В математике лексиминовый порядок — это полный предварительный порядок на конечномерных векторах. Более точным, но менее распространенным термином является предзаказ лексимина . Порядок лексики особенно важен в теории социального выбора и справедливого разделения . [1] [2] [3]
Вектор x = ( x 1 , ..., x n ) лексимин больше , чем вектор y = ( y 1 , ..., y n ), если выполняется одно из следующих условий:
Вектор (3,5,3) лексимин-больше, чем (4,2,4), так как наименьший элемент в первом равен 3, а во втором равен 2. Вектор (4,2,4) лексимин- больше, чем (5,3,2), поскольку наименьшие элементы в обоих равны 2, но второй наименьший элемент в первом равен 4, а во втором - 3.
Векторы с одним и тем же мультимножеством элементов эквивалентны относительно предпорядка лексимина, поскольку они имеют один и тот же наименьший элемент, один и тот же второй наименьший элемент и т. д. Например, векторы (4,2,4) и (2,4,4 ) лексимин-эквивалентны (но оба лексимина больше, чем (2,4,2)).
В лексикографическом порядке первое сравнение выполняется между x 1 и y 1 , независимо от того, являются ли они наименьшими в своих векторах. Второе сравнение — между x 2 и y 2 и так далее.
Например, вектор (3,5,3) лексикографически меньше , чем (4,2,4), так как первый элемент в первом равен 3, а во втором - 4. Аналогично, (4,2,4) лексикографически больше, чем (2,4,4).