Легендарный узел

В математике под лежандровым узлом часто понимают гладкое вложение окружности в , которое касается стандартной контактной структуры на . Это низший размерный случай лежандрова подмногообразия , который представляет собой вложение k-мерного многообразия в (2k + 1) -мерное, которое всегда касается контактной гиперплоскости. ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}$

Два лежандровых узла эквивалентны, если они изотопны через семейство лежандровых узлов. Могут существовать неэквивалентные лежандрова узлы, изотопные как топологические узлы. Многие неэквивалентные лежандровые узлы можно выделить, рассматривая их инварианты Терстона-Беннекена и число вращения, которые вместе известны как «классические инварианты» лежандровых узлов. Были построены более сложные инварианты, в том числе один, комбинаторно построенный Чекановым и с использованием голоморфных дисков Элиашбергом. Этот инвариант Чеканова-Элиашберга дает инвариант для петель лежандровых узлов, учитывая монодромию петель. Это дало несжимаемые петли лежандровых узлов, которые стягиваются в пространстве всех узлов.

Любой лежандров узел может быть C ^ 0 возмущен до поперечного узла (узла, поперечного к контактной структуре) путем отталкивания в направлении, поперечном плоскостям контакта. Множество классов изоморфизма лежандровых узлов по модулю отрицательных лежандровых стабилизаций находится в биекции с множеством поперечных узлов.

Ссылки [ править ]

Гейгес, Хансйорг (2008). Введение в топологию контактов; Том 109 Кембриджских исследований по высшей математике . Издательство Кембриджского университета. п. 94. ISBN 978-0-521-86585-2. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Казакуберта, Карлос (2001). Европейский конгресс математики: Барселона, 10-14 июля 2000 года . Birkhäuser. п. 526. ISBN. 978-3764364182. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Epstein, J .; Fuchs, D .; Мейер, М. (2001). «Инварианты Чеканова – Элиашберга и поперечные приближения лежандровых узлов» . Тихоокеанский математический журнал . 201 (1): 89–106. DOI : 10,2140 / pjm.2001.201.89 .
Кальман, Тамас (2005). «Контактные гомологии и однопараметрические семейства лежандровых узлов». Геометрия и топология . 9 (4): 2013–2078. arXiv : math / 0407347 . DOI : 10,2140 / gt.2005.9.2013 .
Саблофф, Джошуа М. (2009), "Что такое ... легендарный узел?" (PDF) , Уведомления AMS , 56 (10): 1282–1284.

Внешние ссылки [ править ]

Атлас легендарного узла

Эта статья, посвященная теории узлов, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .