот факт, что пространственно изменяющееся (а также, возможно, изменяющееся во времени, в зависимости от того, как магнитное поле изменяется во времени) электрическое поле всегда сопровождает изменяющееся во времени магнитное поле, в то время как Закон Фарадея гласит, что существует ЭДС (электродвижущая сила, определяемая как электромагнитная работа, совершаемая над единичным зарядом, когда он прошел один виток проводящей петли) в проводящей петле, когда магнитный поток через поверхность, заключенную петлей, изменяется во времени.
Был открыт закон Фарадея, и один из его аспектов (трансформаторная ЭДС) был позже сформулирован как уравнение Максвелла – Фарадея. Уравнение закона Фарадея может быть получено с помощью уравнения Максвелла – Фарадея (описывающего ЭДС трансформатора) и силы Лоренца (описывающей ЭДС движения). Интегральная форма уравнения Максвелла – Фарадея описывает только ЭДС трансформатора, в то время как уравнение закона Фарадея описывает как ЭДС трансформатора, так и ЭДС движения.
История
Электромагнитная индукция была независимо открыта Майклом Фарадеем в 1831 году и Джозефом Генри в 1832 году. [5] Фарадей был первым, кто опубликовал результаты своих экспериментов. [6] [7] В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции Фарадеем (29 августа 1831 г.) [8] он намотал два провода на противоположные стороны железного кольца ( тора ) (устройство, подобное современному тороидальному трансформатору ). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженных свойств электромагнитов, он ожидал, что, когда ток начнет течь по одному проводу, своего рода волна пройдет через кольцо и вызовет некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и наблюдал, как подсоединяет другой провод к батарее. Действительно, он видел переходный ток (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой, когда он отключал его. [9] : 182–183 Эта индукция была вызвана изменением магнитного потока, которое происходило при подключении и отключении батареи. [4] В течение двух месяцев Фарадей обнаружил несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он видел переходные токи, когда быстро вставлял стержневой магнит в катушку проводов и из нее, и генерировал постоянный ( постоянный ) ток, вращая медный диск возле стержневого магнита с помощью скользящего электрического провода («диск Фарадея» "). [9] : 191–195
Майкл Фарадей объяснил электромагнитную индукцию, используя концепцию, которую он назвал силовыми линиями . Однако ученые в то время широко отвергали его теоретические идеи, главным образом потому, что они не были сформулированы математически. [9] : 510 Исключением был Джеймс Клерк Максвелл , который в 1861–1862 годах использовал идеи Фарадея в качестве основы своей количественной теории электромагнитного поля. [9] : 510 [10] [11] В статьях Максвелла изменяющийся во времени аспект электромагнитной индукции выражается в виде дифференциального уравнения, которое Оливер Хевисайд назвал законом Фарадея, хотя он отличается от первоначальной версии закона Фарадея, и не описывает двигательную ЭДС . Версия Хевисайда (см. Уравнение Максвелла – Фарадея ниже ) - это форма, признанная сегодня в группе уравнений, известной как уравнения Максвелла .
Закон Ленца , сформулированный Эмилем Ленцем в 1834 году [12], описывает «поток через цепь» и дает направление наведенной ЭДС и тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (подробно описанных в примерах ниже).
Закон Фарадея
Наиболее распространенная версия закона Фарадея гласит:
Электродвижущая сила вокруг замкнутого пути равна отрицательной скорости изменения магнитного потока, заключенного на пути, во времени. [13] [14]
Замкнутый путь здесь, по сути, токопроводящий.
Математическое утверждение
Для петли проволоки в магнитном поле , то магнитный поток Φ B определяются для любой поверхности Е , чья граница находится данный цикл. Поскольку проволочная петля может двигаться, обозначим поверхность Σ ( t ) . Магнитный поток - это поверхностный интеграл :
где d представляет собой элемент площади поверхности двигающейся поверхности Е ( т ) , B является магнитным полем, а B · д является скалярным произведением вектора , представляющее элемент потока через д А . Проще говоря, магнитный поток через проволочную петлю пропорционален количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю.
Когда поток изменяется - из-за изменения B , или из-за того, что проволочная петля перемещается или деформируется, или и то, и другое - закон индукции Фарадея гласит, что проволочная петля приобретает ЭДС , определяемую как энергия, доступная от единичного заряда, который один раз прошел вокруг петля. [15] : ch17 [16] [17] (В некоторых источниках определение приводится по-другому. Это выражение было выбрано для совместимости с уравнениями специальной теории относительности). Эквивалентно, это напряжение, которое можно было бы измерить, разрезая провод, чтобы создать открытый цепи , и прикрепив к выводам вольтметр .
Закон Фарадея гласит, что ЭДС также определяется скоростью изменения магнитного потока:
где - электродвижущая сила (ЭДС), а Φ B - магнитный поток .
Направление электродвижущей силы задается законом Ленца .
Законы индукции электрических токов в математической форме были установлены Францем Эрнстом Нойманом в 1845 году [18].
Закон Фарадея содержит информацию о соотношении как величин, так и направлений его переменных. Однако отношения между направлениями не являются явными; они скрыты в математической формуле.
Направление электродвижущей силы (ЭДС) можно определить непосредственно из закона Фарадея, не прибегая к закону Ленца. Правило левой руки помогает в этом, а именно: [19] [20]
- Совместите изогнутые пальцы левой руки с петлей (желтая линия).
- Вытяните большой палец. Вытянутый большой палец указывает направление n (коричневый), нормали к области, ограниченной петлей.
- Найдите знак ΔΦ B , изменение потока. Определите начальный и конечный потоки (разность которых составляет ΔΦ B ) по отношению к нормали n , как показано растянутым большим пальцем.
- Если изменение магнитного потока ΔΦ B положительное, изогнутые пальцы показывают направление электродвижущей силы (желтые стрелки).
- Если ΔΦ B отрицательно, направление электродвижущей силы противоположно направлению изогнутых пальцев (противоположно желтым стрелкам).
Для плотно намотанной катушки из проволоки , состоящей из N одинаковых витков, каждый с одинаковой Φ B , закон индукции Фарадея гласит, что [21] [22]
где N - количество витков провода, а Φ B - магнитный поток, проходящий через одиночный контур.
Уравнение Максвелла – Фарадея
Уравнение Максвелла – Фарадея утверждает, что изменяющееся во времени магнитное поле всегда сопровождает изменяющееся в пространстве (также возможно изменяющееся во времени) неконсервативное электрическое поле, и наоборот. Уравнение Максвелла – Фарадея имеет вид
(в единицах СИ ), где ∇ × - оператор ротора, и снова E ( r , t ) - электрическое поле, а B ( r , t ) - магнитное поле . Эти поля обычно могут быть функциями положения r и времени t .
Уравнение Максвелла – Фарадея является одним из четырех уравнений Максвелла и поэтому играет фундаментальную роль в теории классического электромагнетизма . Она также может быть записано в интегральной форме по теореме Кельвина-Стокса , [23] , тем самым воспроизводя закон Фарадея:
где, как показано на рисунке, Σ - поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂ Σ , d l - бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ , а d A - бесконечно малый векторный элемент поверхности Σ . Его направление ортогонально этому участку поверхности, величина - это площадь бесконечно малого участка поверхности.
И d l, и d A имеют двусмысленность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки , как описано в статье теорема Кельвина – Стокса . Для плоской поверхности Σ положительный элемент пути d l кривой ∂ Σ определяется правилом правой руки как тот, который указывает пальцами правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ. .
Криволинейный интеграл вокруг ∂ Е называется циркуляцией . [15] : ch3 Ненулевая циркуляция E отличается от поведения электрического поля, создаваемого статическими зарядами. Генерируемое зарядом E- поле может быть выражено как градиент скалярного поля, которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по путям. См. Теорему о градиенте .
Интегральное уравнение верно для любого пути ∂ Σ через пространство и любой поверхности Σ, для которой этот путь является границей.
Если поверхность Σ не меняется во времени, уравнение можно переписать:
Поверхностный интеграл в правой стороне представляет собой явное выражение для магнитного потока Φ B через Е .
Электрическое векторное поле, индуцированное изменяющимся магнитным потоком, соленоидальная составляющая общего электрического поля, может быть аппроксимировано в нерелятивистском пределе объемным интегральным уравнением [24] : 321
Доказательство
Четыре уравнения Максвелла (включая уравнение Максвелла – Фарадея) вместе с законом силы Лоренца являются достаточным основанием для вывода всего, что связано с классическим электромагнетизмом . [15] [16] Следовательно, можно «доказать» закон Фарадея, исходя из этих уравнений. [25] [26]
Отправной точкой является производная по времени от потока через произвольную поверхность Σ (которая может перемещаться или деформироваться) в пространстве:
(по определению). Эта полная производная по времени может быть вычислена и упрощена с помощью уравнения Максвелла – Фарадея и некоторых векторных тождеств; подробности находятся в поле ниже:
Рассмотрим производную по времени магнитного потока через замкнутую границу (петлю), которая может перемещаться или деформироваться. Площадь, ограниченная петлей, обозначается как Σ ( t ) ), тогда производная по времени может быть выражена как Интеграл может изменяться со временем по двум причинам: подынтегральное выражение может измениться или область интегрирования может измениться. Таким образом, они складываются линейно: где t 0 - любое заданное фиксированное время. Мы покажем, что первый член в правой части соответствует ЭДС трансформатора, второй - ЭДС движения (от магнитной силы Лоренца на носителях заряда из-за движения или деформации проводящей петли в магнитном поле). Первый член в правой части можно переписать, используя интегральную форму уравнения Максвелла – Фарадея: Далее мы анализируем второй член в правой части: Здесь используются тождества тройных скалярных произведений . Следовательно, где v l - скорость части петли ∂ Σ . Объединяя их вместе, получаем, |
Результат:
где ∂Σ - граница (петля) поверхности Σ , а v l - скорость части границы.
В случае проводящей петли ЭДС (электродвижущая сила) - это электромагнитная работа, совершаемая над единичным зарядом, когда он один раз прошел вокруг петли, и эта работа выполняется силой Лоренца . Следовательно, ЭДС выражается как
где - ЭДС, а v - скорость заряда.
С макроскопической точки зрения для зарядов на участке петли v состоит в среднем из двух компонентов; один - скорость заряда на отрезке v t , а другой - скорость отрезка v l (петля деформируется или перемещается). v t не влияет на работу, совершаемую над зарядом, поскольку направление v t совпадает с направлением. Математически,
поскольку перпендикулярно в виде а также идут в том же направлении. Теперь мы можем видеть, что для проводящей петли ЭДС совпадает с производной по времени магнитного потока, проходящего через петлю, за исключением знака на ней. Следовательно, теперь мы приходим к уравнению закона Фарадея (для проводящей петли) как
где . При нарушении этого интеграла для трансформатора ЭДС (из-за изменяющегося во времени магнитного поля) и для двигательной ЭДС (из-за магнитной силы Лоренца, действующей на заряды в результате движения или деформации петли в магнитном поле).
ЭДС для не тонкопроволочных цепей
Возникает соблазн обобщить закон Фарадея, чтобы заявить: если ∂Σ - это любой произвольный замкнутый контур в пространстве, то полная производная по времени магнитного потока через Σ равна ЭДС вокруг ∂Σ . Это утверждение, однако, не всегда верно, и причина заключается не только в очевидной причине, что ЭДС не определена в пустом пространстве, когда нет проводника. Как отмечалось в предыдущем разделе, закон Фарадея не гарантированно работает, если скорость абстрактной кривой ∂Σ не совпадает с фактической скоростью материала, проводящего электричество. [28] Два примера, проиллюстрированные ниже, показывают, что часто можно получить неверные результаты, когда движение ∂Σ отделено от движения материала. [15]
Униполярный генератор Фарадея . Диск вращается с угловой скоростью ω , охватывая проводящий радиус по кругу в статическом магнитном поле B (направление вдоль нормали к поверхности диска). Магнитная сила Лоренца v × B запускает ток по радиусу проводимости к проводящему ободу, и оттуда цепь замыкается через нижнюю щетку и ось, поддерживающую диск. Это устройство генерирует ЭДС и ток, хотя форма «цепи» постоянна и, таким образом, поток через цепь не изменяется со временем.
Провод (сплошные красные линии) соединяется с двумя соприкасающимися металлическими пластинами (серебряными), образуя цепь. Вся система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном странице. Если абстрактный путь ∂Σ следует по первичному пути прохождения тока (отмечен красным), то магнитный поток через этот путь резко меняется при вращении пластин, но ЭДС почти равна нулю. После лекций Фейнмана по физике [15] : ch17
Можно проанализировать подобные примеры, позаботившись о том, чтобы путь ∂Σ двигался с той же скоростью, что и материал. [28] В качестве альтернативы, всегда можно правильно рассчитать ЭДС, объединив закон силы Лоренца с уравнением Максвелла – Фарадея: [15] : ch17 [29]
где «очень важно отметить, что (1) [ v m ] - это скорость проводника ... не скорость элемента пути d l и (2) в целом, частная производная по времени не может быть перемещается за пределы интеграла, поскольку площадь является функцией времени ". [29]
Закон Фарадея и относительность
Два явления
Закон Фарадея представляет собой единое уравнение, описывающее два разных явления: ЭДС движения, создаваемую магнитной силой на движущемся проводе (см. Силу Лоренца ), и ЭДС трансформатора, создаваемую электрической силой из-за изменяющегося магнитного поля (описанную Максвеллом –Уравнение Фарадея ).
Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей статье 1861 года « О физических силовых линиях» . [30] Во второй половине части II этой статьи Максвелл дает отдельное физическое объяснение каждому из двух явлений.
Ссылки на эти два аспекта электромагнитной индукции есть в некоторых современных учебниках. [31] Как утверждает Ричард Фейнман:
Таким образом, «правило потока», согласно которому ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока в цепи, применяется независимо от того, изменяется ли поток из-за изменения поля или из-за движения цепи (или того и другого) ...
Тем не менее, в нашем объяснении правила мы использовали два совершенно разных закона для двух случаев - v × B для «движений схемы» и ∇ × E = −∂ t B для «изменений поля».
Мы не знаем другого места в физике, где такой простой и точный общий принцип требует для своего реального понимания анализа в терминах двух различных явлений .
- Ричард П. Фейнман, Лекции Фейнмана по физике [15] : ch17
Объяснение на основе четырехмерного формализма
В общем случае объяснение возникновения двигательной ЭДС действием магнитной силы на заряды в движущемся проводе или в цепи, изменяющей его площадь, неудовлетворительно. На самом деле заряды в проводе или в цепи могут полностью отсутствовать, исчезнет ли тогда эффект электромагнитной индукции в этом случае? Данная ситуация анализируется в статье, в которой при записи интегральных уравнений электромагнитного поля в четырехмерной ковариантной форме в законе Фарадея вместо частной производной по времени появляется полная производная магнитного потока, проходящего через контур. . [32] Таким образом, электромагнитная индукция возникает либо при изменении магнитного поля с течением времени, либо при изменении площади цепи. С физической точки зрения лучше говорить не об ЭДС индукции, а о наведенной напряженности электрического поля., возникающее в цепи при изменении магнитного потока. В этом случае вклад в от изменения магнитного поля производится через член , где - векторный потенциал. Если площадь контура изменяется в случае постоянного магнитного поля, то какая-то часть контура неизбежно движется, и электрическое поле возникает в этой части контура в сопутствующей системе отсчета K 'в результате преобразования Лоренца магнитного поля , присутствующие в неподвижной системе отсчета K, проходящей через схему. Наличие поляв K 'считается результатом эффекта индукции в движущейся цепи, независимо от того, присутствуют ли в цепи заряды или нет. В проводящей цепи полевызывает движение зарядов. В системе отсчета K это выглядит как появление ЭДС индукции, градиент которого в виде , взятый по цепи, кажется, генерирует поле .
Взгляд Эйнштейна
Размышление об этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Альберта Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :
Известно, что электродинамика Максвелла - как обычно понимается в настоящее время - применительно к движущимся телам приводит к асимметриям, которые, по-видимому, не присущи явлениям. Возьмем, например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника.
Наблюдаемое явление здесь зависит только от относительного движения проводника и магнита, в то время как обычный взгляд проводит резкое различие между двумя случаями, когда одно или другое из этих тел находится в движении. Ведь если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной энергией, производящее ток в местах, где расположены части проводника.
Но если магнит неподвижен, а проводник движется, электрическое поле поблизости от магнита не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, которой сама по себе не соответствует энергия, но которая вызывает - при условии равенства относительного движения в двух рассмотренных случаях - электрические токи того же пути и силы, что и создаваемые электрическими силами в первом случае.
Примеры такого рода, вместе с безуспешными попытками обнаружить какое-либо движение Земли относительно «легкой среды», предполагают, что явления электродинамики, как и механики, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.
- Альберт Эйнштейн , Об электродинамике движущихся тел [33]
Смотрите также
- Вихревой ток
- Индуктивность
- Уравнения Максвелла
- Перекрестные помехи
- Парадокс Фарадея
Рекомендации
- ^ Пойзер, Артур Уильям (1892). Магнетизм и электричество: Учебное пособие для учащихся продвинутых классов . Лондон и Нью-Йорк: Longmans, Green, & Co. Рис. 248, стр. 245 . Проверено 6 августа 2009 .
- ^ Садику, Миннесота (2007). Элементы электромагнетизма (4-е изд.). Нью-Йорк и Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 386. ISBN. 978-0-19-530048-2.
- ^ «Приложения электромагнитной индукции» . Бостонский университет . 1999-07-22.
- ^ а б Джанколи, Дуглас С. (1998). Физика: принципы с приложениями (5-е изд.). С. 623–624 .
- ^ «Краткая история электромагнетизма» (PDF) .
- ^ Улаби, Фавваз (2007). Основы прикладной электромагнетизма (5-е изд.). Пирсон: Прентис Холл. п. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.
- ^ «Джозеф Генри» . Справочник членов Национальной академии наук . Проверено 30 декабря 2016 .
- ^ Фарадей, Майкл; Дэй, П. (1999-02-01). Философское древо: подборка произведений Майкла Фарадея . CRC Press. п. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Проверено 28 августа 2011 года .
- ^ а б в г Уильямс, Л. Пирс. Майкл Фарадей .[full citation needed]
- ^ Clerk Maxwell, James (1904). A Treatise on Electricity and Magnetism. 2 (3rd ed.). Oxford University Press. pp. 178–179, 189.
- ^ "Archives Biographies: Michael Faraday". The Institution of Engineering and Technology.
- ^ Lenz, Emil (1834). "Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme". Annalen der Physik und Chemie. 107 (31): 483–494. Bibcode:1834AnP...107..483L. doi:10.1002/andp.18341073103.
A partial translation of the paper is available in Magie, W. M. (1963). A Source Book in Physics. Cambridge, MA: Harvard Press. pp. 511–513. - ^ Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2nd ed.). Prentice-Hall. p. 100.
Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.
- ^ Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5th ed.). McGraw-Hill. p. 312. ISBN 0-07-027406-1.
The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.
- ^ a b c d e f g Feynman, Richard P. "The Feynman Lectures on Physics Vol. II". www.feynmanlectures.caltech.edu. Retrieved 2020-11-07.
- ^ a b Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. pp. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
- ^ Tipler; Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers. p. 795. ISBN 9780716708100.
- ^ Neumann, Franz Ernst (1846). "Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme" (PDF). Annalen der Physik. 143 (1): 31–44. Bibcode:1846AnP...143...31N. doi:10.1002/andp.18461430103. Archived from the original (PDF) on 12 March 2020.
- ^ a b Yehuda Salu (2014). "A Left Hand Rule for Faraday's Law". The Physics Teacher. 52 (1): 48. Bibcode:2014PhTea..52...48S. doi:10.1119/1.4849156. Video Explanation
- ^ Salu, Yehuda. "Bypassing Lenz's Rule - A Left Hand Rule for Faraday's Law". www.PhysicsForArchitects.com. Archived from the original on 7 May 2020. Retrieved 30 July 2017.
- ^ Whelan, P. M.; Hodgeson, M. J. (1978). Essential Principles of Physics (2nd ed.). John Murray. ISBN 0-7195-3382-1.
- ^ Nave, Carl R. "Faraday's Law". HyperPhysics. Georgia State University. Retrieved 2011-08-29.
- ^ Harrington, Roger F. (2003). Introduction to electromagnetic engineering. Mineola, NY: Dover Publications. p. 56. ISBN 0-486-43241-6.
- ^ Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942-. Introduction to electrodynamics (Fourth ed.). Noida, India. ISBN 978-93-325-5044-5. OCLC 965197645.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
- ^ a b Davison, M. E. (1973). "A Simple Proof that the Lorentz Force, Law Implied Faraday's Law of Induction, when B is Time Independent". American Journal of Physics. 41 (5): 713. Bibcode:1973AmJPh..41..713D. doi:10.1119/1.1987339.
- ^ a b Krey; Owen (14 August 2007). Basic Theoretical Physics: A Concise Overview. p. 155. ISBN 9783540368052.
- ^ Simonyi, K. (1973). Theoretische Elektrotechnik (5th ed.). Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. eq. 20, p. 47.
- ^ a b Stewart, Joseph V. Intermediate Electromagnetic Theory. p. 396.
This example of Faraday's Law [the homopolar generator] makes it very clear that in the case of extended bodies care must be taken that the boundary used to determine the flux must not be stationary but must be moving with respect to the body.
- ^ a b Hughes, W. F.; Young, F. J. (1965). The Electromagnetodynamics of Fluid. John Wiley. Eq. (2.6–13) p. 53.
- ^ Clerk Maxwell, James (1861). "On physical lines of force". Philosophical Magazine. Taylor & Francis. 90: 11–23. doi:10.1080/14786431003659180. S2CID 135524562.
- ^ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. pp. 301–3. ISBN 0-13-805326-X.
Note that the law relating flux to EMF, which this article calls "Faraday's law", is referred to in Griffiths' terminology as the "universal flux rule". Griffiths uses the term "Faraday's law" to refer to what this article calls the "Maxwell–Faraday equation". So in fact, in the textbook, Griffiths' statement is about the "universal flux rule". - ^ Fedosin, Sergey G. (2019). "On the Covariant Representation of Integral Equations of the Electromagnetic Field". Progress In Electromagnetics Research C. 96: 109–122. arXiv:1911.11138. Bibcode:2019arXiv191111138F. doi:10.2528/PIERC19062902.
- ^ Einstein, Albert. "On the Electrodynamics of Moving Bodies" (PDF).
дальнейшее чтение
- Clerk Maxwell, James (1881). A treatise on electricity and magnetism, Vol. II. Oxford: Clarendon Press. ch. III, sec. 530, p. 178. ISBN 0-486-60637-6.
a treatise on electricity and magnetism.
Внешние ссылки
- Media related to Faraday's law of induction at Wikimedia Commons
- A simple interactive tutorial on electromagnetic induction (click and drag magnet back and forth) National High Magnetic Field Laboratory
- Roberto Vega. Induction: Faraday's law and Lenz's law – Highly animated lecture, with sound effects, Electricity and Magnetism course page
- Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University
- Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law
- A free simulation on motional EMF